В разделе объясняется, почему производная используется не только для формального преобразования функций, но и для описания реальных изменений. Формулируются проблема, цель и задачи проекта, обозначаются экономические и биологические примеры, а также уточняется, какие показатели будут исследоваться с помощью графиков, экстремумов и предельных величин.

Здесь рассматриваются определение производной, её геометрический смысл и связь с мгновенной скоростью изменения. Поясняется, как знак производной определяет возрастание или убывание функции, а вторая производная помогает исследовать характер экстремума. Теоретические положения сопровождаются простыми функциями и интерпретацией единиц измерения.

Пункт посвящён применению производной к функциям затрат, выручки и прибыли. Раскрываются понятия предельных затрат и предельного дохода, рассматривается условие оптимального объёма выпуска и объясняется, почему при максимальной прибыли предельный доход может быть сопоставлен с предельными затратами. Отдельно отмечаются ограничения экономической модели.

В разделе рассматривается использование производной для описания изменения численности популяций и других биологических показателей. Сравниваются экспоненциальная и логистическая модели роста, раскрывается смысл параметров и определяется условие максимальной скорости увеличения популяции. Подчёркивается зависимость результата от ресурсов и ёмкости среды.

Здесь описывается переход от реальной ситуации к функции: выбор переменных, формулировка допущений, задание области определения и подбор параметров. Объясняется, почему одна и та же математическая процедура может иметь разные смыслы в экономике и биологии. Также приводятся правила проверки размерностей и реалистичности полученной модели.

В этом пункте выполняется исследование конкретной функции затрат, дохода или прибыли. Последовательно вычисляются производная, критические точки и значения функции на допустимом интервале, после чего строится график и выбирается оптимальный объём производства. Итог сопровождается экономическим толкованием, включая анализ возможных ограничений и граничных значений.

Раздел содержит расчёт скорости изменения численности популяции по выбранной модели. Определяется точка наибольшего роста, исследуется влияние коэффициента роста и предельной ёмкости среды, строятся таблица и график. Полученные значения переводятся с языка формул на язык биологии, чтобы показать условия применимости и возможные источники погрешности.

Пункт объединяет результаты двух практических исследований и показывает сходство математических методов при различном содержании задач. Сравниваются критические точки, графики, единицы измерения и смысл производной. Обсуждается, какие выводы можно переносить между моделями, а какие зависят от конкретных экономических или биологических предположений.

В заключении систематизируются результаты анализа и формулируются основные положения о применении производной в экономике и биологии. Указывается, какие задачи удалось решить с помощью поиска экстремумов и исследования скорости изменения. Отдельно отмечается необходимость проверять исходные предположения, область применимости функций и соответствие математического результата реальной ситуации.

В разделе приводятся использованные учебники, справочные издания и электронные образовательные ресурсы по производной, математическому моделированию, экономике и биологии. Источники оформляются единообразно: указываются автор, название, издательство или адрес ресурса и дата обращения для интернет-материалов. Подбор литературы должен позволять проверить формулы и фактические сведения.