§ 37. Возникновение квантовой физики

Определения и обозначения

Абсолютно чёрное тело — модель тела, которое поглощает всё падающее на него излучение. В реальности идеального тела нет, но некоторые полости с маленьким отверстием близки к этой модели. Её удобно изучать, потому что излучение определяется температурой, а не особенностями поверхности.

Квант — минимальная порция энергии, которую тело может излучить или поглотить при данной частоте. Для излучения частоты ν энергия кванта равна E = hν. Это понятие помогает описывать обмен энергией как последовательность отдельных порций.

Постоянная Планка — величина h, связывающая энергию кванта с частотой: E = hν. Её значение примерно равно 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с. С помощью h можно рассчитать энергию одной порции излучения.

Гипотеза Планка — предположение, что энергия излучается и поглощается не непрерывно, а порциями, кратными hν. Значит, возможные энергии осциллятора вещества имеют вид hν, 2hν, 3hν и так далее. Эта идея стала первым шагом к квантовой физике.

Как это устроено

Любое нагретое тело испускает электромагнитное излучение, потому что его частицы находятся в движении и взаимодействуют друг с другом. При изменении температуры меняется распределение энергии между частицами, поэтому меняется и состав излучения по частотам. По спектру излучения можно судить о температуре тела.

Для проверки законов излучения используют абсолютно чёрное тело. Оно поглощает весь падающий свет и не отражает его, поэтому результат не искажается свойствами конкретного материала. Остаётся исследовать только связь между температурой и излучаемой энергией.

Измерения показали, что энергия распределяется по частотам не так, как предсказывала классическая физика. Особенно заметным было расхождение в области высоких частот: классический расчёт давал слишком большое значение энергии. Поэтому старое представление не могло объяснить опыт.

Планк попытался согласовать теорию с наблюдениями и предположил, что частицы вещества, способные испускать и поглощать излучение, обмениваются энергией порциями. Такие частицы часто называют осцилляторами, то есть системами, совершающими колебания. Размер порции зависит от частоты: чем она выше, тем больше квант.

Из гипотезы следует, что энергия одного кванта равна hν, а энергия осциллятора может быть только кратной этой величине. Непрерывный переход между такими значениями невозможен в рамках модели. Представление о дискретном, или ступенчатом, обмене энергией положило начало квантовой физике.

Классическое и квантовое представления об обмене энергией

В таблице сопоставлены два способа описания одного явления. Особенно полезно сравнить допустимые значения энергии и согласие с экспериментом: именно эти признаки показали необходимость новой теории.

При решении задач сначала определяйте, идёт ли речь об одном кванте или о нескольких, а затем выбирайте соответствующую формулу.

Разбор задач

Задача 1

Условие: излучение имеет частоту 5,0 · 10¹⁴ Гц. Найдём энергию одного кванта, если h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с. Речь идёт об одной порции, поэтому используем формулу E = hν.

1. Записываем данные: h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с, ν = 5,0 · 10¹⁴ Гц.
2. Подставляем значения: E = 6,63 · 10⁻³⁴ · 5,0 · 10¹⁴.
3. Перемножаем числа и степени десяти: E = 33,15 · 10⁻²⁰ Дж = 3,315 · 10⁻¹⁹ Дж.

Ответ: энергия одного кванта равна примерно 3,32 · 10⁻¹⁹ Дж. Единица измерения получается джоуль, поскольку Дж·с · с⁻¹ = Дж.

Задача 2

Условие: тело испустило 3 кванта частотой 4,0 · 10¹⁴ Гц. Сначала найдём энергию одной порции, а затем учтём число квантов. Полная энергия равна Eобщ = NE₁.

1. Энергия одного кванта: E₁ = hν = 6,63 · 10⁻³⁴ · 4,0 · 10¹⁴ = 2,652 · 10⁻¹⁹ Дж.
2. Число квантов N = 3, поэтому Eобщ = 3 · 2,652 · 10⁻¹⁹ Дж.
3. Получаем Eобщ = 7,956 · 10⁻¹⁹ Дж, округляем результат.

Ответ: полная энергия излучения равна примерно 7,96 · 10⁻¹⁹ Дж. Она в три раза больше энергии одного кванта.

Задача 3

Условие: энергия излучения равна 1,99 · 10⁻¹⁹ Дж, частота — 3,0 · 10¹⁴ Гц. Нужно проверить, соответствует ли она целому числу квантов. Для этого сравним полную энергию с энергией одной порции.

1. Находим энергию кванта: E₁ = hν = 6,63 · 10⁻³⁴ · 3,0 · 10¹⁴ = 1,989 · 10⁻¹⁹ Дж.
2. Делим данную энергию на энергию кванта: N = 1,99 · 10⁻¹⁹ / 1,989 · 10⁻¹⁹ ≈ 1.
3. Небольшое отличие связано с округлением исходных данных, поэтому число квантов принимаем равным единице.

Ответ: энергия соответствует одному кванту с учётом округления. Если частное не является целым числом и погрешность не объясняется округлением, такая энергия не может быть энергией целого числа одинаковых квантов.

Типичные ошибки

Ошибка: считать квант одинаковой порцией для любого излучения. Так думают, потому что слово «минимальный» может показаться универсальным. Проверьте себя по формуле E = hν: при другой частоте энергия кванта изменяется.

Ошибка: путать энергию одного кванта с полной энергией излучения. Это происходит, когда забывают о числе порций. Если квантов N, используйте Eобщ = Nhν, а не только E = hν.

Ошибка: распространять гипотезу Планка на любые энергии во всех ситуациях. В параграфе речь идёт об обмене энергией между веществом и излучением. Проверяйте, относится ли условие к излучению или поглощению квантов.

Ошибка: считать абсолютно чёрное тело просто чёрным на вид. Цвет поверхности не является главным признаком этой модели. Нужно спросить, поглощает ли тело всё падающее излучение; именно это определяет абсолютно чёрное тело.

Связь с другими темами

Для понимания параграфа нужны знания о частоте электромагнитного излучения и связи частоты с периодом: ν = 1/T. Частота показывает, сколько колебаний происходит за секунду.

Понятие энергии и закон её сохранения помогают описывать передачу энергии между веществом и излучением. В задачах важно отличать энергию одной порции от суммы энергий всех порций.

Квантовые представления продолжатся при изучении фотонов, фотоэффекта и строения атома. Там идея порций энергии будет применяться к новым явлениям.

Что запомнить

• Излучение нагретого тела зависит от его температуры.
• Абсолютно чёрное тело полностью поглощает падающее на него излучение.
• Классическая физика не смогла правильно объяснить спектр излучения абсолютно чёрного тела.
• Планк предположил, что энергия излучается и поглощается отдельными порциями.
• Энергия кванта равна E = hν.
• При данной частоте энергия может быть кратна энергии одного кванта.