• Математика
• 9 класс

Вектор — это направленный отрезок, у которого есть начало и конец, поэтому он показывает и длину, и направление. Векторы изображают стрелками: длина стрелки соответствует величине вектора, а остриё указывает его направление. Два вектора считают равными, если их длины одинаковы и они направлены одинаково, даже если находятся в разных местах чертежа. При сложении векторов конец первого совмещают с началом второго, а результат проводят от начала первого к концу второго. Умножение вектора на число меняет его длину, а при отрицательном числе ещё и направление. В координатах векторы удобно записывать парой чисел и использовать в задачах о перемещении, скорости и силах.

Ключевые факты

1. Вектор от точки A к точке B обычно обозначают стрелкой над буквами: \(\overrightarrow{AB}\); его начало находится в A, а конец — в B.
2. Нулевой вектор имеет длину 0: его начало и конец совпадают, поэтому у него нет определённого направления.
3. Если координаты вектора равны (x; y), то его длину на плоскости находят по формуле √(x² + y²), основанной на теореме Пифагора.
4. При сложении двух векторов по правилу параллелограмма их начала помещают в одну точку, а диагональ параллелограмма задаёт сумму.
5. В физике силу изображают вектором: направление стрелки показывает, куда действует сила, а её длина на схеме может показывать величину.
6. Для векторов a и b разность a − b можно представить как сумму a и вектора −b, который равен b по длине, но направлен противоположно.