В разделе объясняется, почему возникла необходимость расширить множество действительных чисел и добавить новые объекты для решения уравнений вида x² + 1 = 0. Формулируются тема, проблема, цель и задачи проекта, а также обозначается практическая польза понимания арифметики комплексных чисел для дальнейшего изучения математики.

Здесь вводится запись z = a + bi, раскрываются значения действительной и мнимой частей, объясняется смысл мнимой единицы i и её основное свойство i² = −1. Материал сопровождается примерами равенства комплексных чисел и разбором случаев, когда число является действительным или чисто мнимым.

Раздел посвящён изображению комплексного числа точкой или вектором на комплексной плоскости. Рассматриваются действительная и мнимая оси, координаты точки, длина соответствующего вектора и направление от начала координат. Наглядные схемы помогают связать алгебраическую запись с геометрическими объектами.

В этом пункте формулируются правила сложения и вычитания комплексных чисел через отдельную обработку действительных и мнимых частей. На конкретных примерах показывается, как раскрывать скобки, учитывать знаки и проверять результат. Также рассматривается геометрический смысл операций как сложения и вычитания векторов.

Раздел объясняет алгоритм умножения комплексных чисел с использованием распределительного закона и последующей заменой i² на −1. Подробно разбираются произведения одночленов, группировка действительной и мнимой частей, а также типичные ошибки при работе со знаками. Приводятся задания для самостоятельной проверки вычислений.

Здесь рассматривается проблема мнимого знаменателя и способ её решения с помощью сопряжённого числа. Выводится формула деления, демонстрируется умножение числителя и знаменателя на сопряжённое, после чего результат приводится к стандартному виду a + bi. Отдельно объясняется связь сопряжения с модулем.

В пункте раскрываются понятия модуля и аргумента комплексного числа, их геометрический смысл и способы вычисления. Сравниваются алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи, показывается переход между ними. Материал подготавливает учащихся к применению формулы Муавра и решению более сложных задач.

Практическая часть содержит последовательный разбор задач на все основные арифметические операции с комплексными числами. Для каждого примера приводится алгоритм решения, промежуточные преобразования и итоговая проверка. Отдельные задания посвящены изображению чисел на плоскости, вычислению модуля и использованию сопряжённого числа.

В заключении обобщаются правила выполнения арифметических операций и уточняется связь между алгебраическим и геометрическим представлением комплексных чисел. Отмечаются навыки, сформированные при решении практических заданий, а также возможные направления продолжения изучения темы: корни комплексных чисел, формула Муавра и применение чисел в физике.

В разделе приводятся учебники алгебры для старших классов, справочные издания по математике и проверенные образовательные ресурсы. Источники оформляются единообразно и используются для подтверждения определений, формул, исторических сведений и примеров. Список позволяет проверить теоретические положения и продолжить самостоятельное изучение материала.