• Геометрия
• 10–11 класс

Центр масс треугольника – точка пересечения его медиан, делящих каждую сторону пополам; обозначается буквой G. Он является балансировочной точкой треугольника, в которой можно поместить точку опоры для удержания равновесия. Центр масс делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Координаты центра масс равны среднему арифметическому координат вершин треугольника. Это понятие используется в физике для упрощения расчетов движения сложных тел. Центр масс не всегда лежит внутри треугольника, например, для вырожденных треугольников.

Ключевые факты

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке – центре масс, что было доказано древнегреческим математиком Аполлонием Пергским около 200 г. до н.э.
2. Центр масс делит каждую медиану на две части в соотношении 2:1, где большая часть ближе к вершине.
3. Координаты центра масс (xG, yG) вычисляются по формулам: xG = (xA + xB + xC) / 3, yG = (yA + yB + yC) / 3.
4. Прямые, проходящие через центр масс и параллельные сторонам треугольника, делят стороны в отношении 1:1, образуя четыре равных по площади треугольника.
5. Для равностороннего треугольника центр масс совпадает с точкой пересечения высот, биссектрис и медиан.
6. Понятие центра масс распространяется на многоугольники любой формы, где он вычисляется как среднее арифметическое координат вершин.
7. В физике центр масс рассматривается как точка приложения равнодействующей всех сил, действующих на тело.