Unit 1. Addition and Subtraction

Определения и обозначения

Addition — операция сложения, при которой два или несколько чисел объединяют, а её знак — «+». Глагол to add означает «складывать, прибавлять», существительное addition — «сложение». Эти слова позволяют отличить само действие от числа, которое получилось.

Sum называют результат сложения; этим же словом могут обозначать выражение или величину, которую складывают. Например, в записи 8 + 5 числа 8 и 5 — addends, то есть слагаемые, а результат 13 — sum. Различие нужно, чтобы точно сказать, что именно требуется найти или назвать.

Subtraction — операция вычитания, обозначаемая знаком «−». Глагол to subtract означает «вычитать», а subtraction — само действие. Такое различение помогает описывать вычисление, а не только произносить знак между числами.

Difference — результат вычитания. Слово связано с глаголом to differ — «отличаться», а выражение the difference between означает «разница между». Термин нужен, когда требуется назвать, насколько одно значение отличается от другого.

Как это устроено

Сложение записывают, ставя между числами знак «+»: 8 + 5. Числа, которые складывают, называют addends, а полученный результат — sum. Такое разделение названий полезно в инструкции: можно отдельно спросить о слагаемых или о сумме, не смешивая данные с ответом.

Вычитание устроено как поиск остатка или разницы между величинами: из уменьшаемого minuend вычитают вычитаемое subtrahend и получают difference. В записи 24 − 9 число 24 стоит первым, потому что именно от него отнимают 9. Перестановка чисел меняет смысл действия, а обычно и результат: 24 − 9 не равно 9 − 24.

Арифметическую запись читают слева направо: сначала называют число, затем знак, после него следующее число. Плюс обычно произносят plus, минус — minus; если нужно сообщить результат, добавляют equals и ответ. Например, 8 + 5 = 13 читают eight plus five equals thirteen. Это позволяет устно передать и действие, и его результат.

Если в выражении есть скобки, их содержание нужно прочитать и вычислить как отдельную часть, прежде чем переходить к остальной записи. Например, (8 + 5) − 3 читают как «восемь плюс пять, затем минус три»; сначала находят сумму в скобках. В выражении с несколькими действиями нельзя произвольно менять порядок вычислений: сначала учитывают скобки, затем применяют правила порядка действий. Так чтение соответствует самому расчёту.

В инженерных расчётах сложение объединяет показания или прибавленные значения, а вычитание помогает учесть уменьшение, расход либо разницу между измерениями. При работе с величинами важно сохранять единицы измерения: например, складывать вольты с вольтами, а не с амперами. Если единицы совпадают, их можно указать возле результата, чтобы было понятно, к какой величине он относится. Поэтому знание английских названий действий помогает и записать расчёт, и объяснить его словами.

Сложение и вычитание: термины и чтение выражений

Пользуйтесь таблицей, чтобы сначала определить операцию по знаку, а затем подобрать английские названия её частей. Для чтения выражения произнесите числа и название знака, а если сообщаете результат — добавьте equals и ответ. Помните, что minus — чтение знака в выражении, а subtraction — название операции.

Разбор задач

Задача 1. Прочитайте по-английски выражение 8 + 5 и назовите результат. Сначала определяем знак: плюс означает сложение, значит числа 8 и 5 — слагаемые, или addends. Затем вычисляем их сумму и выбираем английское слово для результата.

1. Читаем первое число и знак: eight plus.
2. Добавляем второе число: eight plus five.
3. Складываем 8 и 5, получаем 13; результат называем sum.

Ответ: Eight plus five equals thirteen. Число 13 — the sum, а 8 и 5 — addends. Слова equals thirteen сообщают результат, поэтому выражение прочитано полностью.

Задача 2. Прочитайте выражение 24 − 9 и назовите уменьшаемое, вычитаемое и результат. Знак показывает вычитание, поэтому первым компонентом будет число, от которого отнимают, а вторым — число, которое отнимают. Сначала распределим названия компонентов, затем вычислим разность.

1. В записи 24 − 9 число 24 — minuend, уменьшаемое.
2. Число 9 — subtrahend, вычитаемое; выражение читается twenty-four minus nine.
3. Вычисляем 24 − 9 = 15; 15 — difference.

Ответ: Twenty-four minus nine equals fifteen. Уменьшаемое — 24, вычитаемое — 9, разность — 15. Порядок компонентов следует проверять по записи: уменьшаемое стоит перед знаком минус.

Задача 3. К показанию прибора 125,6 В прибавили 18,4 В, затем вычли 7 В. Нужно записать последовательность действий и прочитать её по-английски. Поскольку все значения указаны в вольтах, их можно складывать и вычитать, сохраняя одну единицу измерения.

1. Записываем начальное показание и прибавление: 125,6 В + 18,4 В.
2. К полученной сумме применяем вычитание 7 В: (125,6 + 18,4) − 7 = 137 В.
3. Для чтения десятичной точки используем point; вольты называем volts.

Ответ: One hundred twenty-five point six volts plus eighteen point four volts, minus seven volts, equals one hundred thirty-seven volts. Сначала сложили показание и прибавленное значение, затем вычли 7 В. Скобки показывают, что сначала выполняется сложение, хотя в этой записи тот же порядок задаётся и правилами вычислений.

Типичные ошибки

Путать sum и addend — значит называть результат слагаемым или наоборот. Это происходит потому, что оба слова связаны со сложением. Проверьте себя: addends — числа до вычисления, а sum — то, что получилось после сложения.

Переставлять minuend и subtrahend нельзя: уменьшаемое стоит до знака минус, вычитаемое — после него. Ошибка возникает, если запоминать слова без связи с записью. Чтобы проверить себя, произнесите смысл выражения: «из первого числа вычитают второе».

Знак «−» не всегда следует называть только словом minus. Minus обычно произносят, читая конкретное выражение, а subtraction называют операцию вычитания; смешение возникает из-за близости значений. Проверьте контекст: нужно прочитать запись — скажите minus, назвать действие — subtraction.

Пропускать скобки и порядок действий — значит читать или вычислять выражение не так, как оно записано. Такое случается, когда числа и знаки произносят подряд, не выделяя части выражения. Перед расчётом найдите скобки и определите, какое действие выполняется первым; затем сравните полученный порядок с устным чтением.

Связь с другими темами

Для чтения арифметических записей нужны английские числительные, названия арифметических знаков и умение произносить десятичные дроби. Например, при чтении 125,6 важно правильно назвать и число, и знак, и единицу измерения. Поэтому полезно повторить эти языковые средства до работы с расчётами.

Термины addend, sum, minuend, subtrahend и difference пригодятся в дальнейших темах учебника. С их помощью можно объяснять последовательность вычислений и сообщать результаты инженерных расчётов. Это связывает английскую лексику с практической работой с числовыми данными.

Что запомнить

• Addition — сложение, subtraction — вычитание.
• Слагаемые по-английски — addends.
• Результат сложения называется sum.
• При вычитании minuend стоит перед subtrahend.
• Результат вычитания называется difference.
• Арифметические выражения нужно читать с учётом скобок и порядка действий.