Во введении объясняется, почему производную полезно изучать не только как математическую операцию, но и как способ описания реальных изменений. Формулируются проблема разрыва между вычислениями и их прикладным смыслом, актуальность темы, цель и задачи проекта. Также обозначаются рассматриваемые области — экономика и биология — и кратко поясняется, какие модели и примеры будут использованы.

В этом теоретическом разделе раскрывается определение производной через предел отношения приращений и объясняется её геометрическая интерпретация как наклона касательной. Рассматривается связь производной со скоростью изменения функции, приводятся простые примеры и поясняется, почему для её вычисления важно учитывать область определения и единицы измерения величин.

Раздел знакомит с использованием производной в экономических моделях. На примере функций затрат, выручки и прибыли объясняется смысл предельных издержек и предельной выручки, а также роль производной при поиске возможного максимума прибыли. Отдельно отмечается, что математические выводы верны только при подходящих исходных данных и соблюдении ограничений модели.

В теоретической части рассматривается применение производной для описания изменения численности популяций и других биологических показателей во времени. Объясняется различие между скоростью роста и самой численностью, приводится логистическая модель с ограничением среды. Также обсуждаются допущения модели и причины, по которым реальные биологические процессы могут отклоняться от расчётного графика.

Практическая часть начинается с выбора функций, которые позволяют сравнить экономический и биологический процессы. Участники определяют, какие величины выступают аргументом и функцией, какие единицы измерения используются и какие допущения принимаются. Такой этап нужен, чтобы расчёты производных имели понятный предметный смысл и не выдавались за точное описание сложной реальности.

В этом пункте выполняются расчёты производных для выбранных функций с использованием правил дифференцирования. Полученные выражения подставляются в заданные точки, после чего результаты интерпретируются как предельные изменения затрат, прибыли или скорости роста популяции. Для каждого примера указываются единицы измерения и проверяются допустимые значения аргумента.

Участники строят графики исходных функций и, при необходимости, их производных с помощью электронных таблиц или графического сервиса. По графикам определяют участки возрастания и убывания, сравнивают скорость изменений в разных точках и связывают визуальную картину с вычислениями. Раздел помогает заметить ограничения моделей и проверить, согласуются ли графические и аналитические результаты.

На этом этапе расчёты и пояснения собираются в презентацию или буклет, понятный школьной аудитории. Для каждого примера кратко указываются исходная функция, способ вычисления производной, результат и его предметная интерпретация. Участники проверяют точность формул, читаемость графиков и готовят ответы на вопросы о допущениях, единицах измерения и применимости моделей.

В заключении подводятся итоги изучения производной как инструмента анализа изменений в экономике и биологии. Соотносятся результаты проекта с поставленной целью и задачами, отмечаются наиболее наглядные примеры и ограничения использованных моделей. Также формулируется, какие навыки были освоены: вычисление производных, чтение графиков и объяснение математического результата на языке конкретной науки.

В список включаются учебники алгебры и математического анализа, справочные материалы по экономическим показателям и биологии, а также надёжные электронные ресурсы, использованные при подготовке проекта. Для каждой позиции указываются автор или организация, название, издательство либо адрес ресурса и дата обращения для интернет-источников. Список позволяет проверить определения, формулы и сведения, приведённые в тексте.