§ 42. Волновые явления

Определения и обозначения

Механическая волна — распространение колебаний в упругой среде с переносом энергии без переноса вещества. Упругая среда возвращает частицы к положениям равновесия и передаёт возмущение дальше. Это определение помогает отличать волну от простого перемещения тела.

Длина волны — расстояние между ближайшими точками среды, колеблющимися в одинаковой фазе; обозначается λ. Например, это расстояние между соседними гребнями или соседними сгущениями. Величина показывает, как далеко распространяется волна за один период.

Поперечная волна — волна, в которой частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения. На верёвке такие колебания видны как движения вверх и вниз, пока волна идёт вдоль верёвки. Понятие нужно, чтобы определить геометрию движения частиц.

Продольная волна — волна, в которой частицы среды колеблются вдоль направления распространения. В среде возникают чередующиеся сгущения и разрежения, как у звука в воздухе. Такое определение позволяет отличить продольную волну от поперечной.

Как это устроено

Если одну частицу упругой среды вывести из равновесия, она начинает действовать на соседние частицы. Силы взаимодействия стремятся изменить их положение, поэтому соседние частицы тоже начинают колебаться. Затем они передают возмущение следующим частицам, и так формируется распространяющаяся волна.

Частицы среды при этом не следуют за волной постоянно, а совершают колебания около своих положений равновесия. Волна перемещается по среде, потому что последовательно меняются состояния разных участков. Работа сил взаимодействия передаёт энергию от одного участка к другому, тогда как заметного переноса вещества на большие расстояния не происходит.

За один период T волна проходит расстояние, равное длине волны λ. Поэтому скорость распространения равна отношению этого расстояния ко времени: v = λ/T. Так как частота ν = 1/T, получаем основную связь v = λν, или λ = v/ν.

В поперечной волне смещение частиц перпендикулярно движению волны, а в продольной — совпадает с ним. Поперечные механические волны могут распространяться в твёрдых телах и на поверхности жидкостей, где возможны упругие деформации сдвига. Газ обычно не поддерживает такие волны, потому что при сжатии и расширении его частицы не создают устойчивого сопротивления сдвигу; зато продольный звук в газе распространяется.

При встрече волна может отразиться от границы среды, изменить направление при переходе в другую среду и преломиться. Наложение волн приводит к интерференции: в одних местах колебания усиливаются, в других ослабляются. Огибание препятствий и распространение за узким отверстием называют дифракцией; отражение, преломление, интерференция и дифракция характерны для волновых процессов.

Как это устроено

Форма профиля гармонической волны может перемещаться вправо, сохраняя свой вид, хотя каждая точка среды колеблется на своём месте.

Основные характеристики и явления волн

Сначала определите, о какой величине или явлении говорится в задаче, затем найдите соответствующую строку. Для расчётов проверьте единицы и выберите связь между v, λ, ν и T. Условия интерференции применяйте к разности хода волн, а не к расстоянию до одного источника.

Разбор задач

Задача 1

Волна распространяется со скоростью 12 м/с, а частота источника равна 3 Гц. Требуется найти длину волны. Здесь известны скорость и частота, поэтому удобнее использовать λ = v/ν.

1. Записываем формулу: λ = v/ν.
2. Подставляем значения: λ = 12 м/с : 3 с⁻¹.
3. Получаем λ = 4 м.

Ответ: длина волны равна 4 м.

Задача 2

Звуковая волна распространяется в воздухе, а частицы воздуха образуют чередующиеся сгущения и разрежения. Сгущения возникают при сближении частиц, а разрежения — при их удалении. Нужно сравнить направление движения частиц с направлением распространения волны.

1. При распространении звука область сгущения передаёт сжатие соседнему участку.
2. Частицы воздуха колеблются вперёд и назад вдоль направления распространения волны.
3. Следовательно, волна является продольной.

Ответ: в воздухе распространяется продольная звуковая волна; частицы колеблются вдоль направления её распространения.

Задача 3

Два когерентных источника создают волны с длиной волны 0,4 м. Разность хода в некоторой точке равна 0,8 м. Для определения результата нужно выразить разность хода через длину волны.

1. Находим отношение: 0,8 м : 0,4 м = 2.
2. Разность хода равна 2λ, то есть целому числу длин волн.
3. Для целого числа длин волн волны приходят в одинаковой фазе и усиливают друг друга.

Ответ: колебание усилится; в точке наблюдается интерференционный максимум.

Типичные ошибки

Считать, что частицы среды перемещаются вместе с волной на большое расстояние, ошибочно: они колеблются около равновесия. Такая ошибка возникает из-за наблюдения за движущимся гребнем; проверить себя можно, мысленно заменив частицу поплавком на воде.

Не путайте скорость частиц со скоростью волны. Частица совершает местное колебание, а скорость волны описывает перемещение возмущения; в условии ищите, какая именно скорость дана.

Неверная запись λ = vν появляется при неправильном преобразовании формулы. Проверьте её размерность: м/с разделить на 1/с даёт метры, поэтому λ = v/ν.

Механическая волна не распространяется в вакууме. Если между частицами нет материальной связи, возмущение некому передавать; значит, для звука и других механических волн нужна среда.

Связь с другими темами

Для изучения волн нужны понятия механических колебаний: амплитуда, период, частота и фаза, а также представление об упругих силах. Закон сохранения энергии объясняет, почему энергия передаётся по среде без переноса вещества как целого. Знания о волнах понадобятся при изучении звука, электромагнитных волн, оптики, радиосвязи и волновой природы света.

Что запомнить

• Волна — это распространение колебаний в пространстве.
• Механическая волна распространяется только в материальной среде.
• Волна переносит энергию, но не переносит вещество как целое.
• Длина волны связана с частотой и скоростью формулой λ = v/ν.
• В поперечной волне частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения.
• В продольной волне частицы колеблются вдоль направления распространения.
• Интерференция и дифракция являются характерными волновыми явлениями.