Unit 4. Ohm' s Law

Определения и обозначения

Закон Ома устанавливает зависимость силы тока от напряжения и сопротивления на участке цепи: I = U/R. Здесь ток увеличивается при росте напряжения и уменьшается при росте сопротивления, если остальные условия неизменны. Закон нужен, чтобы рассчитывать режим работы участка цепи и находить неизвестную величину по двум известным.

Сила электрического тока — физическая величина I, показывающая заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени; её единица измерения — ампер (А). Чем больше заряд проходит за одну секунду, тем больше ток. Это обозначение используют, когда рассчитывают движение зарядов в цепи.

Электрическое напряжение — физическая величина U, характеризующая работу электрического поля по перемещению единичного заряда; единица измерения — вольт (В). Напряжение показывает, сколько энергии поле передаёт каждому кулону заряда. Оно помогает сравнить условия, при которых движутся заряды на разных участках цепи.

Электрическое сопротивление — величина R, характеризующая противодействие проводника току; единица измерения — ом (Ом). При большем сопротивлении тот же источник напряжения вызывает меньший ток. Эта величина позволяет учитывать свойства участка цепи в расчётах.

Как это устроено

При постоянном сопротивлении увеличение напряжения приводит к пропорциональному увеличению силы тока. Напряжение связано с работой поля над зарядом: чем оно больше, тем сильнее поле передаёт зарядам энергию и тем интенсивнее они движутся по проводнику. Поэтому при удвоении U ток тоже удваивается, если R не изменилось. Это не означает, что ток всегда растёт так же: пропорциональность действует именно при постоянном сопротивлении.

Формулу I = U/R можно преобразовать, чтобы найти любую из трёх величин. Умножим обе части на R и получим IR = U, то есть U = IR. Если же разделить обе части равенства U = IR на I, выйдет R = U/I. При выборе формулы полезно сначала назвать искомую величину, а затем проверить, что её единицы соответствуют ответу.

Сопротивление проводника зависит от материала, длины и площади поперечного сечения. Материалы по-разному препятствуют движению зарядов, а эту особенность описывает удельное сопротивление ρ. Чем длиннее проводник, тем больше путь зарядов и сопротивление; чем больше площадь сечения, тем больше пространства для их движения и тем сопротивление меньше. Для однородного проводника это выражают формулой R = ρl/S.

Закон Ома описывает участок цепи, когда его физические условия неизменны, в частности температура, а сопротивление можно считать постоянным. При нагревании некоторые проводники меняют сопротивление, поэтому зависимость между током и напряжением уже не обязана сохранять прежний вид. У нелинейных элементов, например диода, сопротивление не остаётся постоянным при изменении напряжения. Для таких элементов одной формулы I = U/R без оговорок недостаточно.

По графику зависимости I от U для омического проводника можно определить сопротивление: выберите точку и разделите её напряжение на соответствующий ток, R = U/I. Например, если точка соответствует 8 В и 0,8 А, сопротивление равно 10 Ом. На графике I(U) наклон прямой равен отношению I/U, то есть 1/R. Поэтому более крутая прямая означает меньшее сопротивление.

Физические величины и формулы закона Ома

Чтобы пользоваться таблицей, сначала найдите в условии известные величины и обозначьте искомую. Затем выберите строку с нужной формулой и приведите значения к единицам СИ. После вычисления проверьте, отвечает ли единица результата искомой величине.

Разбор задач

Задача 1

На участке цепи напряжение равно 12 В, а сопротивление — 6 Ом. Определить силу тока. Известны U и R, а искомая величина — I, поэтому применяем закон Ома для участка цепи. Значения уже записаны в согласованных единицах СИ.

1. Запишем формулу: I = U/R.
2. Подставим данные: I = 12 В / 6 Ом.
3. Вычислим: I = 2 А.

Ответ: сила тока равна 2 А. Проверка единиц подтверждает результат: вольт, делённый на ом, даёт ампер. При этих значениях напряжения и сопротивления ток должен быть именно таким.

Задача 2

Через резистор проходит ток 0,5 А при напряжении 10 В. Найти сопротивление резистора и определить, какой ток будет при напряжении 20 В. Сначала найдём R по исходному режиму, а затем используем, что сопротивление того же резистора остаётся постоянным. В условии не указано изменение физических условий, поэтому закон Ома применим к обоим режимам.

1. Найдём сопротивление: R = U/I = 10 В / 0,5 А = 20 Ом.
2. Для нового напряжения используем I = U/R.
3. Подставим данные: I = 20 В / 20 Ом = 1 А.

Ответ: сопротивление равно 20 Ом, при напряжении 20 В ток составит 1 А. Ток стал вдвое больше, потому что напряжение удвоилось, а сопротивление осталось прежним. Такой вывод согласуется с прямой пропорциональностью I и U.

Задача 3

Два резистора сопротивлением 4 Ом и 6 Ом соединены последовательно и подключены к источнику напряжением 20 В. Нужно найти общий ток и напряжение на каждом резисторе. При последовательном соединении ток проходит через оба элемента один за другим, поэтому общий ток одинаков во всей цепи. Сначала определим полное сопротивление, чтобы рассчитать ток источника.

1. Найдём сопротивление участка: Rобщ = 4 Ом + 6 Ом = 10 Ом.
2. Применим закон Ома ко всей цепи: I = 20 В / 10 Ом = 2 А.
3. Найдём напряжение на первом резисторе: U₁ = IR₁ = 2 А · 4 Ом = 8 В.
4. Найдём напряжение на втором: U₂ = IR₂ = 2 А · 6 Ом = 12 В.

Ответ: общий ток равен 2 А, напряжения на резисторах — 8 В и 12 В. Проверка: сумма падений напряжения составляет 8 В + 12 В = 20 В, то есть совпадает с напряжением источника. Большему сопротивлению соответствует большая часть общего напряжения.

Типичные ошибки

Первая ошибка — перепутать обозначения I, U и R, а вместе с ними и формулы. Такое случается, когда ученик запоминает запись, но не связывает символы с физическими величинами. Перед решением подпишите, что дано и что нужно найти; затем проверьте, совпадает ли выбранная формула с искомой величиной.

При преобразовании I = U/R можно неверно переставить множители и делители. Например, для напряжения нужно умножить ток на сопротивление, а не разделить одно на другое; для сопротивления напряжение делят на ток. Проверка размерностей помогает заметить ошибку: В/А — это ом, а А·Ом — вольт.

Если подставить миллиамперы как амперы, численный ответ окажется неверным в тысячу раз. Эту ошибку допускают, когда не переводят приставки единиц в систему СИ. Перед вычислением запишите все величины в подходящих единицах: например, 500 мА = 0,5 А, а затем оцените, правдоподобен ли результат.

Нельзя без оговорок применять закон Ома к нелинейному элементу или к проводнику, сопротивление которого меняется. Ученик может не заметить, что при нагревании или смене режима меняются условия задачи. Проверьте, говорится ли о постоянном сопротивлении; если оно зависит от напряжения или температуры, простая формула не описывает весь процесс.

Связь с другими темами

Для изучения закона Ома нужны понятия электрического заряда и работы: они помогают понять смысл тока и напряжения. Также следует знать мощность электрического тока, единицы СИ и правила преобразования формул. Эти знания позволяют не только подставлять числа, но и проверять размерность ответа.

Закон Ома используют при расчёте последовательных и параллельных цепей, выборе резисторов и анализе электрических схем. Он помогает находить токи и напряжения на отдельных элементах и оценивать, как изменение сопротивления повлияет на режим цепи. Поэтому без него трудно переходить от схемы к конкретным расчётам.

Эта тема служит основой для изучения электрической мощности, закона Джоуля—Ленца и расчёта электрических установок. Зная ток и напряжение, можно рассчитывать мощность, а по току и сопротивлению — тепловые эффекты в проводнике. Так соотношение для участка цепи связывает базовые понятия с практическими задачами электротехники.

Что запомнить

• Закон Ома для участка цепи записывается как I = U/R.
• При постоянном сопротивлении сила тока прямо пропорциональна напряжению.
• При постоянном напряжении сила тока обратно пропорциональна сопротивлению.
• Единица силы тока — ампер, напряжения — вольт, сопротивления — ом.
• Напряжение на участке равно произведению силы тока на сопротивление: U = IR.
• Сопротивление равно отношению напряжения к силе тока: R = U/I.
• График зависимости I от U для омического проводника представляет собой прямую, проходящую через начало координат.