В разделе объясняется, почему математика и искусство могут изучаться вместе. Формулируются проблема, цель, задачи и методы исследования, а также обозначаются основные понятия: симметрия, пропорция, перспектива, геометрический орнамент и золотое сечение. Кратко описывается практический результат проекта и порядок дальнейшего изложения материала.

Пункт посвящён геометрическим фигурам и отношениям, которые встречаются в художественных объектах. Рассматриваются точка, линия, угол, окружность, многоугольник, площадь, масштаб и пропорция. Отдельно объясняется, как измерения и построения помогают перейти от общего впечатления о произведении к проверяемому математическому описанию.

В этом разделе рассматриваются зеркальная, центральная, поворотная и переносная симметрия. На примерах орнаментов, мозаик, архитектурных деталей и декоративных узоров показывается, как один элемент превращается в целостную композицию. Описываются способы обнаружения осей симметрии и построения повторяющегося мотива с помощью инструментов геометрии.

Раздел объясняет, как художники передают объём и расстояние на плоскости. Рассматриваются горизонт, линия горизонта, точки схода, уменьшение размеров удалённых объектов и соотношение частей композиции. Приводятся простые схемы, позволяющие проверить перспективу и сравнить реальные размеры предметов с их изображением.

Здесь раскрывается математический смысл золотого сечения и его приближённого значения 1,618. Объясняется связь этой пропорции с делением отрезка и последовательностью Фибоначчи, а также обсуждается осторожность при поиске золотого сечения в искусстве. Учащиеся смогут отличить точный расчёт от предположения, основанного только на внешнем сходстве.

В пункте описывается выбор картин, зданий, скульптур или орнаментов для анализа. Для каждого объекта фиксируются автор, название, дата или эпоха, используемые формы и результаты измерений. Полученные данные оформляются в таблицу, дополняются схемами и сравниваются, чтобы определить, какие математические приёмы встречаются чаще.

Раздел посвящён разработке собственной работы на основе изученных закономерностей. Сначала выбираются мотив, вид симметрии, масштаб и пропорции, затем выполняются построения циркулем, линейкой или в графическом редакторе. После создания композиции проверяется точность повторов, соответствие выбранным правилам и выразительность получившегося результата.

В этом пункте сравниваются теоретические сведения, результаты измерений и авторская композиция. Объясняется, какие закономерности подтвердились, где возникли погрешности и почему визуальная гармония не всегда означает наличие золотого сечения. Также описывается оформление презентации, подбор иллюстраций и последовательность устного выступления перед аудиторией.

В заключении кратко обобщаются результаты исследования математических элементов в искусстве. Формулируется ответ на проблему, оценивается выполнение задач и объясняется, какие знания были применены при создании собственной композиции. Отдельно отмечается значение точных измерений, схем и расчётов для обоснованного анализа художественных произведений.

В разделе приводятся все использованные источники: учебники по математике, справочные издания по геометрии, каталоги и книги по истории искусства, материалы музеев и проверенные образовательные сайты. Для каждого электронного ресурса указываются название, автор или организация и дата обращения, чтобы читатель мог проверить происхождение сведений.