В данном разделе будет представлено общее описание теории групп Ли и контактной геометрии, а также мотивация и цели данного исследовательского проекта. Рассмотрены основные понятия и определения, необходимые для понимания дальнейшего изложения. Обоснована актуальность исследования контактных структур на неунимодулярных группах Ли в контексте современной математики и физики. Будет описан обзор существующих исследований в данной области и обозначены основные проблемы, которые предстоит решить.

В этом разделе будут рассмотрены основные понятия и определения теории групп Ли, включая алгебраическую структуру, представление групп Ли и их классификацию. Особое внимание будет уделено трехмерным группам Ли и их свойствам. Проведен анализ связи между структурой группы Ли и ее геометрическими свойствами. Рассмотрена роль матричных групп в теории групп Ли.

В данном разделе будет представлен обзор основных понятий и теорем контактной геометрии, включая определение контактной структуры, контактные формы и вложения Лежандра. Будут рассмотрены различные примеры контактных многообразий и методы их изучения. Проанализирована связь между контактной структурой и симплектической структурой.

В этом разделе будет дано определение неунимодулярных групп Ли и рассмотрены их основные свойства. Будет проведен анализ отличий между унимодулярными и неунимодулярными группами Ли. Рассмотрены примеры трехмерных неунимодулярных групп Ли и их классификация.

В данном разделе будут представлены различные методы классификации контактных структур на многообразиях, включая использование инвариантов контактной геометрии и методы гомологической алгебры. Будет разработан алгоритм классификации контактных структур на трехмерных неунимодулярных группах Ли.

В этом разделе будут рассмотрены конкретные примеры трехмерных неунимодулярных групп Ли и исследованы контактные структуры, которые на них определены. Проведен анализ геометрических свойств этих структур и установлена связь между их параметрами и алгебраической структурой группы Ли.

В этом разделе будет исследована связь между контактными структурами и подгруппами, определяющими геометрию групп Ли. Будут рассмотрены случаи, когда контактная структура является инвариантной относительно действия подгруппы, и изучены свойства таких инвариантных структур. Разработаны критерии инвариантности контактных структур.

В данном разделе будут представлены численные методы, используемые для исследования контактных структур на неунимодулярных группах Ли. Осуществлено моделирование поведения контактных структур при различных параметрах групп и визуализация результатов. Проведено сравнение результатов численного моделирования с теоретическими предсказаниями.

В этом разделе будут проанализированы полученные результаты, сопоставлены с существующими данными, выявлены основные тенденции и закономерности. Сформулированы основные выводы, сделанные в ходе исследования, и предложены направления для дальнейшей работы. Оценена практическая значимость полученных результатов.

В заключении будут кратко повторены основные результаты исследования, сформулированы основные выводы и намечены перспективы дальнейшей работы. Подчеркнута значимость полученных результатов для развития математики и смежных областей знания. Обобщены основные достижения проекта.

В данном разделе будут представлены все источники, использованные при выполнении данного исследовательского проекта. Список будет оформлен в соответствии с общепринятыми стандартами библиографического описания. Будет включена литература по теории групп Ли, контактной геометрии и дифференциальной топологии.