"Физика", Андрюшечкин С.М.
Атомное ядро — плотный центр атома, составленный из протонов и нейтронов. Число протонов определяет заряд ядра и химический элемент, а вместе с нейтронами образует массовое число. Масса ядра меньше суммы масс свободных частиц: эта разница, дефект массы, соответствует энергии связи. Она показывает, сколько энергии нужно затратить, чтобы разделить ядро на нуклоны, а удельная энергия связи помогает сравнивать прочность разных ядер.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Атомное ядро — центральная часть атома, состоящая из протонов и нейтронов. Протоны имеют положительный заряд, а нейтроны не имеют электрического заряда, поэтому заряд ядра положителен. Ядро обозначают символом химического элемента с числами A и Z. Такое обозначение позволяет сразу указать, сколько в ядре частиц и каков его заряд.
Нуклон — общее название протона и нейтрона. Оба вида частиц входят в состав ядра, поэтому, говоря о его составе, их удобно объединять одним термином. Протоны и нейтроны различаются зарядом, но вместе определяют число частиц в ядре. Термин «нуклон» помогает кратко описывать свойства ядра целиком.
Массовое число — число нуклонов в ядре, его обозначают A. Оно равно сумме протонов Z и нейтронов N: A = Z + N. Например, если известны A и Z, количество нейтронов можно найти вычитанием: N = A − Z. Массовое число нужно, чтобы описать состав ядра, но оно не является массой в килограммах.
Энергия связи ядра — энергия, необходимая для разделения ядра на отдельные нуклоны. При образовании ядра такая же энергия выделяется. Поэтому энергия связи показывает, насколько прочно частицы удерживаются вместе: чем больше энергии нужно для разделения, тем труднее разрушить ядро. Её можно связать с уменьшением массы при образовании ядра.
Ядро записывают как химический символ элемента, возле которого указывают A и Z: A ставят сверху, Z — снизу слева. Зарядовое число Z равно числу протонов, поскольку каждый протон несёт один положительный элементарный заряд, а нейтроны заряда не дают. Число нейтронов N находят по разности N = A − Z. Такой способ работает потому, что общее число нуклонов складывается только из протонов и нейтронов.
Изотопы — это разновидности атомов одного химического элемента. У них одинаковое число протонов, а значит, одинаковое Z и один и тот же заряд ядра. Но число нейтронов может различаться, поэтому отличаются и массовые числа A. Так можно различить ядра одного элемента, не меняя сам элемент: химическую принадлежность задаёт число протонов, а не нейтронов.
Если сложить массы свободных протонов и нейтронов, получится больше, чем масса ядра, которое они образуют. Разность между суммарной массой свободных нуклонов и массой связанного ядра называют дефектом массы Δm. Это не означает, что часть вещества исчезла: при образовании ядра выделилась энергия. Согласно соотношению Эйнштейна E = mc², энергии соответствует масса, поэтому масса связанного состояния оказывается меньше.
Дефект массы связан с энергией связи формулой Eсв = Δmc². Чтобы получить энергию в джоулях, Δm подставляют в килограммах, а c берут в метрах в секунду. Массу также выражают в атомных единицах массы: тогда удобно использовать соотношение 1 а. е. м. ≈ 931,5 МэВ/c². Оно позволяет найти энергию связи в мегаэлектронвольтах, не переводя массу сначала в килограммы.
Энергия связи всего ядра зависит от числа его нуклонов, поэтому для сравнения ядер разного размера используют удельную энергию связи. Её получают, разделив энергию связи ядра на массовое число A. Так сравнивают, сколько энергии связи приходится в среднем на один нуклон. Чем больше удельная энергия связи, тем прочнее нуклоны связаны в ядре.
| Характеристика | Обозначение | Что показывает или как определяется |
|---|---|---|
| Число протонов | Z | Зарядовое число ядра |
| Число нейтронов | N | N = A − Z |
| Массовое число | A | Число нуклонов: A = Z + N |
| Заряд ядра | q | q = +Ze, где e — элементарный заряд |
| Дефект массы | Δm | Сумма масс свободных нуклонов минус масса ядра |
| Энергия связи | Eсв | Eсв = Δmc² |
| Удельная энергия связи | Eсв/A | Энергия связи в расчёте на один нуклон |
Сначала по таблице определяют, какие величины уже известны и что требуется найти. Если даны A и Z, находят число нейтронов; если требуется сравнить прочность ядер, сравнивают Eсв/A. При вычислении энергии следят, чтобы единицы массы и энергии соответствовали выбранной формуле.
Условие. Дано ядро натрия ²³₁₁Na; нужно определить число протонов и нейтронов. Верхнее число в записи — массовое, значит, A = 23. Нижнее число — зарядовое, поэтому Z = 11.
Число протонов равно зарядовому числу: Z = 11. Это следует из того, что каждый протон несёт положительный заряд, а нейтрон электрически нейтрален. Следовательно, в ядре натрия 11 протонов.
Число нейтронов вычисляем по формуле N = A − Z. Подставляем данные: N = 23 − 11 = 12. Проверка: 11 + 12 = 23 нуклона.
Ответ: 11 протонов и 12 нейтронов.
Условие. Сумма масс свободных нуклонов превышает массу ядра на 0,02 а. е. м. Это и есть дефект массы: Δm = 0,02 а. е. м. Используем соотношение 1 а. е. м. ≈ 931,5 МэВ/c² и найдём энергию связи в МэВ.
Записываем формулу Eсв = Δmc². Так как масса задана в а. е. м., заменяем её энергетическим эквивалентом: каждой 1 а. е. м. соответствует примерно 931,5 МэВ/c². Множитель c² сокращается с единицей, поэтому результат получится в МэВ.
Подставляем величины: Eсв ≈ 0,02 × 931,5 МэВ. Умножение даёт 18,63 МэВ. Полученное значение положительно, поскольку для разделения связанного ядра энергию нужно затратить.
Проверяем ход решения: использован именно дефицит массы ядра относительно свободных нуклонов, а не масса всего ядра. При заданных единицах не требуется переводить а. е. м. в килограммы. При округлении до десятых получаем около 18,6 МэВ.
Ответ: энергия связи ядра примерно равна 18,6 МэВ.
Условие. Для двух ядер известны энергии связи E₁ и E₂, а также числа нуклонов A₁ и A₂. Нужно определить, в каком ядре нуклоны связаны прочнее. Сравнивать только полные энергии нельзя: большое ядро может иметь большую энергию связи просто потому, что в нём больше нуклонов.
Для первого ядра вычисляем удельную энергию связи: ε₁ = E₁/A₁. Это показывает среднюю энергию связи, приходящуюся на один нуклон. Для второго ядра аналогично находим ε₂ = E₂/A₂.
Сравниваем полученные значения в одинаковых единицах. Если ε₁ больше ε₂, прочнее связаны нуклоны первого ядра; если ε₂ больше ε₁ — второго. При равенстве удельных энергий по этому показателю ядра одинаковы.
Проверяем, что делили каждую энергию на число нуклонов именно своего ядра. Деление полной энергии связи на A устраняет влияние различия размеров ядер. Без числовых данных можно указать только правило сравнения, а не назвать конкретное ядро.
Ответ: прочнее то ядро, у которого больше значение Eсв/A.
Массовое число A иногда принимают за массу ядра в килограммах. Ошибка возникает из-за слова «массовое», хотя A — просто целое число нуклонов. Проверка: у массы должны быть единицы, а у A их нет; для расчёта массы используют отдельные данные.
Число нейтронов могут ошибочно принять за A или за Z. Это случается, когда путают верхнее и нижнее числа в обозначении ядра: Z показывает протоны, а A — все нуклоны. Проверить результат можно формулой N = A − Z и равенством A = Z + N.
Иногда считают, что масса ядра равна сумме масс свободных протонов и нейтронов. Такое ожидание кажется естественным, если рассматривать частицы как просто сложенные вместе, но связанное состояние имеет меньшую массу из-за дефекта массы. Для самопроверки сравните массу ядра с суммой масс свободных нуклонов: масса ядра должна быть меньше.
Энергию связи путают с удельной энергией связи. Первая относится ко всему ядру, а вторая показывает энергию в расчёте на один нуклон; путаница часто возникает при сравнении ядер разного размера. Проверьте, делили ли Eсв на A: если нет, вычислена полная, а не удельная энергия связи.
Для изучения ядра нужно знать строение атома, заряд протона и нейтральность нейтрона: эти сведения позволяют понять, откуда берётся заряд ядра и как считать его частицы. Связь дефекта массы с энергией опирается на закон сохранения энергии и соотношение Эйнштейна E = mc². Позже энергия связи и её удельное значение помогут разбирать радиоактивность, ядерные реакции, деление и синтез ядер.
Чем массовое число отличается от массы ядра?
Массовое число A — целое число нуклонов в ядре, то есть сумма протонов и нейтронов. Масса ядра — физическая величина, которую можно выразить, например, в килограммах или атомных единицах массы.
Как по обозначению ядра определить число нейтронов?
В записи ядра верхнее число A — массовое, а нижнее Z — зарядовое число, то есть число протонов. Число нейтронов находят вычитанием: N = A − Z.
Почему масса ядра меньше суммы масс его нуклонов?
При образовании ядра часть энергии выделяется. По соотношению E = mc² выделившейся энергии соответствует масса, поэтому связанное ядро имеет меньшую массу, чем те же свободные нуклоны.
Что показывает энергия связи ядра?
Она показывает, сколько энергии нужно сообщить ядру, чтобы разделить его на отдельные протоны и нейтроны. При образовании ядра такое же количество энергии выделяется.
Зачем сравнивают удельную энергию связи?
Энергия связи относится ко всему ядру, поэтому её неудобно напрямую сравнивать у ядер разного размера. Удельная энергия связи приходится на один нуклон: чем она больше, тем прочнее нуклоны связаны в ядре.
§ 39. Строение атомного ядра. Энергия связи ядра
