Во введении объясняется, почему для вычисления характеристик тела недостаточно только готовых геометрических формул. Формулируются проблема, цель и задачи проекта, обозначаются объект и предмет исследования, а также описывается выбранный способ проверки результата. Читатель узнаёт, какое тело будет рассмотрено и какие данные потребуются для расчёта.

В этом разделе раскрывается идея интегрирования как предельного суммирования малых величин. Рассматривается разбиение тела на тонкие слои, выбор площади поперечного сечения и переход от суммы приближённых объёмов к определённому интегралу. Объясняется значение пределов интегрирования и необходимость согласовывать единицы измерения.

Раздел знакомит с основными способами интегрального вычисления объёма: по площадям поперечных сечений, методом дисков и методом колец для тел вращения. Для каждого подхода указывается, какую геометрию удобно описывать выбранной формулой, как задаются радиусы или площади сечений и какие ограничения модели следует учитывать.

Здесь вводятся понятия массы, центра масс и статического момента. Показывается связь между положением центра масс и распределением массы тела, приводятся формулы для системы точечных масс и для непрерывного распределения. Отдельно рассматривается однородное тело, для которого плотность постоянна и упрощает вычисления.

В разделе объясняется, как перейти от суммы вкладов отдельных частей тела к интегральным формулам координат центра масс. Рассматривается элемент массы dm, связь dm = ρ dV и вычисление первых моментов. Уточняется, как выбор координат и симметрия модели помогают упростить интегралы и проверить полученные значения.

Практическая часть начинается с описания выбранного тела и обоснования того, почему его форму удобно исследовать интегральным методом. Задаются система координат, границы интегрирования, размеры и плотность, если она нужна. Схема модели помогает увидеть поперечные сечения и определить, какие формулы будут использованы далее.

В этом пункте площадь сечения или радиус выражается через координату, после чего составляется определённый интеграл для объёма. Расчёт выполняется поэтапно: подстановка исходных данных, нахождение первообразной или использование численного метода и запись ответа с единицами. Отдельно отмечаются допущения, принятые при построении модели.

На основе найденной модели составляются интегралы для массы и статических моментов, затем вычисляются координаты центра масс. Полученные значения сравниваются с ожидаемым положением, которое следует из симметрии и формы тела. В завершение проверяются размерность, разумность численного результата и влияние исходных данных на расчёт.

В заключении кратко подводятся итоги проведённых вычислений и указывается, удалось ли выполнить поставленные задачи. Формулируются основные результаты для объёма и центра масс, отмечаются достоинства и ограничения выбранной математической модели. Также можно обозначить, как метод применить к телам иной формы или к материалам с неоднородной плотностью.

В список включаются учебники, справочные материалы и надёжные образовательные источники, использованные при изучении интеграла, объёма и центра масс. Для каждой позиции указываются автор или организация, название и выходные данные либо адрес ресурса и дата обращения. Перечень оформляется единообразно и позволяет проверить определения и формулы проекта.