В разделе представлено обоснование актуальности темы исследования, ставится проблема и формулируются цели и задачи проекта. Описывается структура работы, ее научная новизна и практическая значимость. Приводится краткий обзор существующих подходов к моделированию фильтрационных потоков и обосновывается выбор метода функций комплексного переменного как основного инструмента исследования. Введение должно четко обозначить предмет исследования, его цели и ожидаемые результаты, а также дать общее представление о структуре работы..

В данном разделе рассматривается детальная математическая постановка задачи для описания плоских установившихся фильтрационных потоков. Будут представлены основные уравнения, описывающие движение жидкости в пористой среде: уравнение Дарси, уравнение неразрывности, граничные условия. Обсуждаются предположения, которые приводят к упрощению исходных уравнений. Рассматриваются различные типы граничных условий, такие как условия на непроницаемых, проницаемых и свободных границах, а также условия на линиях раздела различных сред.

Раздел посвящен изложению основных понятий и теорем теории функций комплексного переменного, необходимых для решения задач фильтрации. Рассматриваются комплексные переменные, функции комплексного переменного, аналитические функции, принцип максимума модуля, отображения, конформные отображения, теорема Коши и интегральная формула Коши. Будет представлен обзор основных методов решения задач этой теории, таких как метод конформных отображений, метод Римана-Хильберта и метод интегральных уравнений.

В этом разделе рассматривается применение конформных отображений для решения задач о фильтрационных потоках. Объясняется, как можно использовать конформные отображения для преобразования сложных граничных условий в более простые формы, которые легче решить аналитически. Рассматриваются различные типы конформных отображений, которые могут быть использованы для решения задач фильтрации, включая отображения Кристоффеля-Шварца, отображения Жуковского и другие. Приводятся примеры решения конкретных задач фильтрации с использованием конформных отображений.

Рассматриваются основные численные методы, применяемые для моделирования фильтрационных потоков, включая метод конечных разностей, метод конечных элементов и метод граничных элементов. Обсуждаются достоинства и недостатки каждого метода, а также области их применения. Подробно описывается реализация выбранного численного метода, включая выбор сетки, формирование системы линейных уравнений и методы ее решения. Представлены алгоритмы и схемы для реализации численных расчетов.

Этот раздел посвящен разработке программного обеспечения, предназначенного для моделирования плоских фильтрационных потоков. Описываются основные компоненты программного комплекса, включая интерфейс пользователя, методы ввода исходных данных, алгоритмы расчета и средства визуализации результатов. Рассматриваются различные аспекты разработки программного обеспечения, такие как выбор языка программирования, структура данных и методы оптимизации. Представлено описание разработанного программного обеспечения, включая его функциональность и возможности.

В данном разделе представлены аналитические решения задач фильтрации для различных конфигураций граничных условий, полученные с использованием теории функций комплексного переменного. Рассматриваются задачи с различными типами границ: непроницаемые стенки, проницаемые стенки, источники и стоки, а также их сочетания. Приводятся подробные решения задач, включающие формулы для определения потенциала, скорости фильтрации и давления, а также анализ распределения этих параметров в потоке. Представлены графические иллюстрации решений и их анализ.

В данном разделе приводятся результаты численного моделирования фильтрационных потоков с использованием разработанного программного обеспечения. Проводится сравнение результатов численных расчетов с аналитическими решениями, полученными ранее. Оценивается точность численных методов, определяется влияние различных параметров на результаты моделирования, проводится сравнительный анализ различных численных схем. Представлены графики, таблицы и диаграммы, иллюстрирующие результаты моделирования и подтверждающие корректность реализованных методов.

В заключении подводятся итоги проведенного исследования, обобщаются основные результаты и сформулированы выводы. Оценивается достижение поставленных целей и задач, обсуждается вклад работы в развитие теории и практики моделирования фильтрационных потоков, указываются ограничения примененных методов и предлагаются направления для дальнейших исследований. Формулируются практические рекомендации по применению полученных результатов. Оценивается научная новизна и практическая значимость выполненной работы.

В списке литературы приводятся все источники, использованные при написании работы, в соответствии с принятыми нормами библиографического описания. Список включает как научные статьи, опубликованные в рецензируемых журналах, так и монографии, учебники и другие материалы, используемые в ходе исследования. Каждый элемент списка должен быть оформлен в соответствии с требованиями к цитированию, указанными в ГОСТ. Список литературы служит подтверждением добросовестного отношения автора к исследованию.