"Физика", Андрюшечкин С.М.
Механическая волна — это распространяющееся в упругой среде колебание. Благодаря волнам энергия передаётся от источника в другие места, хотя частицы среды не путешествуют вместе с волной на большие расстояния. Направление колебаний помогает различать поперечные и продольные волны, а длина волны показывает, какое расстояние проходит возмущение за один период. Связь v = λν позволяет находить скорость, длину волны и частоту.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическая волна — распространение колебаний в упругой среде, то есть в веществе, частицы которого взаимодействуют и могут передавать возмущение друг другу. Волна переносит энергию, но не переносит вещество на большие расстояния. Это различие помогает понять, почему предмет в воде может качаться, не уплывая вместе с волной.
Поперечная волна — волна, в которой частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения. Например, если возмущение идёт вдоль натянутой верёвки, её участки могут двигаться вверх и вниз. Направление колебаний важно, чтобы отличать этот вид волн от продольного.
Продольная волна — волна, в которой частицы колеблются вдоль направления распространения. В среде при этом возникают чередующиеся участки сгущения и разрежения частиц. Такое описание помогает представить, как распространяется звук в воздухе.
Длина волны обозначается греческой буквой λ (лямбда) и равна расстоянию, которое волна проходит за один период. Это также расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе, то есть одинаково расположенными в своём цикле колебаний. Например, между соседними гребнями поперечной волны проходит одна длина волны.
Источник волны, например колеблющийся конец верёвки, сначала смещает ближайшие частицы среды. Из-за взаимодействия они начинают колебаться и передают возмущение следующим частицам. Поэтому волна постепенно удаляется от источника, хотя каждый участок среды движется лишь локально. Без такой связи между частицами передача колебания не происходила бы.
Когда частица отклоняется от положения равновесия, силы взаимодействия с соседями стремятся вернуть её обратно и одновременно воздействуют на соседние частицы. Так колебание передаётся дальше, а сама частица повторяет движение около своего равновесного положения. Энергия распространяется вместе с возмущением, поскольку частицы передают её друг другу. Поэтому поплавок при проходе волны обычно покачивается, а не перемещается вслед за ней на большое расстояние.
Чтобы определить вид волны, сравнивают направление движения частиц с направлением, в котором распространяется возмущение. В поперечной волне эти направления перпендикулярны, а в продольной — совпадают или противоположны. Механическая волна возможна только там, где есть частицы, способные взаимодействовать, поэтому ей нужна упругая среда. В продольном случае это взаимодействие создаёт участки сгущения и разрежения.
За один период T источник совершает полное колебание, и за это же время волна проходит одну длину λ. Если скорость распространения обозначить v, то скорость равна пройденному расстоянию, делённому на время: v = λ/T. Поскольку частота ν связана с периодом соотношением ν = 1/T, ту же формулу можно записать как v = λν. Она позволяет находить любую из трёх величин, если известны две остальные.
Скорость волны задаётся свойствами среды, например её упругостью и плотностью, а не только тем, как быстро колеблется источник. Частота определяется источником и при переходе волны в другую среду сохраняется. Из-за изменения скорости при этом меняется длина волны: из формулы λ = v/ν следует, что при неизменной частоте она изменяется вместе со скоростью. Это объясняет, почему одна и та же волна в разных средах распространяется по-разному.
Схема показывает профиль поперечной волны в один выбранный момент: по горизонтали отмечено положение частиц, а по вертикали — их смещение. Гребень соответствует наибольшему положительному смещению, впадина — наибольшему отрицательному. Горизонтальное расстояние между соседними гребнями составляет λ; расстояние между любыми соседними частицами длиной волны не является.
| Признак | Поперечная волна | Продольная волна |
|---|---|---|
| Направление колебаний частиц относительно распространения | Перпендикулярно направлению распространения | Вдоль направления распространения |
| Как выглядит возмущение среды | Чередование гребней и впадин | Чередование сгущений и разрежений |
| Пример | Волна на натянутой верёвке | Звуковая волна в воздухе |
| В каких средах возможна | В твёрдых телах и на поверхности жидкостей | В твёрдых телах, жидкостях и газах |
Пользуйтесь таблицей, сначала определив направление распространения возмущения, а затем — направление колебаний частиц. Внешнего сходства гребня или сгущения недостаточно: вид волны задаёт именно это соотношение направлений. Примеры помогают проверить классификацию.
Задача 1. Поплавок совершает 12 колебаний за 6 с. Найдите частоту и период. Частота показывает число колебаний за одну секунду, поэтому сначала разделим общее число колебаний на время. Затем найдём период — время одного колебания, обратное частоте.
Ответ: частота равна 2 Гц, период — 0,5 с. Проверка: за 6 с при частоте 2 Гц должно произойти 12 колебаний, что совпадает с условием.
Задача 2. Волна распространяется со скоростью 4 м/с, её частота равна 2 Гц. Найдите длину волны. Связь скорости, длины волны и частоты записывается формулой v = λν. Чтобы получить λ, разделим обе части равенства на частоту.
Ответ: длина волны равна 2 м. За один период возмущение проходит именно это расстояние.
Задача 3. Волна длиной 1,5 м проходит 18 м за 6 с. Определите скорость, частоту и период. Сначала используем расстояние и время, чтобы найти скорость; затем свяжем её с известной длиной волны. Так мы не подставим в формулу величину, которую ещё не вычислили.
Ответ: скорость равна 3 м/с, частота — 2 Гц, период — 0,5 с. Проверка: за 0,5 с волна проходит 3 · 0,5 = 1,5 м, то есть одну длину волны.
Ошибка — считать, что волна уносит частицы среды вместе с собой. Так кажется из-за движения видимого гребня или возмущения, но отдельные частицы обычно лишь колеблются около равновесия. Проверьте себя, наблюдая за одной частицей: она движется туда и обратно, тогда как волна уходит дальше.
Иногда направление колебаний путают с направлением распространения волны и неверно определяют её вид. Причина — попытка судить по форме волны, а не по движению частиц. Нарисуйте две стрелки: одну для распространения, другую для колебания; перпендикулярность означает поперечную волну, параллельность — продольную.
Не всякое расстояние между соседними частицами — длина волны. λ — расстояние между ближайшими точками в одинаковой фазе, а частицы среды расположены гораздо ближе друг к другу. Чтобы проверить ответ, сравните, повторяется ли на этом расстоянии состояние колебания, например от гребня до следующего гребня.
В формуле v = λν можно по ошибке подставить период вместо частоты. Это происходит из-за того, что обе величины описывают время, но частота равна числу колебаний в секунду, а период — времени одного колебания. Перед вычислением проверьте, что ν = 1/T: если нашли период, используйте обратную величину.
Для изучения волн нужны знания о механических колебаниях: что такое период и частота и как связаны T = 1/ν. Эти величины позволяют описывать повторяющееся движение и рассчитывать параметры волны. Если известны число колебаний и время, частоту находят по формуле ν = N/t.
Звук связан с механическими волнами: в воздухе он распространяется как продольная волна, создавая чередование сгущений и разрежений. Поэтому для распространения звука требуется среда. Направление колебаний частиц воздуха при этом совпадает с направлением распространения звукового возмущения.
Представления о механических волнах помогают перейти к изучению световых и электромагнитных волн. Общая идея распространения возмущений полезна, но механические волны требуют вещества, а электромагнитные могут распространяться и в вакууме. Поэтому эти явления нельзя считать одинаковыми.
Переносят ли волны вещество?
При прохождении механической волны частицы среды обычно лишь колеблются около своих положений равновесия. Через среду передаётся энергия, а не само вещество на большие расстояния.
Почему механическая волна не распространяется в вакууме?
Механическое возмущение передаётся от частицы к частице благодаря взаимодействию частиц упругой среды. В вакууме таких частиц нет, поэтому передавать колебания некому.
Как отличить поперечную волну от продольной?
Сравните направление колебаний частиц среды с направлением распространения волны. Если они перпендикулярны, волна поперечная; если направлены вдоль одной линии — продольная.
Что именно называют длиной волны?
Длина волны λ — это расстояние, на которое волна распространяется за один период. Также это расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе, например соседними гребнями.
Что изменится, если волна перейдёт в другую среду?
Скорость волны изменится, потому что она зависит от свойств среды. Частота останется прежней, поскольку задаётся источником, а длина волны изменится согласно формуле λ = v/ν.
§ 21. Волновые явления
