Во введении объясняется, почему производную изучают в курсе математики старшей школы и какие затруднения возникают при её применении. Здесь формулируются проблема, цель и задачи проекта, обозначаются объект и предмет изучения, а также описываются методы: работа с учебными источниками, анализ примеров и решение задач.

В этом разделе вводится определение производной через предел отношения приращений функции и аргумента. Отдельно поясняется геометрический смысл производной как углового коэффициента касательной, а также связь с мгновенной скоростью изменения величины. Примеры помогут различить среднее и мгновенное изменение.

Раздел систематизирует правила вычисления производных суммы, произведения и частного функций, а также производную сложной функции. В нём приводятся таблица основных производных и пояснения к обозначениям. На простых примерах показывается, как выбирать нужное правило и проверять результат.

Здесь раскрывается связь знака производной с возрастанием и убыванием функции на промежутке. Рассматривается алгоритм исследования: найти производную, определить критические точки, разбить область на интервалы и установить знак производной. Это позволяет обосновать поведение графика без построения множества точек.

В разделе объясняется, что называют локальным максимумом и минимумом, и как производная помогает находить возможные точки экстремума. Особое внимание уделяется проверке смены знака производной: равенство производной нулю само по себе не гарантирует экстремум. Алгоритм закрепляется на решённых примерах.

Практическая часть содержит последовательное исследование нескольких функций с помощью производной. Для каждого примера показываются вычисление производной, поиск критических точек, определение промежутков монотонности и формулирование результата. Выбранные задания демонстрируют, как теоретические правила применяются в школьной математике.

В этом пункте рассматривается применение производной к задачам оптимизации, где требуется найти наиболее выгодное или наименьшее значение величины. Описывается перевод условия в математическую модель, выбор допустимого промежутка, поиск критических точек и проверка границ. Решение сопровождается пояснениями смысла найденного ответа.

Раздел описывает, как результаты исследования превращаются в понятную презентацию для учащихся 10 класса. Уточняются требования к точности формул, последовательности объяснения, оформлению графиков и разбору примеров. Также предусматривается проверка решений и подготовка краткого устного объяснения основных выводов проекта.

В заключении кратко сопоставляются поставленные задачи и полученные результаты: освоение определения производной, правил дифференцирования и способов исследования функций. Отмечается, какие примеры оказались наиболее наглядными и где возникли трудности. Формулируются конкретные выводы о применении производной в школьных задачах.

В списке приводятся использованные учебники и проверенные справочные материалы, по которым уточнялись определения, формулы и способы решения задач. Источники оформляются единообразно: указываются автор, название, издательство и год издания, а для электронных материалов — название ресурса и дата обращения.