В этом пункте будет текст о том, зачем строить график y = cos x и как он помогает увидеть свойства функции. Ученик узнает, что график представляет собой плавную периодическую кривую, проходящую через характерные точки. Будет предложено сначала рассмотреть отрезок от −2π до 2π, а затем понять, как рисунок повторяется дальше. Здесь же укажут, что ось x подписывают в радианах, а ось y показывает значения косинуса. Такой обзор задаст порядок дальнейшей работы.

В этом пункте будет текст о двух множествах, которые описывают, при каких x определён косинус и какие значения может принимать функция. Для y = cos x область определения — все действительные числа, а область значений — от −1 до 1 включительно. На графике это означает, что кривая продолжается без разрывов по оси x и не выходит за горизонтальные границы y = 1 и y = −1. Эти сведения помогут выбрать высоту координатной сетки и проверить построение.

В этом пункте будет текст о периоде функции и о том, как периодичность отражается на графике. Функция y = cos x имеет наименьший положительный период 2π: при прибавлении 2π к аргументу значение косинуса не меняется. Поэтому достаточно точно построить один период, например от 0 до 2π, а затем повторить его вправо и влево. На чертеже удобно отметить одинаковые промежутки длиной 2π и показать, что форма кривой в каждом из них совпадает.

В этом пункте будет текст о чётности косинуса и связанной с ней симметрии. Поскольку cos(−x) = cos x, функция является чётной, а её график симметричен относительно оси y. Ученик сможет сначала отметить точки на правой стороне координатной плоскости, а затем отразить их на левую сторону. Важно подчеркнуть, что отражённые точки имеют одинаковую высоту. Эта особенность помогает быстрее строить график и замечать ошибки в расположении точек.

В этом пункте будет текст о нулях косинуса — значениях x, при которых график пересекает ось абсцисс. Уравнение cos x = 0 имеет решения x = π/2 + πk, где k — любое целое число. На одном периоде от 0 до 2π нужно отметить точки π/2 и 3π/2. Ученик увидит, что соседние нули расположены на расстоянии π, и сможет продолжить их по всей числовой оси. Нули служат важными ориентирами при построении кривой.

В этом пункте будет текст о максимумах и минимумах функции y = cos x. Наибольшее значение косинуса равно 1 и достигается при x = 2πk, а наименьшее равно −1 и достигается при x = π + 2πk, где k — целое число. На графике максимумы располагаются на верхней границе y = 1, а минимумы — на нижней границе y = −1. Отметка этих точек помогает правильно задать высоту волны и проверить, что кривая не выходит за пределы области значений.

В этом пункте будет текст о том, на каких промежутках график косинуса поднимается, а на каких опускается. Функция убывает на отрезках [2πk; π + 2πk] и возрастает на отрезках [π + 2πk; 2π + 2πk], где k — целое число. Эти промежутки повторяются с периодом 2π. На рисунке направление движения удобно показать стрелками: от максимума к минимуму кривая идёт вниз, а от минимума к следующему максимуму — вверх. Так легче соединить точки в правильном порядке.

В этом пункте будет текст о подготовке листа и выборе масштаба перед построением. Нужно провести перпендикулярные оси, отметить начало координат и выбрать одинаковые деления для удобного чтения рисунка. По оси x следует отложить π/2, π и 2π, а по оси y — значения −1, 0 и 1. Масштаб должен позволять разместить несколько периодов и подписать отметки без тесноты. Ученик проверит, что деления расположены равномерно, а оси и подписи выполнены аккуратно.

В этом пункте будет текст о последовательности построения графика по характерным точкам. Для периода от 0 до 2π отметьте пары (0; 1), (π/2; 0), (π; −1), (3π/2; 0) и (2π; 1). Проверьте координаты и расположение каждой точки относительно осей и границ y = 1 и y = −1. Затем соедините отметки плавной линией без углов и прямых отрезков: кривая должна проходить через максимумы, минимумы и нули. При необходимости повторите период в обе стороны.

В этом пункте будет текст о том, как проверить готовый график и повторить основные свойства косинуса. Убедитесь, что кривая проходит через характерные точки, симметрична относительно оси y, повторяется через 2π и остаётся между y = −1 и y = 1. Проверьте нули, максимумы, минимумы и направления возрастания и убывания. В конце можно предложить ученику назвать каждое свойство и показать его на рисунке. Такая самопроверка поможет исправить неточности и подготовиться к выполнению заданий.