"Физика", Андрюшечкин С.М.
Опытная проверка закона сохранения импульса показывает, как меняются скорости тел при столкновении и сохраняется ли общий импульс системы. Для этого измеряют массы тел и их скорости до и после взаимодействия, учитывая направление движения. Затем рассчитывают импульсы и сравнивают их векторные суммы. Небольшое расхождение результатов допустимо: на него влияют точность измерений и внешние силы, например трение.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Обозначают импульс буквой p, а измеряют в килограммах на метр в секунду (кг·м/с). Он помогает описывать движение тела с учётом и его массы, и скорости: чем больше любой из этих параметров, тем больше импульс.
Импульс системы тел — векторная сумма импульсов всех тел, которые входят в рассматриваемую систему. Для двух тел её записывают так: pсист = p₁ + p₂. Это понятие нужно, потому что при столкновении импульс может перейти от одного тела к другому, хотя общий импульс системы сохраняется.
Замкнутая система тел — система, на которую внешние силы не действуют или их действие можно считать пренебрежимо малым. Внешними называют силы со стороны тел, не включённых в систему. Такое условие важно для опыта: если внешние силы заметно изменяют движение тележек, проверить сохранение импульса только по их столкновению не получится.
Закон сохранения импульса утверждает: в замкнутой системе суммарный импульс тел не изменяется при их взаимодействии. Значит, векторная сумма импульсов до взаимодействия равна такой же сумме после него. Закон позволяет предсказать скорости тел после столкновения, даже если сами силы взаимодействия измерить трудно.
Сначала решите, какие тела войдут в систему: обычно это обе тележки, участвующие в столкновении. Взаимодействие между ними тогда становится внутренним, то есть силы возникают внутри выбранной системы. Если включить только одну тележку, действие второй окажется внешним и изменение её импульса не будет противоречить закону.
Столкновение длится недолго, поэтому внешние силы за это время часто не успевают заметно изменить общий импульс тележек. Например, сила трения действует, но её влияние за короткий промежуток может быть гораздо меньше влияния сил столкновения. Поэтому систему считают замкнутой приближённо, а не потому, что внешних сил в действительности совсем нет.
Перед опытом измерьте массу каждой тележки, затем запустите их и зафиксируйте скорости непосредственно до и после столкновения. Скорость можно определить по пройденному за известное время пути или с помощью датчика, если он есть. Нужно измерить скорость каждого тела, в том числе остановившегося или начавшего двигаться в обратную сторону: без этого сумма импульсов будет неполной.
Для каждого состояния вычислите импульс каждой тележки по формуле p = mv, а затем сложите результаты как векторы. Чтобы выполнять сложение численно, выберите ось: движение в её положительном направлении записывайте со знаком плюс, в обратном — со знаком минус. Например, одинаковые по модулю импульсы навстречу друг другу взаимно компенсируются, а не складываются вдвое.
Сравните суммарный импульс до столкновения с суммарным импульсом после него. Совпадение в пределах точности измерений подтверждает закон в условиях опыта. Если значения различаются, проверьте вычисления и оцените погрешность; заметное расхождение может возникнуть из-за трения, неточного измерения скорости или слишком сильного внешнего воздействия.
| Что сравниваем | До взаимодействия | После взаимодействия |
|---|---|---|
| Массы тел | Запишите массу каждого тела | Запишите массу каждого тела |
| Скорости тел с учётом направления | Значения со знаками | Значения со знаками |
| Импульсы отдельных тел | Рассчитайте p = mv для каждого тела | Рассчитайте p = mv для каждого тела |
| Суммарный импульс системы | Сложите импульсы как векторы | Сложите импульсы как векторы |
| Вывод о выполнении закона сохранения импульса | Сопоставьте суммы с учётом погрешности измерений | |
Заполняйте таблицу отдельно для состояния до столкновения и после него, сохраняя выбранное направление оси. Сначала рассчитайте импульсы каждого тела, а потом сложите их со знаками. В последней строке сравните суммы: небольшое отличие может быть объяснено погрешностью опыта.
Задача 1. Тележка массой 0,5 кг движется со скоростью 0,4 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 0,5 кг. После столкновения тележки движутся вместе; найдите их общую скорость. Так как после столкновения тележки сцеплены, у них одна скорость, а систему считаем замкнутой.
Ответ: тележки движутся вместе со скоростью 0,2 м/с в первоначальном направлении первой тележки. Скорость меньше начальной, потому что движущаяся тележка сообщает импульс второй, которая до столкновения покоилась.
Задача 2. Тележки массами 0,4 кг и 0,6 кг движутся навстречу со скоростями 0,5 м/с и 0,2 м/с. После столкновения первая останавливается; найдите скорость второй. Выберем направление движения первой тележки за положительное, поэтому скорость второй до столкновения отрицательна.
Ответ: вторая тележка движется примерно со скоростью 0,13 м/с в первоначальном направлении первой тележки. Положительный знак показывает, что после столкновения она движется в выбранную сторону, а не продолжает прежнее движение навстречу.
Задача 3. В опыте измерили массы тележек и их скорости до и после столкновения. Требуется вычислить суммарный импульс системы в обоих состояниях и выяснить, согласуются ли результаты с законом сохранения импульса. Числа для измерений не заданы, поэтому решение записываем в общем виде.
Ответ: численное значение зависит от измеренных масс и скоростей. Для вывода нужны данные о точности измерений; одно лишь несовпадение рассчитанных сумм ещё не означает, что закон нарушен.
Складывать модули импульсов, не учитывая направление, — значит считать встречные движения однонаправленными. Такую ошибку допускают, когда подставляют только положительные значения скоростей. Проверьте себя: задайте ось и присвойте противоположным направлениям разные знаки; сумма встречных импульсов может оказаться меньше каждого из них по модулю.
Сравнивать импульсы только одной тележки до и после столкновения неправильно, потому что закон относится ко всей выбранной системе. При взаимодействии импульс одной тележки изменяется за счёт другой. Проверьте, что в расчёте учтены все тела системы и для каждого состояния найдена их общая векторная сумма.
Считать систему замкнутой при заметном трении или другом внешнем воздействии — значит игнорировать силу, которая меняет импульс системы. Это иногда делают, потому что принимают условие опыта за точное описание реального движения. Оцените, успело ли внешнее воздействие заметно повлиять на тележки за время столкновения; при сильном влиянии результат нельзя объяснять только взаимодействием тел.
Объявлять закон нарушенным при любом несовпадении результатов — ошибка, потому что измерения всегда имеют погрешность. Различия могут появиться из-за неточного определения скорости, массы или времени. Сопоставьте расхождение с точностью приборов и повторяемостью опыта: вывод о несогласии обоснован, только если различие заметно превышает возможную погрешность.
Для этой лабораторной работы нужны знания о массе, скорости и векторных величинах: скорость задаёт не только быстроту, но и направление движения. Законы Ньютона объясняют, почему тела взаимодействуют и как меняется их движение при действии сил. Закон сохранения импульса применяют к столкновениям и отдаче: он помогает находить движение тел после взаимодействия, даже если подробности действия сил неизвестны.
Почему в этой работе рассматривают импульс всей системы, а не одной тележки?
При столкновении тележки обмениваются импульсом: импульс одной может измениться, потому что она действует на другую. Закон сохранения относится к суммарному импульсу всех тел выбранной системы.
Как учесть направление движения тел при вычислении импульса?
Выберите положительное направление оси и записывайте скорости со знаками: в выбранную сторону — плюс, в противоположную — минус. Импульс p = mv получит тот же знак, что и скорость.
Почему систему тел в опыте можно считать замкнутой?
Во время короткого столкновения внешние силы обычно успевают изменить импульс тел лишь незначительно. Если трение и другие внешние воздействия малы по сравнению с силами взаимодействия тел, ими можно пренебречь.
Что делать, если суммарный импульс до и после столкновения получился разным?
Сначала проверьте знаки скоростей, расчёты и измерения, а затем оцените погрешность приборов. Если расхождение невелико и укладывается в погрешности, результаты согласуются с законом; заметная разница может указывать на внешние силы или неточность опыта.
Как определить скорость тележки, если она движется вместе с другой после столкновения?
После сцепления тележки движутся с одной общей скоростью. Её находят из закона сохранения импульса: суммарный импульс до столкновения делят на общую массу тележек после столкновения.
§ 12. Лабораторная работа «Опытная проверка закона сохранения импульса»
