§ 41. Эффективное использование электроэнергии

Определения и обозначения

Потери мощности в линии электропередачи — часть мощности, которая из-за сопротивления проводов превращается в их внутреннюю энергию, то есть нагревает их. Их обозначают Pпот и рассчитывают по формуле Pпот = I²R, где I — сила тока, R — сопротивление линии. Квадрат тока в формуле показывает, почему даже небольшое увеличение тока способно заметно усилить нагрев. Эта величина помогает оценить, сколько мощности не дойдёт до потребителя.

Коэффициент полезного действия передачи электроэнергии — отношение мощности, полученной потребителем, к мощности, поданной в линию: η = Pпол / Pпод. Обычно его выражают в долях или процентах, умножая отношение на 100 %. КПД учитывает потери: чем больше мощности рассеивается в проводах, тем меньшая её часть поступает потребителю. По этому показателю можно сравнивать эффективность передачи.

Линия электропередачи — система проводов, по которой электрическая энергия передаётся от источника к потребителям. Обозначим сопротивление проводов R: оно зависит от материала, длины и сечения проводника. Поскольку сопротивление не равно нулю, при прохождении тока провода нагреваются. Понимание этого свойства позволяет искать способы уменьшить потери в сети.

Трансформатор — устройство для изменения напряжения переменного тока. Повышающий трансформатор увеличивает напряжение перед передачей энергии, а понижающий уменьшает его возле потребителей. При этом изменяется и сила тока, но трансформатор не создаёт дополнительную энергию. Он нужен, чтобы передавать электричество с меньшими потерями, а затем подавать его при подходящем напряжении.

Как это устроено

Ток в проводах вызывает нагрев, потому что проводник обладает сопротивлением: часть электрической энергии превращается во внутреннюю энергию его частиц. Согласно закону Джоуля — Ленца, количество выделившейся теплоты за время t равно Q = I²Rt. Если разделить эту энергию на время, получим мощность потерь: Pпот = I²R. Значит, при неизменном сопротивлении увеличение тока вдвое увеличит потери в четыре раза.

Мощность электрического тока связана с напряжением и силой тока формулой P = UI. Если требуется передать одну и ту же мощность P, то при большем напряжении U нужен меньший ток I = P / U. Это уменьшает нагрев проводов, поскольку в формуле потерь ток возведён в квадрат. Поэтому дальнюю передачу энергии выгодно вести при высоком напряжении, а не просто увеличивать ток.

На электростанции перед линией устанавливают повышающий трансформатор. Он повышает напряжение переменного тока, поэтому для передачи заданной мощности можно снизить силу тока и уменьшить потери. Вблизи населённых пунктов и предприятий напряжение понижают трансформаторами, чтобы его можно было безопасно использовать в сети и подключённых приборах. Несколько этапов изменения напряжения позволяют совместить эффективную передачу с удобным потреблением.

Потери можно уменьшить и снижением сопротивления проводов. Для проводника сопротивление зависит от материала, длины и площади поперечного сечения: более проводящий материал и большее сечение дают меньшее сопротивление, а большая длина — большее. Однако выбор провода связан также с его массой, стоимостью и условиями прокладки. Поэтому при проектировании подбирают такие провода, чтобы снизить нагрев и потери без неоправданных затрат.

Эффективность зависит не только от электросетей, но и от того, как электричество используют после доставки. Если выключить ненужный свет или прибор, потребление энергии уменьшится; энергоэффективная техника выполняет ту же работу с меньшими затратами. Причина экономии проста: для выполнения задачи требуется меньше энергии, а значит, электростанциям нужно выработать меньше электричества. Сокращение лишнего потребления дополняет меры по уменьшению потерь при передаче.

Факторы, влияющие на потери при передаче электроэнергии

Пользуйся таблицей, чтобы определить, какой параметр нужно изменить для снижения потерь. Например, уменьшение сопротивления непосредственно снижает нагрев, а повышение напряжения помогает уменьшить ток при заданной мощности. Трансформаторы позволяют реализовать этот способ, не оставляя потребителей при чрезмерно высоком напряжении.

Разбор задач

1. Потери в линии

Сопротивление линии равно 2 Ом, сила тока — 10 А. Нужно найти мощность, которая превращается в тепло в проводах. Используем формулу Pпот = I²R: она связывает потери с током и сопротивлением. Подставим значения в единицах СИ, чтобы получить ответ в ваттах.

1. Записываем формулу: Pпот = I²R.
2. Возводим ток в квадрат: I² = (10 А)² = 100 А².
3. Умножаем на сопротивление: Pпот = 100 А² · 2 Ом = 200 Вт.

Ответ: мощность, теряемая в линии, равна 200 Вт. Проверка размерности подтверждает результат: ампер в квадрате, умноженный на ом, даёт ватт. Это мощность нагрева, а не энергия, потерянная за весь период работы.

2. Изменение напряжения

Передаётся одна и та же мощность, а напряжение увеличивают в пять раз; сопротивление линии не меняется. Из связи P = UI следует, что при постоянной мощности сила тока обратно пропорциональна напряжению. После этого сравним потери по формуле Pпот = I²R, не забывая о квадрате тока.

1. Пусть исходные напряжение и ток равны U₁ и I₁. Тогда после увеличения напряжения U₂ = 5U₁.
2. Так как мощность постоянна, U₁I₁ = U₂I₂, значит I₂ = I₁ / 5.
3. Отношение потерь равно Pпот₂ / Pпот₁ = (I₂ / I₁)² = (1 / 5)² = 1 / 25.

Ответ: сила тока уменьшится в 5 раз, а потери мощности — в 25 раз. Сопротивление одинаково до и после изменения, поэтому в сравнении оно сокращается. Вывод относится к передаче одной и той же мощности.

3. Ток и доля потерь

Электростанция передаёт мощность 1,0 МВт по линии с сопротивлением 4 Ом при напряжении 20 кВ. Найдём силу тока, затем мощность потерь и её долю от поданной в линию мощности. Все величины перед вычислением приведём к единицам СИ: мегаватт — к ваттам, киловольты — к вольтам.

1. Преобразуем данные: P = 1,0 · 10⁶ Вт, U = 20 · 10³ В. По формуле I = P / U получаем I = 50 А.
2. Вычисляем потери: Pпот = I²R = (50 А)² · 4 Ом = 10 000 Вт = 10 кВт.
3. Находим долю: Pпот / P = 10 кВт / 1000 кВт = 0,01, или 1 %.

Ответ: сила тока равна 50 А, потери мощности — 10 кВт, доля потерь — 1 %. В этом расчёте сравнивается мощность потерь с мощностью, поступающей в линию. Если нужно найти энергию, потерянную за время, мощность потерь следует умножить на это время.

Типичные ошибки

Ожидать, что передача большей мощности обязательно уменьшит потери. Такое заключение неверно: если напряжение не повысить, большая мощность может потребовать большего тока и усилить нагрев. Ошибку допускают, рассматривая только мощность, а не ток и сопротивление. Проверь себя: для каждого случая найди I = P / U, а затем вычисли I²R.

Считать потери прямо пропорциональными току. В формуле Pпот = I²R ток стоит в квадрате, поэтому уменьшение тока вдвое снижает потери в четыре раза, а не в два. Линейная оценка возникает, если забыть о законе Джоуля — Ленца. Подставь, например, I и I / 2 в формулу и сравни результаты.

Считать, что трансформатор увеличивает передаваемую мощность. Он меняет напряжение и силу тока, но не создаёт энергию; в реальном устройстве также есть собственные потери. Путаница появляется, если судить о передаче только по росту напряжения. Проверка: сравни произведение UI на входе и выходе идеального трансформатора — оно остаётся одинаковым.

Смешивать мощность и энергию. Потери мощности измеряются в ваттах, а энергия, потерянная за некоторый промежуток времени, — в джоулях или киловатт-часах. Ошибка возникает, когда мощность называют количеством энергии без указания времени. Проверь единицы: для энергии нужно умножить мощность на время, E = Pt.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны закон Ома для участка цепи, закон Джоуля — Ленца и формула мощности электрического тока P = UI. Закон Ома помогает связывать ток и напряжение, а закон Джоуля — Ленца объясняет нагрев проводов и формулу потерь. Дальше эти знания пригодятся при изучении трансформаторов и электросетей. Они также помогают оценивать способы экономии электроэнергии в быту и промышленности.

Что запомнить

• Потери мощности в проводах равны I²R.
• При заданной передаваемой мощности увеличение напряжения уменьшает силу тока.
• Уменьшение силы тока снижает потери особенно заметно из-за зависимости от её квадрата.
• Перед передачей напряжение повышают, а перед подачей потребителю понижают.
• Снижение сопротивления проводов также уменьшает потери.
• Эффективное использование электроэнергии включает и уменьшение потерь в сетях, и разумное потребление.