§ 38. Линейчатые спектры. Квантовая структура атома

Определения и обозначения

Спектр — распределение излучения по частотам или длинам волн. Чтобы его наблюдать, свет направляют на прибор, который разделяет его на составляющие, например на призму или дифракционную решётку. Спектр показывает, какие частоты содержит излучение, и помогает судить о его источнике.

Линейчатый спектр — спектр в виде отдельных линий, каждая из которых соответствует определённой частоте или длине волны. Такие спектры характерны для разреженных атомарных газов. По расположению линий можно узнать, какие частоты излучают или поглощают атомы газа.

Энергетический уровень атома — одно из возможных значений энергии атома. Это понятие означает, что атом не может обладать любой, произвольно выбранной энергией: ему доступны только определённые состояния. Уровни нужны, чтобы описывать, какие изменения энергии атома возможны.

Квантовый переход — изменение состояния атома при переходе с одного энергетического уровня на другой. При переходе вниз атом испускает фотон, а при переходе вверх поглощает его. Так связывают изменение энергии атома с появлением или исчезновением света определённой частоты.

Как это устроено

Атомы разреженного газа можно возбудить нагреванием или электрическим разрядом. При возбуждении атом получает энергию и оказывается на более высоком энергетическом уровне. Такое состояние обычно не сохраняется надолго, поэтому атом переходит на уровень ниже и отдаёт избыток энергии в виде фотона. Частота этого света зависит от того, сколько энергии потерял атом.

Линейчатый спектр возникает из-за того, что уровни энергии атома дискретны, то есть принимают отдельные, а не любые значения. Поэтому атом не может совершить переход с произвольной потерей энергии. Возможны только переходы между конкретными уровнями, и каждому из них соответствует определённая энергия фотона. Отсюда появляются отдельные линии на определённых частотах.

При переходе атома с более высокого уровня E₁ на более низкий E₂ испускается фотон. Его энергия равна разности энергий уровней: hν = E₁ − E₂, где h — постоянная Планка, а ν — частота фотона. Чем больше разность энергий, тем больше энергия фотона и тем выше его частота. Если обозначения уровней не указывают, какой из них выше, используют запись hν = |E₂ − E₁|.

При поглощении света происходит обратное изменение: атом получает энергию фотона и переходит на более высокий уровень. Это возможно, если энергия фотона точно соответствует разности энергий уровней. Если свет проходит через газ, атомы поглощают фотоны подходящих частот, и на фоне сплошного спектра появляются тёмные линии. Они находятся на тех частотах, которые атомы способны поглотить.

Энергетические уровни и возможные переходы зависят от строения атома. Поэтому у разных химических элементов различаются наборы частот, на которых возникают линии. Сравнивая наблюдаемый спектр с известными спектрами элементов, можно определить состав вещества, даже если оно находится далеко и его нельзя взять для обычного анализа. Спектральные линии в этом случае работают как узнаваемая подпись атомов.

Виды спектров и их связь с переходами в атоме

Сначала определите, что именно видно: яркие линии на тёмном фоне или тёмные линии на сплошном фоне. Затем свяжите их с направлением перехода атома: вниз — испускание, вверх — поглощение. Сплошной спектр используйте для сравнения, а не принимайте его за линейчатый.

Разбор задач

1. Яркие линии на спектральной шкале

Условие. На спектральной шкале видны яркие линии на отдельных длинах волн. Нужно определить вид спектра и объяснить, почему он не является сплошным. Яркий фон между линиями отсутствует.

1. Яркие линии соответствуют свету, который испускают атомы, поэтому это спектр испускания.
2. Линии расположены отдельно, а не заполняют весь диапазон длин волн. Это признак линейчатого спектра.
3. Атомы могут испускать фотоны только с энергиями, соответствующими возможным переходам между уровнями. Поэтому спектр содержит отдельные линии, а не все частоты подряд.

Ответ. Это линейчатый спектр испускания. Он не сплошной, потому что атомы излучают фотоны только при определённых переходах между энергетическими уровнями.

2. Частота испущенного фотона

Условие. При переходе между уровнями разность энергий равна 3,0 эВ. Найдите частоту фотона, используя E = hν. Даны h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж · с и 1 эВ = 1,60 · 10⁻¹⁹ Дж.

1. Проверяем единицы: постоянная Планка дана в джоулях, поэтому энергию нужно перевести из электрон-вольт в джоули.
2. E = 3,0 · 1,60 · 10⁻¹⁹ Дж = 4,8 · 10⁻¹⁹ Дж.
3. Из E = hν находим ν = E / h = (4,8 · 10⁻¹⁹) / (6,63 · 10⁻³⁴) ≈ 7,2 · 10¹⁴ Гц.

Ответ. Частота испущенного фотона приблизительно равна 7,2 · 10¹⁴ Гц. Она положительна, поскольку фотон уносит энергию, потерянную атомом при переходе вниз.

3. Сравнение двух переходов

Условие. Атом переходит с уровня E₃ на уровень E₁ или E₂, причём E₃ > E₂ > E₁. Нужно сравнить энергии и частоты фотонов. Значения самих уровней не заданы, поэтому сравнение будет качественным.

1. Для перехода E₃ → E₁ энергия фотона равна E₃ − E₁, а для перехода E₃ → E₂ — E₃ − E₂.
2. Так как E₁ ниже E₂, разность E₃ − E₁ больше, чем E₃ − E₂. Значит, при первом переходе атом отдаёт больше энергии.
3. По формуле E = hν энергия фотона прямо пропорциональна частоте, а h для обоих фотонов одна и та же. Поэтому большей энергии соответствует большая частота.

Ответ. Энергия фотона при переходе E₃ → E₁ больше, чем при переходе E₃ → E₂. Частота первого фотона также больше.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что атом испускает свет любой частоты. Так думают, если забывают, что энергия атома имеет определённые значения. Частоту задаёт разность энергий уровней, между которыми возможен переход. Проверьте себя: для каждой линии должен находиться переход, энергия которого равна энергии фотона hν.

Ошибка: путать спектры испускания и поглощения. Путаница возникает из-за того, что в обоих случаях появляются линии на определённых частотах. Яркая линия на тёмном фоне означает испускание, а тёмная линия на фоне сплошного спектра — поглощение. Чтобы проверить ответ, посмотрите, отдаёт атом энергию или получает её.

Ошибка: полагать, что переход вверх сопровождается испусканием фотона. Это происходит, если направление перехода определяют только по стрелке, не сравнивая уровни. Для подъёма на более высокий уровень атому нужна энергия, поэтому он поглощает фотон. Самопроверка: при испускании уровень атома должен стать ниже.

Ошибка: подставлять энергию в электрон-вольтах в формулу E = hν с h в СИ. Численный результат окажется неправильным, потому что единицы энергии не совпадают. Часто забывают, что постоянная Планка в СИ выражена в Дж · с. Перед вычислением проверьте единицы и переведите энергию: 1 эВ = 1,6 · 10⁻¹⁹ Дж.

Связь с другими темами

Для понимания спектров пригодятся знания о частоте и длине волны света, а также связь между ними. В задачах на переходы используется формула энергии фотона E = hν и перевод электрон-вольтов в джоули. Сами линейчатые спектры применяют для определения химического состава вещества. Изучение спектров помогает перейти к более подробному описанию строения атома.

Что запомнить

• Энергия атома может принимать только определённые значения.
• Линейчатый спектр состоит из отдельных линий.
• Каждая линия соответствует переходу между энергетическими уровнями.
• При переходе вниз атом испускает фотон.
• При переходе вверх атом поглощает фотон.
• Энергия фотона равна разности энергий уровней: hν = |E₂ − E₁|.
• Набор спектральных линий характерен для каждого химического элемента.