Учитель обозначает тему урока, связывает её с ранее изученными свойствами прямых и плоскостей и объясняет практическую значимость перпендикулярности при построении чертежей, доказательстве утверждений и анализе моделей многогранников.

Действия учителя: Учитель формулирует тему, цель и ожидаемые результаты урока, демонстрируя модели куба и прямоугольного параллелепипеда.

Действия учащихся: Учащиеся рассматривают модели, формулируют первые наблюдения о взаимном расположении объектов и записывают тему урока.

Длительность: 3 минут

Этап предназначен для повторения определений прямых, плоскостей, скрещивающихся и пересекающихся прямых, а также свойств углов между объектами, чтобы подготовить учащихся к осмысленному введению новых признаков перпендикулярности.

Действия учителя: Учитель проводит устный опрос и предлагает по готовым рисункам определить взаимное расположение прямых и плоскостей.

Действия учащихся: Учащиеся отвечают на вопросы, анализируют чертежи, исправляют неточности в формулировках и объясняют использованные свойства.

Длительность: 5 минут

На этапе вводятся и уточняются определения перпендикулярных прямых, прямой и плоскости, а также двух перпендикулярных плоскостей; рассматриваются основные признаки и условия, позволяющие переносить рассуждения с плоского чертежа на пространственную фигуру.

Действия учителя: Учитель объясняет новые определения, показывает соответствующие модели и последовательно доказывает признаки перпендикулярности с опорой на ранее изученные теоремы.

Действия учащихся: Учащиеся записывают определения и признаки, задают вопросы, воспроизводят логику доказательств и отмечают существенные условия каждого утверждения.

Длительность: 8 минут

Учащиеся систематизируют стандартные пары перпендикулярных прямых, прямых и плоскостей, а также плоскостей в кубе и прямоугольном параллелепипеде, учатся находить их по вершинам, рёбрам и граням и обосновывать каждый вывод.

Действия учителя: Учитель организует работу с моделями и чертежами, направляя учащихся к классификации перпендикулярных пар и требуя указания соответствующего определения или признака.

Действия учащихся: Учащиеся в парах находят стандартные перпендикулярные объекты, выполняют пространственные чертежи и кратко аргументируют полученные ответы.

Длительность: 7 минут

Этап посвящён плоскостям, осям и центрам симметрии многогранников: учащиеся исследуют симметрию куба и правильных тел, устанавливают соответствие между элементами фигуры и образами при преобразованиях, сравнивают пространственные и плоские случаи.

Действия учителя: Учитель демонстрирует модели многогранников и объясняет, как распознавать плоскость, ось и центр симметрии по сохранению формы и взаимного расположения элементов.

Действия учащихся: Учащиеся поворачивают и мысленно отражают модели, отмечают симметричные элементы, строят схемы симметрий куба и формулируют наблюдаемые закономерности.

Длительность: 6 минут

Практическая работа закрепляет умение выделять условие и требование задачи, строить вспомогательные элементы, выбирать признак перпендикулярности и оформлять доказательство в пространственной конфигурации с корректной математической терминологией.

Действия учителя: Учитель предлагает карточки с задачами разного уровня, консультирует группы и обращает внимание на обоснование каждого перехода в решении.

Действия учащихся: Учащиеся решают задачи индивидуально и в группах, выполняют чертежи, сравнивают способы доказательства и взаимно проверяют оформление.

Длительность: 8 минут

Этап обеспечивает оперативную диагностику усвоения материала: учащиеся выполняют короткие задания на распознавание объектов, выбор признака, чтение чертежа и объяснение связи между перпендикулярностью и симметрией многогранника.

Действия учителя: Учитель проводит взаимопроверку по образцу, разбирает типичные ошибки и уточняет понятия, вызвавшие затруднения.

Действия учащихся: Учащиеся выполняют мини-тест, сверяют ответы, объясняют ошибки и формулируют правило, которое необходимо применять в аналогичной задаче.

Длительность: 4 минут

На завершающем учебном этапе учащиеся оценивают степень понимания темы с помощью рефлексивной карты, называют освоенное понятие, приводят пример перпендикулярных объектов и фиксируют вопрос для дальнейшего изучения.

Действия учителя: Учитель организует заполнение рефлексивной карты, подводит итог работы и объясняет домашнее задание на повторение признаков и построение схемы симметрий куба.

Действия учащихся: Учащиеся формулируют личный результат, отмечают трудности, записывают домашнее задание и выбирают наиболее эффективный способ решения задач.

Длительность: 3 минут