Во введении объясняется, почему число e встречается в формулах и моделях, хотя его десятичная запись не заканчивается и не повторяется периодически. Здесь формулируются проблема, цель и задачи проекта, обозначаются методы исследования и поясняется, какие примеры помогут связать математическую константу с понятными школьнику ситуациями.

В этом разделе описывается, как задачи о сложных процентах и вычислениях привели математиков к изучению константы, ныне обозначаемой буквой e. Рассматриваются вклад Леонарда Эйлера и закрепление обозначения в математике, а также объясняется, почему история числа связана не с одним внезапным открытием, а с развитием нескольких идей.

Раздел знакомит с двумя способами задать число e: через предел выражения (1 + 1/n)^n и через сумму бесконечного ряда с членами 1/n!. Поясняются значение приближения 2,71828…, правила степеней с основанием e и связь константы с натуральным логарифмом. Формулы сопровождаются доступными пояснениями.

Здесь раскрывается различие между иррациональным и трансцендентным числом: первое нельзя записать как дробь целых чисел, а второе не является корнем ненулевого многочлена с целыми коэффициентами. Раздел объясняет, почему десятичные цифры e не образуют конечную или периодическую запись, и указывает, что строгие доказательства этих свойств требуют более сложной математики.

В этом пункте рассматривается, как число e появляется при описании процессов, в которых скорость изменения величины зависит от её текущего значения. На простых примерах поясняются экспоненциальный рост и убывание, записываемые через e^x, и обсуждается, какие предположения нужны, чтобы математическая модель соответствовала реальной ситуации.

Раздел показывает переход от начисления процентов несколько раз в год к модели непрерывного начисления. Вводятся обозначения начального капитала, процентной ставки и времени, затем сравниваются расчёты по формуле сложных процентов и по выражению с e. Пример помогает увидеть, какие величины влияют на результат и почему здесь возникает предел.

В практической части предлагается получить приближённое значение e двумя способами: вычислить несколько значений выражения (1 + 1/n)^n и сложить конечное число членов ряда 1/n!. Результаты заносятся в таблицу, округляются до одинакового количества знаков и сравниваются с калькуляторным значением, чтобы оценить скорость приближения и точность расчётов.

В этом разделе приводятся конкретные области, где используется e: натуральные логарифмы, дифференциальные уравнения, модели роста и теория вероятностей. На примерах объясняется роль функции e^x и формулы распределения Пуассона, а также показывается, что одна и та же константа может появляться в разных задачах из-за общих математических закономерностей.

В заключении кратко сопоставляются результаты исторического и математического изучения числа e с данными практических вычислений. Указывается, какие определения оказались наиболее наглядными, как модель процентов объясняет появление константы и насколько совпали полученные приближения. Здесь же отмечаются ограничения школьных расчётов и идеи для дальнейшего изучения темы.

В список включаются использованные школьные учебники, математические справочники и надёжные образовательные источники, содержащие сведения об истории, свойствах и применении числа e. Для каждого источника указываются автор или организация, название и год издания либо адрес и дата обращения для интернет-материалов. Перечень позволяет проверить формулы и факты проекта.