Обосновывается выбор задачи Банаха о спичечных коробках, её связь с теорией вероятностей и математическим моделированием. Формулируются проблема, цель, гипотеза, задачи проекта, предполагаемый продукт и практическая значимость исследования.

Раскрываются понятия случайного эксперимента, элементарного исхода, события, вероятности, распределения, математического ожидания и независимого выбора. Описываются правила задачи Банаха и формируется математическая модель поведения человека.

Рассматривается история появления задачи Банаха о спичечных коробках, её связь с классическими задачами теории вероятностей и развитие подходов к её решению. Показывается, как сегодня используются компьютерные симуляции и визуализация данных.

Анализируются известные теоретические решения задачи, учебные примеры, таблицы вероятностей, программы случайного моделирования и интерактивные симуляторы. Определяются их преимущества, ограничения и особенности, которые следует учесть при создании собственного продукта.

Определяется состав итогового продукта: исследовательская работа, программа или интерактивная модель, таблица экспериментальных данных и графики распределения. Формулируются требования к точности расчётов, понятности интерфейса, воспроизводимости эксперимента и наглядности представления результатов.

Составляется календарный план подготовки продукта: изучение источников, вывод формул, разработка алгоритма, проведение испытаний, обработка данных и оформление отчёта. Описываются необходимые спички или цифровой аналог, компьютер, редактор таблиц, среда программирования и средства построения графиков.

Пошагово описывается создание продукта: задаются начальные условия, реализуется случайный выбор коробка, моделируется расход спичек, фиксируется момент обнаружения пустого коробка и определяется количество спичек в другом. Представляются алгоритм, схема действий и правила хранения результатов.

Проводится проверка разработанной модели на сериях испытаний разного объёма, например при нескольких сотнях, тысячах и десятках тысяч повторений. Оцениваются удобство использования, корректность работы алгоритма, устойчивость результатов и возможность повторить эксперимент другим пользователем.

Сопоставляются теоретические и экспериментальные вероятности, рассчитываются абсолютные и относительные отклонения, создаются таблицы и графики. На основе проверки исправляются ошибки, уточняются инструкции и оцениваются научная достоверность, наглядность и пригодность продукта для учебных занятий.

Обобщаются результаты исследования и оценивается достижение поставленной цели. Формулируются основные выводы о распределении числа спичек, объясняются причины расхождений между теорией и экспериментом, а также предлагаются направления дальнейшего развития модели и её применения.

Приводятся использованные учебники и справочные материалы по теории вероятностей, комбинаторике и математической статистике, публикации о задаче Банаха, документация применённых программных средств и интернет-источники. Для каждого источника указываются автор, название, год и ссылка при наличии.