Данный исследовательский проект посвящен детальному изучению плоских установившихся фильтрационных потоков в насыщенных пористых средах. В рамках работы будет проведен анализ математических моделей, описывающих данные потоки, с акцентом на применение теории функций комплексного переменного как мощного инструмента для получения аналитических решений. Особое внимание уделяется выявлению закономерностей распределения гидродинамических параметров, таких как скорость фильтрации и давление, вблизи границ фильтрующей области и вокруг различных неоднородностей. Будут рассмотрены различные типы границ, включая непроницаемые, проницаемые и их комбинации, а также влияние формы и расположения этих границ на характер фильтрационного потока. Предполагается разработка численных алгоритмов для верификации аналитических решений и моделирования сложных фильтрационных задач, включая задачи с переменной проницаемостью и переменными граничными условиями. Проект направлен на расширение понимания физики фильтрационных процессов и развитие новых методов расчета фильтрационных потоков, полезных в решении практических задач.
Использовать аппарат функций комплексного переменного для аналитического решения задач о плоских установившихся фильтрационных потоках. Это позволит получить точные решения для сложных граничных условий и оптимизировать инженерные расчеты.
Результатом работы станет набор аналитических решений и численных моделей для описания фильтрационных потоков. Эти модели могут быть использованы для прогнозирования поведения подземных вод и оптимизации строительных конструкций.
Существующие методы, основанные на упрощенных моделях, часто не учитывают сложные граничные условия и неоднородности. Это приводит к неточностям в расчетах и снижает надежность прогнозов при решении практических задач.
Актуальность проекта обусловлена необходимостью точного моделирования фильтрационных процессов в различных инженерных и геологических задачах. Полученные результаты будут полезны при проектировании гидротехнических сооружений и при инженерной защите территорий.
Цель проекта - разработка математических моделей и численных методов для анализа плоских установившихся фильтрационных потоков. Достижение этой цели позволит повысить точность расчетов и улучшить понимание физики фильтрационных процессов.
Проект ориентирован на студентов, аспирантов и исследователей, специализирующихся в области гидродинамики, механики жидкости и газа, а также на инженеров, занимающихся проектированием гидротехнических сооружений и инженерной геологией.
Для реализации проекта потребуются доступ к специализированному программному обеспечению, вычислительным ресурсам и научным публикациям.
Обеспечивает общее руководство проектом, формулирует задачи, координирует работу команды, контролирует выполнение плана, осуществляет контроль качества итоговых результатов, отвечает за написание отчетов и представление результатов на научных конференциях. Он должен обладать обширными знаниями в области гидродинамики и численных методов, а также иметь опыт руководства исследовательскими проектами. Руководитель также отвечает за обеспечение доступности необходимых ресурсов.
Занимается анализом существующих математических моделей и литературы по теме исследования, выявляет ключевые проблемы и задачи, подготавливает теоретическую базу для проведения исследований, проводит анализ полученных результатов и делает выводы. Аналитик должен обладать хорошими знаниями в области математического моделирования и физики процессов, а также уметь работать с научной литературой и аналитическими инструментами.
Отвечает за разработку и реализацию численных моделей, а также за создание программного обеспечения, необходимого для проведения расчетов и визуализации результатов. Разработчик должен обладать навыками программирования, знанием численных методов решения дифференциальных уравнений и умением работать с профильными библиотеками и инструментами. Он участвует в оптимизации алгоритмов и обеспечивает их корректное функционирование.
Отвечает за верификацию результатов, полученных аналитическими и численными методами, путем сравнения и анализа данных. Он проверяет соответствие полученных результатов теоретическим ожиданиям и физическим закономерностям, а также проводит анализ чувствительности моделей к изменению параметров. Верификатор должен обладать знаниями в области математического моделирования и статистики, а также уметь работать с данными и проводить расчеты.
Выполнил: ФИО
Руководитель: ФИО
