"Алгебра", Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.
Выборочное исследование помогает узнать свойства большой группы объектов, изучив только часть из них. Сначала определяют генеральную совокупность — всех, о ком хотят получить сведения, — затем отбирают выборку и анализируют её. Такой подход экономит время и ресурсы, но результат зависит от того, кого и как включили в выборку. Даже случайный отбор не исключает погрешности, поэтому выводы по выборке обычно считают приближёнными.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Выборочное исследование — изучение части объектов, выбранных из всей совокупности, чтобы сделать выводы о ней. Оно нужно, когда проверить каждый объект слишком долго или дорого. Например, чтобы оценить качество большой партии изделий, можно проверить только некоторые из них. Результаты такого исследования помогают судить обо всей партии, но вывод будет приближённым.
Генеральная совокупность — все объекты, о которых требуется получить сведения. Её границы важно обозначить: нужно точно сказать, кого или что изучают и за какой период. Если мы спрашиваем о дороге в школу, генеральной совокупностью могут быть все ученики конкретной школы, а не все школьники города. Чёткие границы не дают случайно подменить вопрос исследования другим.
Выборка — часть генеральной совокупности, непосредственно обследуемая в исследовании. Исследователь собирает сведения именно об этих объектах: например, задаёт вопросы выбранным ученикам или проверяет отобранные детали. Выборка нужна, чтобы получить данные о группе, не обследуя её целиком. Её состав и способ отбора нужно указывать, иначе результат трудно правильно оценить.
Репрезентативная выборка — выборка, достаточно точно отражающая существенные особенности генеральной совокупности. Иначе говоря, в ней не должно быть такого перекоса, который заметно меняет результат. Если изучают предпочтения всех девятиклассников, выборка только из спортсменов может не подойти. Репрезентативность нужна, чтобы выводы по отобранным объектам можно было обоснованно переносить на всю группу.
Сплошное обследование охватывает все объекты, поэтому на первый взгляд кажется самым надёжным способом. Но большая совокупность может включать тысячи людей или изделий, и проверка каждого потребует много времени, работников и денег. Кроме того, некоторые проверки разрушают объект: например, нельзя испытать каждую лампочку на срок службы и затем продать её. В таких случаях выборка позволяет получить полезные сведения при меньших затратах.
Исследование начинают с определения генеральной совокупности и вопроса, на который нужно ответить. Затем решают, какие именно сведения следует собрать: например, способ поездки учеников в школу или долю деталей с дефектом. После этого выбирают объекты, проводят наблюдения или опрос и обрабатывают результаты. Если не определить совокупность и цель заранее, можно собрать много данных, которые не отвечают на поставленный вопрос.
Способ отбора важен, потому что разные части группы могут заметно различаться. Если в опрос включить только людей, которым удобно ответить, или только учеников одного класса, их мнения могут отличаться от мнения всей школы. Такой систематический перекос приводит к неверному представлению о совокупности, даже если ответов собрано много. Поэтому нужно спросить себя, не исключили ли мы из выборки важную часть группы и не получили ли односторонний состав.
При случайном отборе каждый объект или каждый участник имеет возможность попасть в выборку не из-за своего удобства или особых свойств. Например, можно составить список всех учеников и выбрать из него номера случайным образом. Это уменьшает риск того, что исследователь намеренно или ненамеренно отберёт только похожих участников. Однако случайность не гарантирует, что небольшая выборка точно повторит состав всей группы: случайные различия всё равно возможны.
Полученные данные используют, чтобы сформулировать вывод о генеральной совокупности. Например, если в выборке определённая доля учеников ездит на автобусе, можно предположить, что похожая доля есть и во всей школе. Но выборка не обязательно совпадает со всей группой, поэтому вывод не следует считать безусловно точным. Чем аккуратнее отбор и чем лучше выборка отражает совокупность, тем обоснованнее предположение.
Сравнивая два способа, сначала посмотрите, какие объекты охватывает каждый из них, а затем оцените затраты и возможные источники неточности. Таблица помогает выбрать подход: для небольшой группы может быть удобно обследовать всех, а для очень большой — часть. Выборочное исследование экономит ресурсы, но его результат зависит от качества отбора.
| Признак | Сплошное исследование | Выборочное исследование |
|---|---|---|
| Какие объекты изучают | Все объекты генеральной совокупности | Только отобранную часть — выборку |
| Затраты времени и ресурсов | Обычно большие, особенно при крупной совокупности | Обычно меньше, чем при проверке всех объектов |
| Когда удобно применять | Когда объектов немного и важно получить сведения о каждом | Когда объектов много или проверка каждого слишком затратна |
| Возможная причина неточного результата | Ошибки при сборе или обработке данных | Перекос выборки или случайное отличие от всей совокупности |
В школе нужно узнать, каким способом ученики добираются до школы. Укажите генеральную совокупность и предложите выборку. Сначала важно понять, о ком именно требуется сделать вывод: вопрос относится к ученикам одной школы, а не ко всем жителям района. Затем нужно выбрать часть учеников так, чтобы не ограничиваться одним классом или одной группой.
Такой отбор даёт возможность учесть разные классы и не выбирать только тех, кого проще встретить. Если опросить лишь друзей исследователя, часть учеников может оказаться не представлена. Ответ: генеральная совокупность — все ученики школы, выборка — случайно отобранные ученики из этой совокупности. По их ответам можно сделать приближённый вывод о способах поездки всех школьников.
Для опроса выбрали только учеников спортивных секций и по их ответам делают вывод о предпочтениях всех девятиклассников. Объясните, почему вывод может быть неверным, и предложите более подходящий отбор. Сначала сравним состав выборки с генеральной совокупностью. Участники секций могут иметь общие интересы, поэтому их ответы необязательно отражают мнение тех, кто спортом не занимается.
Большое число ответов не исправит перекос, если все они получены от одной и той же особой группы. Случайный отбор из общего списка уменьшит риск такого смещения, хотя полностью случайные различия не исчезнут. Ответ: вывод может быть неверным, потому что выборка не представляет всех девятиклассников. Лучше случайно выбрать участников из всей нужной совокупности и по их ответам сделать приближённый вывод.
На фабрике проверяют качество большой партии деталей, не проверяя каждую деталь. Определите генеральную совокупность и выборку, предложите способ отбора и укажите, какой вывод допустимо сделать. Цель проверки — оценить качество именно этой партии, поэтому в исследовании нельзя подменять её деталями из другой партии. Проверку всех изделий можно заменить изучением отобранной части, если учитывать возможную погрешность.
Отбор из разных частей партии снижает риск проверить только изделия, расположенные рядом и изготовленные в одинаковых условиях. При этом обнаруженные дефекты в выборке позволяют предположить, что дефекты могут быть и в партии. Ответ: допустимо сделать приближённый вывод о качестве партии по результатам проверки выборки. Он не гарантирует точного знания о каждой детали, которую не проверяли.
Ошибка: называть выборкой любые несколько обследованных объектов. Её допускают, потому что само число участников кажется достаточным, но отбор только удобных или похожих объектов может создать перекос. Проверьте себя: спросите, какие части генеральной совокупности могли вовсе не попасть в исследование и похож ли состав выборки на состав всей группы.
Ошибка: путать генеральную совокупность с выборкой. Это случается, когда оба понятия называют просто «группой объектов», не уточняя, какая из них изучается целиком, а какая частично. Проверьте себя: генеральная совокупность отвечает на вопрос «о ком хотим узнать?», а выборка — «кого непосредственно обследовали?».
Ошибка: считать, что случайный отбор гарантирует точное совпадение результатов выборки и всей совокупности. Случайность уменьшает систематический перекос, но не отменяет случайных различий между частью и целым. Проверьте себя: если выборка мала, допускайте, что её результат может отличаться от истинной характеристики всей группы.
Ошибка: делать вывод обо всех объектах, не уточняя, кого и каким способом отбирали. Так происходит, когда результат опроса воспринимают отдельно от того, как он был получен. Но вывод зависит и от состава выборки, и от метода отбора. Проверьте себя: назовите генеральную совокупность, опишите выборку и только после этого формулируйте вывод с учётом возможной погрешности.
Для выборочного исследования нужно уметь описывать множество объектов и выделять его часть: это помогает правильно задать границы генеральной совокупности. Тема связана с обработкой данных — подсчётом ответов, долей и представлением результатов в таблицах или диаграммах. Такие умения пригодятся при изучении статистики. Они также помогают оценивать опросы, проверки качества и наблюдения: важно смотреть не только на результат, но и на то, как были собраны данные.
Чем выборка отличается от генеральной совокупности?
Генеральная совокупность — это все объекты, о которых хотят узнать. Выборка — только та часть этих объектов, которую непосредственно изучают.
Зачем проводить выборочное исследование, если можно обследовать всех?
Обследование каждого объекта может занять слишком много времени и потребовать больших затрат. Выборка позволяет получить полезные сведения быстрее, хотя выводы по ней не будут абсолютно точными.
Что значит, что выборка репрезентативна?
Это значит, что выборка достаточно хорошо отражает существенные особенности всей генеральной совокупности. По такой выборке обоснованнее судить о свойствах всей группы.
Почему случайный отбор не гарантирует абсолютно точный результат?
Случайный отбор помогает избежать систематического перекоса, но выбранная часть всё равно может случайно отличаться от всей совокупности. Поэтому возможна случайная погрешность.
Можно ли по небольшой выборке судить обо всей совокупности?
Можно, если выборка отобрана подходящим способом и достаточно хорошо отражает совокупность. Но чем меньше выборка, тем осторожнее нужно делать выводы: они могут быть приближёнными.
5.1. Выборочные исследования
