"Физика", Андрюшечкин С.М.
Любые два тела с массой притягиваются друг к другу — это гравитационное взаимодействие. Закон всемирного тяготения позволяет вычислить силу притяжения по массам тел и расстоянию между их центрами. Он объясняет и падение предметов на Землю, и движение планет и спутников. Главное: сила растёт вместе с массами, но быстро уменьшается при увеличении расстояния.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Закон всемирного тяготения — утверждение о том, что любые два тела притягиваются с силой, зависящей от их масс и расстояния между ними. Иными словами, притяжение есть не только у Земли и предметов на ней: оно действует между всеми телами. Закон нужен, чтобы количественно описывать это взаимодействие и рассчитывать его силу.
Сила всемирного тяготения — сила взаимного притяжения двух тел, направленная вдоль линии, соединяющей их центры. Она показывает, насколько сильно тела притягиваются друг к другу. По этой силе можно объяснить падение предметов и движение небесных тел.
Гравитационная постоянная — коэффициент G в формуле закона всемирного тяготения, характеризующий интенсивность гравитационного взаимодействия. Её значение одинаково для любых тел и равно примерно 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг². Постоянная позволяет перейти от масс и расстояния к численному значению силы.
Гравитационное взаимодействие — взаимное притяжение тел, обладающих массой. Оно есть даже между небольшими предметами, хотя обычно такая сила слишком мала, чтобы её заметить. Понятие помогает объединить земное притяжение и взаимодействие небесных тел в одно явление.
Наблюдая движение планет и падение тел, учёные искали правило, которое объяснило бы оба явления. Планеты не разлетаются по прямой, а меняют направление движения, а предметы у поверхности Земли падают вниз. Вывод о едином гравитационном взаимодействии связывает эти наблюдения: Земля притягивает предметы, а небесные тела притягивают друг друга. Поэтому закон применим и к земным, и к космическим объектам.
Сила зависит от обеих масс: каждое тело участвует в создании взаимодействия. Если массу одного тела увеличить, притяжение усилится, потому что более массивное тело создаёт более сильное гравитационное воздействие. При увеличении обеих масс сила меняется пропорционально их произведению. Именно поэтому в формуле стоят m₁ и m₂, перемноженные друг с другом.
Расстояние ослабляет взаимодействие: чем дальше тела, тем меньше сила, действующая между ними. Наблюдения показывают, что она уменьшается не в соответствии с самим расстоянием, а с его квадратом. Поэтому увеличение расстояния, например, в 3 раза уменьшает силу в 9 раз. Такая зависимость особенно важна при расчётах движения планет и спутников.
Закон записывается формулой F = Gm₁m₂/r². Здесь F — сила притяжения в ньютонах, m₁ и m₂ — массы тел в килограммах, r — расстояние между их центрами в метрах, а G — гравитационная постоянная. Перед подстановкой проверь единицы: формула даёт силу в СИ, если массы и расстояние выражены в единицах СИ. Квадрат относится ко всему расстоянию r.
Для тел, которые можно считать шарообразными, сила направлена вдоль прямой, соединяющей их центры: именно так задаётся направление притяжения. При взаимодействии каждое тело притягивает другое, поэтому возникают две силы. По правилу равенства действия и противодействия они равны по модулю и противоположны по направлению. Это не означает, что тела обязательно движутся одинаково: их ускорения зависят от масс.
| Величина | Обозначение | Физический смысл | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Сила всемирного тяготения | F | Сила взаимного притяжения тел | Н |
| Масса первого тела | m₁ | Масса одного из взаимодействующих тел | кг |
| Масса второго тела | m₂ | Масса другого взаимодействующего тела | кг |
| Расстояние между центрами тел | r | Расстояние, используемое в формуле | м |
| Гравитационная постоянная | G | Коэффициент гравитационного взаимодействия | Н·м²/кг² |
| Зависимость силы от массы | F ∝ m₁m₂ | Сила растёт вместе с произведением масс | — |
| Зависимость силы от расстояния | F ∝ 1/r² | Сила уменьшается с квадратом расстояния | — |
Пользуйся таблицей, чтобы сначала определить, какие величины известны и в каких единицах они даны. Затем выбери строку с нужной зависимостью или запиши формулу полностью. Если речь идёт о планете и спутнике, r — расстояние между центрами, а не высота над поверхностью.
Задача 1. Два тела массами 100 кг и 200 кг находятся на расстоянии 2 м. Найдём силу их взаимного притяжения при G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг². Все данные уже выражены в единицах СИ, поэтому можно сразу подставить их в закон.
Ответ: сила притяжения равна примерно 3,34·10⁻⁷ Н. Она очень мала, поскольку значение G чрезвычайно небольшое. При решении важно не потерять квадрат расстояния в знаменателе.
Задача 2. Расстояние между двумя телами увеличили в 3 раза, а массы оставили прежними. Сравним новую силу F₂ с первоначальной F₁, используя обратную пропорциональность квадрату расстояния. Так можно найти изменение силы без знания масс и значения G.
Ответ: сила уменьшится в 9 раз. Проверка: расстояние увеличили, поэтому притяжение должно ослабнуть, а не усилиться. Квадрат множителя 3 даёт множитель 9.
Задача 3. Спутник массой 500 кг находится на расстоянии 7,0·10⁶ м от центра Земли. Масса Земли равна 6,0·10²⁴ кг. Требуется найти силу притяжения спутника к Земле; указанное расстояние уже отсчитано от центра, поэтому прибавлять радиус Земли не нужно.
Ответ: сила притяжения примерно равна 4,1·10³ Н. В этой задаче особенно важно сохранить степень десяти при возведении расстояния в квадрат. Полученное значение относится к притяжению Земли к спутнику и одновременно по модулю равно силе притяжения спутника к Земле.
Подставляют расстояние до поверхности тела вместо расстояния между центрами. Так происходит, когда забывают, что r задаёт расстояние между центрами взаимодействующих тел. Для спутника на высоте h над планетой нужно использовать r = R + h, где R — радиус планеты. Проверь себя: уточни, откуда именно отсчитано данное в условии расстояние.
Забывают возвести расстояние в квадрат или считают силу обратно пропорциональной самому расстоянию. Причина обычно в невнимательном чтении формулы или в смешении её с другой зависимостью. Сверь запись с F = Gm₁m₂/r², а при изменении r возведи коэффициент изменения расстояния в квадрат. Например, рост расстояния в 3 раза должен дать уменьшение силы в 9 раз.
Путают гравитационную постоянную G с ускорением свободного падения g. Обозначения похожи, но G входит в закон всемирного тяготения и имеет единицу Н·м²/кг², а g измеряется в м/с² и зависит от небесного тела. Перед вычислением проверь, какая величина указана в условии и какая единица стоит рядом. Не подставляй g вместо G в формулу тяготения.
Считают, что более лёгкое тело притягивается сильнее. Ошибку допускают, сосредоточившись на том, какое тело заметнее ускоряется; однако силы взаимодействия равны по модулю. Различными могут быть ускорения, потому что при одинаковой силе меньшая масса получает большее ускорение. Проверка: запиши обе силы как пару действия и противодействия.
Для работы с законом нужны понятия силы, массы и расстояния, знание единиц СИ и умение преобразовывать степени десяти. Равенство сил взаимного притяжения связано с правилом о равенстве сил действия и противодействия. Закон применяют, изучая движение планет и спутников, вес тел и ускорение свободного падения. Он помогает связать наблюдаемое движение с действующими на тела силами.
Почему в формуле расстояние возводится именно в квадрат?
Эксперименты и наблюдения за движением небесных тел показали, что сила уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния. Поэтому, например, при увеличении расстояния в 2 раза сила становится в 4 раза меньше. Это не квадрат расстояния от поверхности, а квадрат расстояния между центрами тел.
Как отличить гравитационную постоянную G от ускорения свободного падения g?
G — универсальная гравитационная постоянная, входящая в закон тяготения; её значение примерно равно 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг². g — ускорение свободного падения у поверхности небесного тела, измеряемое в м/с². Значение g зависит от массы и радиуса тела, а G одинаково для всех тел.
Какое расстояние нужно брать в формуле для планеты и спутника?
Нужно измерить расстояние от центра планеты до центра спутника. Если дана высота спутника над поверхностью, к ней прибавляют радиус планеты. В формулу подставляют полученное расстояние в метрах.
Почему при взаимном притяжении ускорения тел могут быть разными?
Тела действуют друг на друга силами одинаковой величины, но ускорение зависит ещё и от массы: a = F/m. Поэтому при одной и той же силе более лёгкое тело получает большее ускорение. Это не противоречит равенству сил.
Можно ли считать силу всемирного тяготения силой тяжести?
Сила тяжести — частный случай гравитационного притяжения: это сила, с которой Земля притягивает находящееся рядом тело. Всемирное тяготение действует между любыми телами, в том числе между планетами и спутниками. Поэтому эти понятия связаны, но не тождественны.
§ 8. Закон всемирного тяготения
