§ 21. Закон Ома для участка цепи. Электрическое сопротивление

Определения и обозначения

Электрическое сопротивление — величина, которая характеризует противодействие проводника электрическому току; её обозначают R. Если сопротивление больше, при том же напряжении ток в проводнике меньше. Понятие сопротивления позволяет сравнивать участки цепи и рассчитывать ток, который по ним проходит.

Закон Ома для участка цепи утверждает: сила тока прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению. Значит, увеличение напряжения усиливает ток, а увеличение сопротивления при том же напряжении ослабляет его. Закон используют, чтобы находить неизвестную из трёх величин — ток, напряжение или сопротивление.

Ом — единица электрического сопротивления, обозначается Ом. Один ом равен сопротивлению участка, на котором при напряжении 1 В течёт ток 1 А: 1 Ом = 1 В/А. Это соотношение помогает проверить единицы при расчётах по закону Ома.

Вольт-амперная характеристика показывает, как зависит сила тока от напряжения на участке цепи. Обычно эту зависимость представляют графиком, где по горизонтали откладывают напряжение, а по вертикали — силу тока. По графику можно увидеть, как меняется ток при изменении напряжения.

Как это устроено

Напряжение связано с электрическим полем на участке цепи. Поле действует на заряженные частицы и приводит их в направленное движение, которое мы называем электрическим током. Чем больше напряжение при прочих неизменных условиях, тем сильнее действие поля на частицы. Поэтому на таком участке обычно возрастает сила тока.

Однако ток определяется не одним напряжением: движению частиц мешает проводник. При неизменных условиях увеличение напряжения приводит к увеличению силы тока, а закон Ома описывает эту зависимость количественно. Если напряжение увеличить в несколько раз, ток также увеличится во столько же раз, когда сопротивление остаётся прежним. Так формула позволяет перейти от общего наблюдения к точному расчёту.

Основная запись закона Ома — I = U/R. Здесь I — сила тока в амперах (А), U — напряжение в вольтах (В), R — сопротивление в омах (Ом). Чтобы найти ток, напряжение делят на сопротивление: например, при U = 6 В и R = 3 Ом получится I = 2 А. Ту же зависимость можно перестроить: U = IR, если нужно найти напряжение, и R = U/I, если нужно найти сопротивление.

Сопротивление зависит от материала проводника, его длины и площади поперечного сечения. В длинном проводнике заряженным частицам приходится двигаться по более протяжённому пути, поэтому его сопротивление обычно больше. У толстого проводника площадь поперечного сечения больше, и сопротивление обычно меньше, чем у тонкого из того же материала. Эти сравнения справедливы при прочих одинаковых условиях.

Если сопротивление участка постоянно, закон Ома даёт прямую пропорциональность между током и напряжением. Поэтому график зависимости I от U — прямая, проходящая через начало координат: при нулевом напряжении ток равен нулю. Наклон прямой определяется отношением I/U, которое равно 1/R. Чем больше сопротивление, тем меньше ток при одном и том же напряжении и тем положе график.

Величины и соотношения в законе Ома

Сначала определи, какую величину нужно найти, а затем выбери подходящую запись: I = U/R, U = IR или R = U/I. Перед подстановкой проверь единицы измерения, чтобы напряжение было выражено в вольтах, ток — в амперах, а ответ для сопротивления — в омах. Таблица помогает быстро сверить обозначения и единицы.

Разбор задач

Задача 1. На участке цепи напряжение равно 6 В, сопротивление — 3 Ом. Найти силу тока. Известны U и R, поэтому выбираем формулу закона Ома для силы тока. Полученное значение должно быть выражено в амперах.

1. Запишем данные: U = 6 В, R = 3 Ом; найти I.
2. Используем I = U/R, потому что сила тока равна напряжению, делённому на сопротивление.
3. Подставим значения: I = 6 В / 3 Ом = 2 В/Ом.
4. Так как 1 В/Ом соответствует 1 А, получаем I = 2 А.

Ответ: сила тока на участке равна 2 А. Проверка единиц подтверждает результат: вольты, делённые на омы, дают амперы. Если бы сопротивление при том же напряжении было больше, ток оказался бы меньше.

Задача 2. По участку цепи проходит ток 0,4 А при напряжении 12 В. Найти сопротивление участка. В этой задаче известны U и I, а искомая величина — R. Поэтому из закона Ома выразим сопротивление и разделим напряжение на силу тока.

1. Запишем данные: U = 12 В, I = 0,4 А; найти R.
2. Выберем формулу R = U/I.
3. Подставим числа: R = 12 В / 0,4 А = 30 В/А.
4. Так как 1 В/А = 1 Ом, сопротивление равно 30 Ом.

Ответ: сопротивление участка равно 30 Ом. Деление на 0,4 даёт число больше 12, что согласуется с вычислением: 12 / 0,4 = 30. Единица ответа — ом, потому что сопротивление измеряется именно в омах.

Задача 3. При напряжении 4 В ток в проводнике равен 0,5 А. Как изменится ток, если напряжение увеличить до 10 В, а сопротивление останется неизменным? Сначала найдём сопротивление по исходным данным, а затем рассчитаем ток при новом напряжении. Такой порядок полезен, когда в условии прямо сказано, что сопротивление не меняется.

1. Найдём сопротивление: R = U/I = 4 В / 0,5 А = 8 Ом.
2. Подставим новое напряжение и прежнее сопротивление в I = U/R.
3. Новый ток: I = 10 В / 8 Ом = 1,25 А.
4. Сравним значения: ток вырос с 0,5 А до 1,25 А, то есть в 2,5 раза. Напряжение тоже выросло в 2,5 раза: 10 В / 4 В = 2,5.

Ответ: сила тока станет равна 1,25 А и увеличится в 2,5 раза. Это происходит потому, что при постоянном сопротивлении ток прямо пропорционален напряжению. Если бы сопротивление изменилось, сравнивать токи только по напряжению было бы нельзя.

Типичные ошибки

Иногда в формуле I = U/R меняют местами напряжение и сопротивление и делят R на U. Ошибка возникает, если помнить названия величин, но не смысл формулы. Проверь себя: при увеличении сопротивления и прежнем напряжении ток должен уменьшаться, а неверное деление предсказывает обратное.

Другая ошибка — подставлять миллиамперы как амперы. Например, 200 мА — это 0,2 А, а не 200 А; пропуск перевода меняет ответ в тысячу раз. Перед вычислением приведи величины к согласованным единицам и проверь, что полученная единица ответа соответствует искомой величине.

Нельзя сравнивать токи только по напряжению, если сопротивление участков различается. Так делают, забывая, что закон Ома связывает ток одновременно с напряжением и сопротивлением. Для проверки запиши I = U/R и подставь сопротивление каждого участка; сравнение по напряжению отдельно возможно лишь при одинаковом сопротивлении.

Сопротивление иногда путают с силой тока или напряжением и записывают для него неверную единицу. Причина часто в смешении обозначений I, U и R при чтении формулы. Проверь, какую величину ищешь: сопротивление обозначают R, а его единица — ом; вольты относятся к напряжению, амперы — к току.

Связь с другими темами

Для применения закона Ома нужно знать, что такое сила тока и напряжение, как обозначают эти величины и в каких единицах их измеряют. Эти понятия объясняют, что происходит в цепи и какие значения можно подставлять в формулу. Если ток дан в миллиамперах, его сначала переводят в амперы.

Закон Ома используют при расчёте электрических цепей и изучении последовательного и параллельного соединения проводников. При соединении элементов меняются общие параметры цепи, но соотношение между током, напряжением и сопротивлением участка остаётся инструментом для вычислений. Поэтому умение перестраивать формулу пригодится в следующих темах.

Что запомнить

• Сопротивление обозначают R и измеряют в омах.
• Закон Ома для участка цепи: I = U/R.
• Напряжение на участке можно найти по формуле U = IR.
• Сопротивление участка можно найти по формуле R = U/I.
• При неизменном сопротивлении увеличение напряжения во столько же раз увеличивает силу тока.
• Для участка с постоянным сопротивлением график зависимости силы тока от напряжения — прямая через начало координат.