В этом пункте объясняется, почему работы Пьера Ферма относятся к истории и основам теории чисел, а также формулируется проблема проекта: как представить математические результаты так, чтобы не смешивать проверку примеров с доказательством. Здесь указываются цель, задачи, объект и предмет изучения, а также описываются источники и способы проверки фактов.

Раздел знакомит с основными фактами биографии Ферма, его образованием, службой в Тулузе и занятиями математикой. Отдельно рассматриваются переписка учёного с современниками и особенности его научной работы: Ферма редко публиковал результаты при жизни, поэтому часть его идей сохранилась в письмах и заметках на полях книг.

В пункте раскрывается, какие задачи лежат в основе элементарной теории чисел: делимость, простые числа, остатки и целочисленные решения уравнений. Контекст помогает понять, почему Ферма интересовался свойствами степеней и простых делителей. Термины и обозначения объясняются на небольших примерах, необходимых для дальнейшего разбора его результатов.

Здесь рассматриваются малая теорема Ферма, числа Ферма и связанные с именем учёного наблюдения о делимости. Для каждого результата приводится точная формулировка, указываются необходимые условия и поясняется смысл обозначений. Раздел показывает, какие утверждения можно проверить вычислением на конкретных числах, а какие требуют общего математического доказательства.

Пункт посвящён утверждению о невозможности положительных целочисленных решений уравнения xⁿ + yⁿ = zⁿ при n > 2 и истории попыток его доказать. Упоминаются отдельные случаи, исследованные Эйлером, и вклад Эндрю Уайлса. Объясняется, почему доказательство 1990-х годов опиралось на теории, которых во времена Ферма ещё не существовало.

Практическая часть начинается с решения нескольких задач на вычисление остатков по простому модулю. Участники проверяют условия теоремы, выбирают подходящую степень и сопоставляют результат с обычным делением. Примеры подбираются так, чтобы показать удобство метода и предупредить ошибку: теорема применима только при простом p и условии, что p не делит a.

В этом пункте вычисляются первые числа последовательности Fₙ = 2^(2ⁿ) + 1 и исследуются их простые делители. На примере F₅ показывается, как конкретный делитель доказывает составность числа. Практическая проверка связывается с историческим наблюдением: простота первых членов последовательности не позволяет утверждать, что все числа Ферма простые.

Раздел описывает создание презентации и памятки: от отбора проверенных фактов до размещения формул, примеров и кратких пояснений. Материал организуется так, чтобы аудитория могла проследить переход от биографического контекста к математическим результатам. В конце предусматриваются вопросы для самопроверки и устного обсуждения корректности вычислений.

В заключении кратко сопоставляются поставленные задачи и полученные результаты: изученные сведения о Ферма, разобранные теоремы и проверенные вычисления. Отдельно отмечается, какие вопросы удалось объяснить на школьном уровне, а какие требуют более сложной математики. Также формулируется, чему проект учит при работе с историческими источниками и математическими утверждениями.

В список включаются использованные учебники по алгебре и теории чисел, справочные материалы по истории математики и надёжные публикации о Ферма и доказательстве Уайлса. Для каждого источника указываются автор или организация, название, год издания либо дата обращения к электронной странице. Список позволяет проверить биографические сведения, формулировки теорем и исторические даты.