Во введении раскрывается тема практической работы и объясняется, почему занятие математического кружка следует рассматривать в связи с уроками математики. Определяются проблема, цель, задачи, предполагаемая аудитория и образовательный результат. Также кратко обозначается логика проекта: от теоретического обоснования и выбора содержания к созданию сценария занятия и оценке его методических возможностей.

Раздел посвящён педагогическому смыслу интеграции урока и математического кружка. Рассматриваются общие цели основного и дополнительного математического образования, преемственность содержания, развитие универсальных учебных действий и способы переноса знаний в новые ситуации. Отдельно поясняется, почему кружковая работа не дублирует урок, а расширяет его за счёт поиска, выбора и обсуждения решений.

В разделе описываются характерные признаки математического кружка: добровольность участия, вариативность заданий, преобладание исследовательских и олимпиадных элементов, возможность группового обсуждения и более свободный темп работы. Анализируются требования к возрасту учащихся, продолжительности занятия, уровню сложности и созданию атмосферы, в которой ошибка используется как повод для дальнейшего рассуждения.

Здесь обосновывается выбор математического материала для занятия: его связь с программной темой, доступность, проблемность, практическая или игровая направленность и возможность получить несколько стратегий решения. Рассматриваются методы беседы, математического эксперимента, работы с моделями, группового поиска и взаимной проверки. Уточняется, как обеспечить постепенное усложнение заданий.

Раздел содержит проектирование структуры занятия: мотивационный этап, постановку проблемного вопроса, актуализацию знаний, самостоятельный поиск, обсуждение решений, рефлексию и подведение итогов. Для каждого этапа определяются действия учителя и учащихся, примерное время, необходимые материалы и планируемые результаты. Особое внимание уделяется переходу от знакомого учебного приёма к нестандартной задаче.

В этом пункте представляется готовый конспект занятия математического кружка для учащихся 5–6 класса. Описываются тема, цель, оборудование, последовательность действий и комплект заданий, связанных с материалом школьного курса. В сценарий включаются индивидуальная и групповая работа, вопросы для обсуждения, возможные затруднения, подсказки и варианты усложнения, чтобы занятие было доступным для разных участников.

Раздел раскрывает способы практической организации разработанного занятия. Рассматриваются правила распределения ролей в группах, приёмы поддержки самостоятельного поиска, порядок представления решений и формы обратной связи. Предлагаются критерии оценивания, учитывающие не только правильный ответ, но и аргументацию, использование математического языка, вклад в сотрудничество и способность проверить полученный результат.

В пункте анализируется, какие знания и универсальные учебные действия формируются на занятии и как они могут быть использованы на уроках математики. Описываются ожидаемые результаты для учащихся и учителя, возможные трудности, способы корректировки заданий и варианты продолжения работы. Отдельно показывается, как материалы кружка можно включить в повторение, практику или математическую рефлексию.

В заключении обобщаются результаты проектирования занятия и подтверждается возможность содержательной связи урочной и внеурочной деятельности. Формулируются основные методические эффекты: повышение самостоятельности, развитие логического рассуждения, применение изученных понятий в изменённой ситуации и расширение опыта сотрудничества. Также отмечаются условия успешного проведения и направления дальнейшего совершенствования разработки.

В списке литературы приводятся учебники и методические пособия по математике, публикации о развитии математического мышления, документы, регулирующие образовательную и внеурочную деятельность, а также проверенные электронные образовательные ресурсы. Источники используются для обоснования содержания, выбора методов, формулировки планируемых результатов и разработки заданий для математического кружка.