Во введении объясняется, что означает понятие функции в школьной математике и почему его современное определение появилось не сразу. Здесь обозначаются тема и границы проекта: основные исторические этапы, связанные с именами математиков и изменением способов описания зависимостей. Также указывается, зачем сопоставлять историю термина с формулами и графиками, уже знакомыми учащимся.

Пункт посвящён ранним способам описывать изменение величин до закрепления слова «функция». Рассматриваются практические задачи астрономии, геометрии и механики, в которых учёным требовалось связывать изменяющиеся величины. На примере идей Николая Орема показывается, как геометрические изображения помогали рассуждать об изменении, хотя современного определения функции ещё не существовало.

В этом пункте раскрывается значение координатного метода, связанного с работами Рене Декарта XVII века. Объясняется, как алгебраические уравнения стали использовать для описания геометрических кривых и почему это помогло изучать зависимости величин. Примеры простых уравнений и соответствующих графиков показывают, что связь между формулой и изображением подготовила почву для развития понятия функции.

Раздел знакомит с появлением математического термина в трудах Готфрида Лейбница и объясняет, как менялось его первоначальное употребление. Рассматривается связь понятия с геометрическими объектами и величинами, относящимися к кривым. Исторический контекст позволяет отличить первое использование слова от современного определения и понять, почему термин постепенно приобрёл более широкое значение.

Здесь сопоставляются определение функции, предложенное Иоганном Бернулли в 1718 году, и дальнейшее развитие темы у Леонарда Эйлера. Рассматривается распространение обозначения f(x), а также роль формул в описании функциональной зависимости. На примерах линейной и квадратичной функций поясняется, как обозначение помогает отличать аргумент от соответствующего ему значения.

Пункт показывает, почему математическое определение функции расширилось за пределы зависимостей, заданных одной формулой. Рассматривается подход Петера Дирихле и идея соответствия между значениями, при котором каждому аргументу отвечает единственное значение. Пример функции, различающей рациональные и иррациональные числа, помогает увидеть, что не всякая функция имеет привычный график или непрерывный характер.

В практической части собранные исторические сведения размещаются в хронологическом порядке. Для каждого этапа указываются дата или век, имя математика, основная идея и её значение для дальнейшего развития понятия функции. Таблица позволяет быстро сравнить вклад разных учёных, увидеть последовательность изменений и использовать результаты как наглядный материал для выступления или повторения темы.

В этом разделе исторические представления соотносятся с примерами, доступными школьникам: формулой линейной функции, графиком параболы и правилом соответствия, заданным не одной формулой. Для каждого примера указываются допустимые значения аргумента и соответствующие значения функции. Сопоставление помогает проверить понимание однозначности соответствия и показать, чем современный взгляд шире формульного задания.

В заключении кратко связываются основные этапы: ранние геометрические представления об изменении, работы Декарта и Лейбница, определения Бернулли и обобщение Дирихле. Отмечается, как менялись способы говорить о зависимости и почему современная функция не обязана задаваться одной формулой. Итог соотносится с примерами из практической части и показывает, что именно удалось выяснить при изучении истории понятия.

В список литературы включаются учебники математики и истории науки, энциклопедические статьи и проверенные образовательные источники, использованные при подготовке проекта. Для каждого источника указываются автор или организация, название, год издания либо дата обращения и адрес электронной страницы, если она использовалась. Список нужен, чтобы читатель мог проверить исторические даты, формулировки и сведения о математических работах.