Во введении будет объяснено, почему математику можно изучать не только как набор вычислений, но и как средство анализа произведений искусства. Здесь обозначаются проблема, актуальность, цель и задачи проекта, а также кратко описываются выбранные примеры живописи и архитектуры. Этот раздел задаёт направление исследования и поясняет, какие математические понятия будут применяться далее.

В этом пункте рассматриваются основные понятия, необходимые для анализа произведений: геометрическая фигура, симметрия, пропорция, масштаб и композиция. Будет показано, чем отличаются измеряемые характеристики от субъективного впечатления зрителя. Раздел создаёт общий понятийный фундамент, чтобы последующие примеры можно было описывать точно и не смешивать математические наблюдения с художественной интерпретацией.

Пункт посвящён соотношению размеров частей произведения и способам, которыми пропорции влияют на зрительное восприятие. Будет объяснено, что такое золотое сечение, как его можно проверить измерением и почему его наличие нельзя объявлять без доказательств. Рассмотрение темы поможет отличать подтверждённые сведения о замысле автора от позднейших попыток найти математические закономерности в известном произведении.

Здесь описывается, как геометрические линии, формы и правила линейной перспективы помогают создавать на картине ощущение глубины. Будут разобраны горизонт, точка схода и изменение видимого размера предметов при удалении. На конкретном примере можно будет отметить, как композиционные направления связывают элементы изображения и направляют внимание зрителя, не подменяя этим анализ сюжета и художественного содержания.

В этом разделе изучается применение геометрии при создании планов, фасадов и отдельных конструктивных элементов зданий. Рассматриваются симметрия, повторение форм, пропорции и особенности арок или куполов. Раздел показывает, что математическое описание архитектуры связано не только с внешним видом, но и с распределением пространства и нагрузок, поэтому художественные решения необходимо рассматривать вместе с конструктивными.

Пункт объединяет рассмотренные произведения и помогает сопоставить способы использования математики в двух видах искусства. Для сравнения выбираются общие критерии: пропорции, симметрия, геометрическая организация и роль пространства. Анализ позволит увидеть, какие закономерности встречаются и в картине, и в здании, а какие связаны с особенностями материала, назначения и восприятия каждого объекта.

В практической части выбирается картина, изображение которой позволяет разобрать расположение фигур и основные композиционные направления. Участник отмечает горизонт и возможные линии перспективы, строит простую схему и измеряет выбранные отношения между частями изображения. Результаты сопровождаются иллюстрацией и пояснением, где указываются границы точности анализа и отделяются наблюдаемые признаки от предположений о замысле художника.

Для практического исследования выбирается здание с доступными изображениями или чертежами. На схеме отмечаются основные геометрические формы, оси симметрии и повторяющиеся элементы, после чего описываются пропорции отдельных частей. При работе важно использовать проверенные сведения об объекте и не выдавать приблизительные измерения по фотографии за точные строительные расчёты; итог оформляется как наглядная схема с комментариями.

В заключении сопоставляются результаты теоретического изучения и практического анализа. Здесь формулируется, какие математические принципы удалось обнаружить в выбранной живописи и архитектуре, чем различаются способы их применения и какие ограничения есть у проведённых измерений. Итоговый текст отвечает на поставленные во введении задачи и кратко объясняет, как геометрия помогает описывать форму и композицию без сведения искусства только к числам.

В список включаются учебники по геометрии и изобразительному искусству, энциклопедические издания, каталоги музеев и надёжные материалы об архитектурных памятниках. Для интернет-источников указываются название страницы, организация или автор и дата обращения, если это предусмотрено школьными требованиями. Перечень позволяет проверить использованные сведения, изображения и даты, а также отличить опубликованные факты от собственных наблюдений и расчётов.