Определение и примеры натуральных, целых, рациональных, иррациональных и действительных чисел. Объяснение отношений между этими множествами, например, что все натуральные числа являются целыми, а все целые числа - рациональными. Примеры записи чисел каждого типа и пояснение, как отличить одно множество от другого. Важность понимания этих понятий для дальнейшего изучения математики.

Переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения. Примеры, демонстрирующие применение этих свойств при решении различных математических выражений. Объяснение, как эти свойства упрощают вычисления и помогают находить более эффективные способы решения задач. Важность знание свойств для работы с алгебраическими выражениями.

Объяснение особенностей вычитания и деления, включая невозможность перестановки мест слагаемых и делимого с делителем. Рассмотрение случаев деления на ноль и его последствий. Примеры, иллюстрирующие важность соблюдения порядка действий. Объяснение что изменение порядка может повлиять на результат.

Определение степени с натуральным показателем. Правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями. Определение арифметического квадратного корня и его свойства. Связь между степенью и корнем. Примеры вычисления степеней и квадратных корней. Важность понимания для работы с функциями.

Определение процента и способов его перевода в десятичную дробь и обратно. Решение задач на нахождение процента от числа, числа по его проценту и процентного отношения двух чисел. Примеры применения процентов в реальной жизни (скидки, налоги, банковские вклады). Важность понимания для финансов.

Определение пропорции и ее основных свойств. Решение задач на пропорции, в том числе задач на прямую и обратную пропорциональность. Примеры применения пропорций в геометрии и физике. Объяснение, как пропорции связаны с понятием масштаба. Важность понимания для решения практических задач.

Определение модуля числа. Геометрический смысл модуля числа (расстояние от числа до нуля на числовой прямой). Свойства модуля числа. Решение уравнений и неравенств с модулем. Примеры вычисления модуля различных чисел. Важность понимания для работы с уравнениями.

Квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности. Применение формул сокращенного умножения для упрощения выражений и решения уравнений. Примеры разложения на множители с использованием формул сокращенного умножения. Важность знать формулы для упрощения.

Формулировка основного тригонометрического тождества (sin² α + cos² α = 1). Применение основного тригонометрического тождества для упрощения тригонометрических выражений и решения уравнений. Примеры вычисления значений тригонометрических функций с использованием основного тождества. Важность знать для тригонометрии.

Основные законы логики: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего. Применение законов логики при доказательстве теорем и решении задач. Примеры логических рассуждений и выводы. Важность для построения правильных умозаключений.