В разделе объясняется, почему бильярд можно исследовать средствами школьной математики. Будут обозначены тема, проблема, цель и задачи проекта, а также показана связь между геометрическими построениями и реальными ударами по шару. Отдельно уточняются используемые понятия: траектория, угол падения, угол отражения, координаты и точка контакта с бортом.

Пункт знакомит с бильярдом как игрой, в которой используются стол, борта, сукно, шары и кии. Рассматриваются назначение основных элементов, форма игровой поверхности и причины, по которым прямоугольный стол удобен для геометрического анализа. Краткие исторические сведения помогают понять, как менялись правила и оборудование, не перегружая математическую часть проекта.

Здесь рассматриваются прямые и отрезки, расстояния между точками, углы и координаты, необходимые для описания движения шара. Объясняется, как задать положение шара на плоскости, провести линию его движения и определить направление к цели. Теоретическая часть связывает известные свойства геометрии с конкретными ситуациями, возникающими на бильярдном столе.

В разделе разбирается правило равенства угла падения и угла отражения при идеальном столкновении шара с бортом. С помощью чертежей показывается, как найти точку отражения и почему метод зеркального отображения упрощает построение траектории. Также отмечаются ограничения модели: трение, вращение, потери скорости и небольшие неточности выполнения удара.

Пункт посвящён представлению стола в виде прямоугольной координатной области. Выбираются начало отсчёта, оси и масштаб, после чего положения шаров, луз и бортов задаются парами чисел. На примерах показывается, как по координатам определить длину отрезка, построить прямую траектории и найти её пересечение с бортом.

В этой части описывается проведение эксперимента с реальным столом или его уменьшенным макетом. Фиксируются исходные положения шара, точка удара, место касания борта и конечная точка движения. Полученные значения заносятся в таблицу, измеряются линейкой и транспортиром, а одинаковые удары повторяются для оценки устойчивости результата.

Раздел содержит несколько задач на построение траектории до цели и после отражения от одного или двух бортов. Для каждой ситуации приводятся исходные данные, схема, последовательность вычислений и предполагаемый результат. Затем теоретические значения сравниваются с экспериментальными, рассчитывается отклонение и формулируются причины расхождений между моделью и наблюдением.

Здесь показывается, как геометрические расчёты помогают выбирать направление удара и заранее оценивать возможную траекторию шара. Обсуждаются прямой удар, удар через борт и последовательные отражения, а также влияние положения цели на выбор точки контакта. Материал не заменяет тренировку, но объясняет игровые решения через понятные схемы и измеримые параметры.

В заключительной части обобщаются результаты теоретических построений и практических измерений. Формулируется, какие геометрические правила лучше всего описывают движение шара, насколько расчёты совпали с экспериментом и какие факторы вызвали отклонения. Также отмечается, где координатная модель может быть полезна для дальнейшего изучения механики, физики движения и спортивной техники.

В список включаются учебники по геометрии и физике, справочные материалы о правилах бильярда, источники по механике столкновений и материалы о координатном методе. Для каждого источника указываются автор, название, год издания или дата обращения к интернет-ресурсу. Подбор литературы должен позволять проверить используемые определения, формулы и сведения об устройстве игры.