В этом пункте обозначаются тема и границы исследования: признаки делимости чисел в разных системах счисления. Объясняется, почему привычные десятичные правила нельзя автоматически переносить на другие основания, формулируются проблема, цель и задачи, а также указывается, какие основания и делители будут рассмотрены в теоретических и практических разделах.

Раздел объясняет принцип позиционной системы: значение цифры зависит от её места, а число в основании b представляется суммой произведений цифр на степени b. Уточняются допустимые цифры, запись основания и различие между числом и его обозначением. Эти сведения нужны, чтобы перейти от обычной десятичной записи к общему математическому описанию.

В пункте вводятся делитель, остаток и запись сравнения чисел по модулю. На примерах показывается, что числа с одинаковыми остатками при делении на d взаимозаменяемы в вычислениях с остатками. Это свойство служит основанием для замены степеней системы счисления более простыми коэффициентами при проверке делимости.

Здесь рассматривается случай, когда основание b даёт остаток 1 при делении на выбранный делитель d. Тогда любая степень основания имеет тот же остаток, поэтому остаток числа определяется суммой его цифр. Раздел содержит обоснование условия применимости и примеры, в том числе знакомое правило для десятичной системы.

Раздел посвящён случаям, когда степени основания по модулю делителя чередуются или образуют более длинный период. При остатке основания −1 возникает чередующаяся сумма цифр; при других остатках каждой позиции соответствует коэффициент из периода. На этом материале формулируется общий способ построения признака.

В пункте составляется последовательность действий для произвольных основания b и делителя d: вычислить остатки степеней основания, найти их период, назначить коэффициенты разрядам и проверить взвешенную сумму. Отдельно оговаривается, что полученное условие проверяет делимость по остатку и не требует перевода всей записи в десятичную систему.

Практическая часть содержит разбор конкретных чисел в двоичной, троичной и десятичной системах. Для каждого примера правило применяется по разрядам, после чего результат сверяется с непосредственным вычислением остатка или значения числа. Сопоставление помогает обнаружить ошибки и показать границы применимости каждого признака.

В этом пункте результаты практической проверки оформляются в компактную таблицу с указанием основания, делителя, условия на остаток основания и используемой суммы цифр. Таблица предназначена для быстрого выбора метода проверки. Рядом приводится краткая инструкция, позволяющая применить правило к новой записи числа.

В заключении кратко соотносятся полученные результаты с поставленными задачами: описывается связь позиционной записи с остатками степеней основания и отмечаются выведенные виды признаков. Также указываются ограничения простых правил суммы цифр и чередующейся суммы, а общий алгоритм рассматривается как способ получать критерии для других оснований и делителей.

В список включаются учебники и справочные материалы, использованные для проверки определений позиционной системы, правил делимости и свойств сравнений по модулю. Для каждого источника указываются автор, название, издательство или адрес электронного ресурса и дата обращения, если она необходима. Перечень позволяет читателю проверить теоретические сведения.