"Алгебра (в 2 частях)", Мордкович А.Г (часть 1), Мордкович А.Г. и др.; под ред. Мордковича А.Г. (часть 2)
Нечисловой ряд данных — это набор ответов или наблюдений, записанных словами: например, названия фруктов, цвета или способы добраться до школы. Такие данные нужны, чтобы описывать результаты опросов и наблюдений, когда признак нельзя выразить числом. Одинаковые ответы удобно объединять и считать, сколько раз каждый встретился. По наибольшей частоте находят моду — самое распространённое значение признака.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Нечисловой ряд данных — набор наблюдений, записанных не числами, а категориями или признаками. Например, ответы о цвете глаз образуют такой ряд, а результаты измерения роста — числовой. Различие важно: названия категорий нельзя складывать и сравнивать как обычные числа, зато можно подсчитать, сколько раз каждая встретилась.
Значение признака — отдельная категория, которой описано наблюдение. Если изучают любимые фрукты, значениями признака могут быть яблоко, груша и банан; если транспорт — автобус или велосипед. Выделять значения нужно, чтобы сгруппировать одинаковые ответы и не перепутать категории с их количеством.
Частота значения — число наблюдений, в которых встретилась данная категория. Например, если слово «яблоко» записано трижды, его частота равна 3, а не самому слову. Частоты помогают кратко описать длинный ряд; их сумма должна быть равна общему числу наблюдений.
Мода ряда — значение признака, встречающееся чаще остальных. Если одна категория имеет самую большую частоту, она и есть мода; если несколько категорий делят первое место, мод будет несколько. По моде можно понять, какой ответ оказался наиболее распространённым, но нельзя делать вывод о числовом порядке категорий.
Чтобы получить нечисловой ряд, для каждого участника наблюдения записывают категорию выбранного признака. Например, в опросе о дороге в школу у каждого ученика фиксируют ответ: «пешком», «автобус» или другое. Записывать вместо ответа условный номер не нужно: он может скрыть смысл категории и создать впечатление, будто это числовое измерение.
В исходном ряду одинаковые ответы часто повторяются, поэтому его неудобно просматривать целиком. Если сгруппировать повторяющиеся значения и сосчитать их, ряд станет короче и нагляднее. Так легче заметить, какие категории встречаются часто, а какие — редко, не теряя сведений о каждом наблюдении.
Для таблицы сначала выписывают все разные значения признака, а затем считают, сколько раз каждое появилось. Каждому ответу должна соответствовать ровно одна категория: пропуск уменьшит итог, а повторный учёт увеличит его. После подсчёта складывают частоты и сравнивают сумму с числом ответов в исходном наборе — так обнаруживают ошибки.
Моду находят по таблице: сравнивают частоты и выбирают значение с наибольшим числом появлений. Если, например, частоты равны 4, 7 и 2, мода — категория с частотой 7. При одинаковых наибольших частотах нужно назвать все соответствующие значения, потому что ни одно из них не встречалось чаще другого.
Частоты показывают, как наблюдения распределились по категориям: можно увидеть самые популярные ответы и сравнить их количество. Но они не сообщают, насколько одна категория «больше» или «дальше» другой. Например, у видов транспорта нет естественного числового порядка, поэтому нельзя вычислять разность между ответами «автобус» и «велосипед» или среднее значение такой категории.
| Значение признака | Частота | Проверка |
|---|---|---|
| Каждая категория, встретившаяся в ряду | Число появлений категории | Каждый исходный ответ учтён ровно один раз |
| Разные значения признака | Подсчитанное число наблюдений для каждого значения | Категории не пропущены и не посчитаны повторно |
| Итого | Сумма всех частот | Общее число наблюдений; сумма частот должна ему равняться |
Впишите в первый столбец все разные категории, а во второй — количество ответов для каждой из них. Затем проверьте, что ни один ответ не пропущен и сумма частот совпала с числом наблюдений. Для поиска моды достаточно сравнить значения во втором столбце.
В ряду любимых фруктов пяти учеников указаны яблоко, груша, яблоко, банан, яблоко. Нужно составить таблицу частот. Сначала определим, какие разные категории есть в ответах, а затем посчитаем каждую из них.
Ответ: частота яблока — 3, груши — 1, банана — 1; сумма частот равна 5.
Получены ответы: пешком, автобус, пешком, велосипед, автобус, пешком, автобус. Требуется найти моду и проверить сумму частот. Не выбираем ответ по его месту в списке: сначала составляем перечень категорий и сравниваем их частоты.
Ответ: моды — «пешком» и «автобус»; сумма частот равна 7.
В опросе о предпочитаемом кружке результаты такие: спорт — 8, музыка — 8, рисование — 5. Нужно определить моду и решить, можно ли указать только одну. Здесь частоты уже даны, поэтому остаётся сравнить их и найти наибольшую.
Ответ: моды — спорт и музыка; единственную моду указать нельзя.
Часто частотой ошибочно называют само название категории: например, пишут, что частота — «яблоко». Так происходит из-за смешения ответа и числа его появлений. Проверьте себя вопросом: «Сколько раз это значение встретилось?» Ответом должно быть число.
Другая ошибка — пропустить повторяющиеся ответы или учесть один ответ несколько раз. При длинном списке легко сбиться, если считать только отдельные группы или возвращаться к уже обработанным элементам. Пересчитайте исходный ряд и убедитесь, что каждый его элемент попал ровно в одну категорию, а сумма частот равна числу ответов.
Иногда модой объявляют категорию, которая записана первой или последней. Её положение в списке не показывает, насколько часто она встречается, поэтому такой вывод может быть случайным. Сверьте частоты всех значений и выберите наибольшую; если лидер не один, назовите все категории с максимальной частотой.
При равных наибольших частотах некоторые указывают только одну моду, например ту, что первой попалась на глаза. Это неверно: частоты не дают оснований предпочесть одну из категорий другой. Проверьте, нет ли в таблице такого же максимального числа ещё раз, и перечислите все значения, которым оно соответствует.
Для работы с такими рядами нужно уметь считать элементы набора и группировать одинаковые значения. Это помогает не пропустить ответы и правильно заполнить таблицу. Нечисловые ряды связаны с числовыми: в обоих случаях данные можно упорядочивать или группировать и анализировать их частоты, хотя сами значения устроены по-разному.
Таблицы частот пригодятся при обработке результатов опросов и наблюдений: они превращают список ответов в краткую сводку. По ним проще читать статистические диаграммы и проверять, какие категории встречаются чаще. Поэтому важно понимать, что именно обозначают категории и числа в таблице.
Чем нечисловой ряд данных отличается от числового?
В числовом ряду наблюдения записаны числами, например рост или число книг. В нечисловом ряду это категории и названия, например цвет глаз или вид транспорта.
Как определить частоту значения?
Нужно подсчитать, сколько раз данная категория встречается в исходном ряду. Например, если ответ «автобус» дан трижды, его частота равна 3.
Как проверить, правильно ли составлена таблица частот?
Сложите частоты всех категорий и сравните результат с числом наблюдений в исходном ряду. Если числа равны и каждый ответ учтён ровно один раз, таблица составлена правильно.
Может ли у ряда быть несколько мод?
Да. Если несколько значений имеют одинаковую наибольшую частоту, каждое из них является модой.
Можно ли находить среднее арифметическое для категорий вроде цвета или вида транспорта?
Нет, для таких категорий среднее арифметическое не определено: их нельзя складывать и делить как числа. Вместо этого можно изучать частоты и находить моду.
§ 17. Нечисловые ряды данных.
