§ 7. Лабораторная работа «Проверка II закона Ньютона»

Определения и обозначения

Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело; её обозначают Fрез. Векторная сумма учитывает и величины сил, и их направления. Именно равнодействующая вызывает ускорение, поэтому нельзя подменять её одной силой тяги, не проверив действие остальных сил.

Ускорение — изменение скорости тела за единицу времени, обозначается буквой a. Оно показывает, насколько быстро меняется скорость и в какую сторону это происходит. В лабораторной работе ускорение определяют не на глаз, а рассчитывают по измеренным перемещению и времени движения.

Масса тела — мера его инертности, то есть способности сопротивляться изменению скорости; её обозначают m. Если масса больше, то при одинаковой силе скорость тела меняется медленнее. Поэтому для сообщения тому же телу прежнего ускорения потребуется большая равнодействующая сила.

Второй закон Ньютона связывает ускорение, равнодействующую силу и массу: a = Fрез/m. Из формулы следует, что при неизменной массе ускорение растёт вместе с силой, а при неизменной силе уменьшается с ростом массы. Закон нужен, чтобы предсказать движение и проверить расчёт по результатам опыта.

Как это устроено

Для опыта обычно используют тележку или другое тело, которое движется по направляющей, нить, блок и подвешенный груз; движение фиксируют линейкой и секундомером либо датчиками. Нить передаёт тележке тягу, а груз помогает создать её. Направляющая задаёт путь, измерительные приборы нужны для получения перемещения и времени. При расчёте учитывают массу всей движущейся системы и силы, которые действуют на выбранное тело или систему.

Сначала отмечают начальное положение тела, затем измеряют пройденное расстояние s и время t. Если тело стартует из покоя, а ускорение постоянно, его перемещение связано с ускорением формулой s = at²/2. Поэтому ускорение можно вычислить как a = 2s/t²; все величины предварительно переводят в единицы СИ. Если установка позволяет измерять скорость в разные моменты, ускорение также находят по изменению скорости за известный промежуток времени.

Чтобы проверить, как ускорение зависит от силы, массу системы оставляют одной и той же, а силу изменяют, например меняя подвешенный груз. Для каждого режима измеряют перемещение и время, затем вычисляют ускорение тем же способом. При постоянной массе увеличение равнодействующей силы должно приводить к пропорциональному увеличению ускорения. Сравнение нескольких опытов показывает, выполняется ли эта зависимость в пределах точности измерений.

Для проверки зависимости от массы силу стараются сохранить постоянной, а массу системы изменяют, добавляя грузы к движущемуся телу. Ускорение при каждом значении массы находят по измерениям движения. Если равнодействующая действительно не изменилась, более массивная система должна получить меньшее ускорение. Поэтому важно контролировать не только массу, но и условия, от которых зависит сила тяги.

Измеренное ускорение может не совпасть с расчётным точно, потому что в установке есть трение, а нить и блок могут влиять на движение. Трение обычно уменьшает ускорение по сравнению с идеальным расчётом, если его не учесть. Дополнительное расхождение возникает из-за ограниченной точности секундомера, линейки или датчика и реакции человека при замере. Повторение опыта и усреднение результатов помогают уменьшить влияние случайных ошибок, но не устраняют все причины расхождения.

Проверка зависимостей между силой, массой и ускорением

Сначала выберите строку, соответствующую проверяемой зависимости, и убедитесь, что неизменяемая величина действительно сохраняется. Затем сравните измеренные ускорения при разных значениях изменяемой величины. Таблица помогает не смешивать два исследования и увидеть, какую именно связь проверяет каждый опыт.

Разбор задач

Задача 1. Для тела массой 0,50 кг равнодействующая сила равна 1,0 Н. Определите ожидаемое ускорение и укажите, с каким результатом опыта его сравнить. Нужно применить закон к равнодействующей, а не искать отдельную силу в установке. После расчёта экспериментальное ускорение находят из измерений перемещения и времени.

1. Записываем данные в единицах СИ: m = 0,50 кг, Fрез = 1,0 Н.
2. Выражаем ускорение из второго закона Ньютона: a = Fрез/m.
3. Подставляем значения: a = 1,0/0,50 = 2,0 м/с².
4. Сравниваем это значение с ускорением, полученным по экспериментальным s и t; учитываем возможное влияние трения.

Ответ: ожидаемое ускорение равно 2,0 м/с². Его сравнивают с экспериментальным ускорением той же системы при той же равнодействующей силе и массе.

Задача 2. При неизменной массе силу увеличили вдвое. Как должно измениться ускорение, если трением можно пренебречь? Масса остаётся постоянной, значит, в формуле меняется только числитель. Поэтому достаточно сравнить выражения для ускорения до и после изменения силы.

1. Обозначим начальные силу и ускорение F₁ и a₁: a₁ = F₁/m.
2. После увеличения силы вдвое F₂ = 2F₁, а масса по условию остаётся m.
3. Тогда a₂ = F₂/m = 2F₁/m = 2a₁.
4. В опыте следует измерить ускорения в обоих режимах и проверить, близко ли их отношение к a₂/a₁ = 2.

Ответ: ускорение должно увеличиться вдвое. Небольшое отличие отношения измеренных ускорений от двух возможно из-за погрешностей и неучтённых сил.

Задача 3. В двух опытах равнодействующая сила одинакова, но масса тела во втором опыте втрое больше. Сравните ускорения и объясните, как проверить этот вывод по измерениям. Здесь меняется знаменатель формулы, поэтому ускорение должно стать меньше. Измерять нужно в обоих опытах одинаковым способом, сохраняя силу постоянной.

1. Пусть в первом опыте масса m₁, а ускорение a₁ = Fрез/m₁.
2. Во втором опыте m₂ = 3m₁, при этом Fрез та же.
3. Получаем a₂ = Fрез/(3m₁) = a₁/3.
4. Рассчитываем ускорения из измеренных перемещений и времён и сравниваем отношение a₁/a₂ с тремя.

Ответ: во втором опыте ускорение должно быть втрое меньше. Измерения подтверждают вывод, если отношение экспериментальных ускорений близко к трём с учётом погрешностей.

Типичные ошибки

Подстановка в закон одной силы тяги без учёта остальных сил приводит к неверному ускорению. Так ошибаются, потому что тяга заметна в установке, а трение или другие силы легко упустить. Проверьте себя: перечислите силы и сложите их как векторы, после чего используйте Fрез.

Иногда считают, что при увеличении массы и прежней силе ускорение тоже увеличится. Это происходит из-за смешения массы с силой: более тяжёлое тело кажется способным «сильнее разгоняться». Формула a = Fрез/m показывает обратное; проверьте, какая величина стоит в знаменателе.

Нельзя одновременно менять силу и массу, а затем по результату делать вывод о влиянии только одной из них. При таком сравнении неизвестно, какое изменение вызвало получившееся ускорение. Перед опытом проверьте таблицу условий: для исследования силы оставьте массу постоянной, а для исследования массы — силу.

Небольшое несовпадение опыта с расчётом не означает, что закон неверен. Часто причина в трении, округлении или неточном измерении времени и расстояния. Проверьте единицы, повторите измерение и оцените, укладывается ли разница в точность приборов, прежде чем делать вывод.

Связь с другими темами

Для лабораторной работы нужны знания о силе, массе, скорости и ускорении, а также умение переводить величины в единицы СИ. Например, расстояние записывают в метрах, время — в секундах, массу — в килограммах, а силу — в ньютонах. Без этих понятий нельзя правильно рассчитать ускорение и сопоставить опыт с законом.

Связь силы, массы и ускорения применяется при решении задач о движении тел и анализе сил в механике. Она позволяет предсказывать, как изменится движение, если изменить нагрузку или действие силы. При разборе таких задач сначала находят равнодействующую, а затем используют второй закон Ньютона.

Что запомнить

• Второй закон Ньютона связывает равнодействующую силу, массу и ускорение: a = Fрез/m.
• Ускорение направлено так же, как равнодействующая сила.
• При постоянной массе увеличение силы увеличивает ускорение.
• При постоянной силе увеличение массы уменьшает ускорение.
• Для проверки закона в опытах меняют одну величину, сохраняя остальные постоянными.
• Расхождения измерений объясняются, в частности, трением и погрешностями.