• Математика
• 7–8 класс

Система уравнений — это несколько уравнений с одними и теми же неизвестными, которые должны быть верны одновременно. Решением системы называют такой набор значений неизвестных, при котором верно каждое уравнение; для двух неизвестных это обычно пара чисел. Один способ решения — подстановка: из одного уравнения выражают неизвестную и подставляют её в другое. Другой способ — сложение: уравнения складывают или вычитают так, чтобы одно неизвестное исчезло. Решение можно проверить, подставив найденные числа в исходные уравнения. Системы используют, когда в задаче есть несколько неизвестных и несколько условий, например при поиске двух чисел по их сумме и разности.

Ключевые факты

1. В системе x + y = 7 и x − y = 1 пара x = 4, y = 3 подходит к обоим уравнениям: 4 + 3 = 7 и 4 − 3 = 1.
2. При графическом способе каждое уравнение с двумя неизвестными изображают линией; общие решения соответствуют точкам пересечения линий.
3. Прямые y = 2x + 1 и y = 2x − 3 параллельны, поэтому соответствующая система не имеет общего решения.
4. Уравнения y = 3x + 2 и 2y = 6x + 4 задают одну и ту же прямую, поэтому система имеет бесконечно много решений.
5. В способе подстановки из уравнения x + y = 9 можно выразить y = 9 − x и подставить это выражение во второе уравнение.
6. Если в уравнениях коэффициенты при неизвестной противоположны, сложение уравнений позволяет исключить её без предварительного выражения.