Здесь следует дать строгое определение функции, объяснив понятия области определения, области значений и соответствия между элементами этих множеств. Акцентировать внимание на том, что каждому элементу области определения должно соответствовать *единственный* элемент области значений. Привести примеры, иллюстрирующие понятие функции и не функции.

Описать аналитический способ (формулой), табличный способ, графический способ и словесный способ задания функции. Для каждого способа привести примеры и указать на его преимущества и недостатки. Объяснить взаимосвязь между различными способами задания – как по формуле построить таблицу значений, как по графику определить формулу.

Рассмотреть примеры нахождения области определения различных функций: дробных, квадратных, иррациональных, тригонометрических. Обратить внимание на ограничения, связанные с делением на ноль, извлечением корня и областью определения тригонометрических функций. Объяснить способы записи области определения.

Описать способы определения области значений функции: аналитически (исследование функции) и графически. Рассмотреть примеры нахождения области значений различных функций. Объяснить понятия наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке.

Объяснить связь между графиком функции и ее свойствами. Описать основные понятия, связанные с графиком функции: нули функции, точки пересечения с осями координат, промежутки возрастания и убывания функции, экстремумы функции. Привести примеры графиков различных функций.

Дать определение линейной функции, описать ее график и свойства. Рассмотреть примеры решения задач на исследование линейной функции: нахождение углового коэффициента, построение графика по заданным точкам, определение области определения и области значений.

Дать определение квадратичной функции, описать ее график (парабола) и свойства. Рассмотреть влияние коэффициентов на форму и положение параболы. Объяснить способы нахождения вершины параболы и ее оси симметрии. Привести примеры решения задач.

Рассмотреть общий вид степенной функции и ее различные случаи в зависимости от показателя степени. Описать графики степенных функций с различными показателями и их свойства. Обратить внимание на особенности графиков при различных значениях показателя.

Описать, как изменяется график функции при различных преобразованиях: сдвиг вдоль осей координат, растяжение и сжатие, отражение относительно осей координат. Привести примеры применения преобразований графиков для решения задач.

Представить несколько типовых задач на функции различной сложности с подробным решением. Задачи должны охватывать все рассмотренные ранее типы функций и свойства. Подчеркнуть основные этапы решения задач и распространенные ошибки.