Во введении объясняется, почему графики функций с модулями вызывают затруднения при подготовке к ОГЭ и какие действия чаще всего приводят к ошибкам. Формулируются тема, проблема, цель и задачи проекта, определяется практическая ценность графического метода. Также кратко описываются используемые источники, способы анализа примеров и ожидаемый учебный продукт.

В разделе рассматривается определение модуля как расстояния числа от нуля на координатной прямой и приводится его кусочное представление. Объясняется, почему значение модуля не бывает отрицательным, как выглядит график y=|x| и какие свойства симметрии он имеет. Эти сведения используются как основа для дальнейшего преобразования более сложных функций.

Раздел сравнивает два основных случая: y=|f(x)| и y=f(|x|). Пошагово показывается, какие участки графика сохраняются, какие отражаются относительно оси Ox или Oy, а также как на рисунке проявляются сдвиги, растяжения и сжатия. Отдельно отмечаются различия между модулем значения и модулем аргумента.

Здесь формируются универсальные алгоритмы работы с графиками: поиск нулей подмодульных выражений, разбиение области определения на промежутки, раскрытие модуля, нанесение контрольных точек и проверка результата. Отдельно описывается чтение координат, определение промежутков знакопостоянства и установление числа корней по взаимному расположению линий.

В практической части разбираются задания, в которых требуется определить координаты точки, найти нули функции, установить промежутки возрастания и убывания или выбрать верное утверждение по готовому графику. Для каждого примера приводится последовательность рассуждений, поясняется роль модуля и указывается способ быстрой проверки ответа без потери математической строгости.

Раздел посвящён самостоятельному построению графиков функций с одним или несколькими модулями. На конкретных формулах отрабатываются нахождение точек перелома, составление кусочных выражений, выбор масштаба и нанесение ключевых координат. Результаты сравниваются с исходными графиками, чтобы увидеть действие отражений и сдвигов.

В этом пункте показывается, как график превращает уравнение в задачу о точках пересечения, а неравенство — в задачу о взаимном расположении кривых и выборе подходящих промежутков. Рассматриваются случаи с горизонтальными прямыми и параболами, объясняется учёт граничных точек, а также сопоставляются графический и аналитический способы решения.

Раздел содержит перечень ошибок, характерных для заданий с модулями: неверное направление отражения, пропуск точки смены формулы, неправильное чтение масштаба и включение лишних концов промежутка. Для каждой ошибки предлагается способ обнаружения через подстановку, симметрию, оценку знака или сопоставление с условием задания.

В заключении обобщаются правила построения графиков с модулями и результаты их применения к заданиям ОГЭ. Формулируется удобная последовательность действий: определить вид модуля, найти важные точки, выполнить нужное отражение, проверить координаты и только затем считывать ответ. Отдельно отмечается, какие навыки требуют дальнейшей тренировки и как использовать подготовленную памятку.

В списке литературы приводятся учебник алгебры для 9 класса, официальные материалы Федерального института педагогических измерений, открытый банк заданий ОГЭ и сборники тренировочных вариантов. Для каждого электронного ресурса указываются название, адрес и дата обращения, а печатные издания оформляются с указанием авторов, издательства и года выпуска.