"Физика", Андрюшечкин С.М.
Сила упругости появляется, когда тело растягивают, сжимают, изгибают или иначе деформируют. Она направлена так, чтобы противодействовать изменению формы и вернуть тело в исходное состояние. Для пружины в пределах упругой деформации действует закон Гука: Fупр = k|Δl|. Он связывает силу с изменением длины и позволяет находить силу, удлинение или жёсткость. Понимание этой зависимости нужно для расчёта пружин, амортизаторов и условий равновесия груза.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Деформация — изменение формы или размеров тела под действием внешних сил. Например, мяч сплющивается при ударе, а резинка становится длиннее при растяжении. Различают растяжение, сжатие, изгиб, кручение и сдвиг. Понятие деформации помогает описать, что именно меняется в теле и почему после этого может появиться сила упругости.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и направленная против изменения его формы или размеров. Растянутую пружину она тянет обратно, а сжатую — стремится распрямить. Эта сила объясняет, почему многие тела после деформации возвращаются к прежнему состоянию. Её обозначают Fупр и измеряют в ньютонах.
Упругая деформация — деформация, которая исчезает после прекращения действия внешней силы. Если отпустить растянутую пружину, она возвращается к исходной длине, пока не была растянута слишком сильно. Это понятие показывает, в каких случаях тело способно восстановить форму. При необратимом изменении формы деформация уже не является упругой.
Жёсткость тела — характеристика его способности сопротивляться деформации; жёсткость обозначают k и измеряют в Н/м. Чем больше k, тем труднее растянуть или сжать тело на ту же величину. Жёсткость не равна силе: это свойство тела, а сила упругости зависит ещё и от величины деформации. Значение k нужно для расчётов по закону Гука.
В недеформированном теле частицы расположены на определённых расстояниях друг от друга. Когда внешняя сила растягивает, сжимает или изгибает тело, эти расстояния и взаимное расположение частиц меняются. Из-за смещения частиц изменяются силы взаимодействия между ними, и возникает стремление восстановить прежнее расположение. Так появляется сила упругости, направленная против изменения формы.
Направление силы можно определить, сравнив исходное и изменённое состояние тела. Если пружину растянули вправо, она тянет её конец влево, к исходной длине; если сжали, пружина толкает концы наружу. Значит, сила упругости направлена противоположно смещению частиц и внешней силе, вызвавшей деформацию. При этом речь идёт о направлении силы, действующей на деформируемое тело.
Упругими могут быть разные виды деформации. Растяжение возникает, например, у резинки, которую тянут за концы, а сжатие — у пружины, на которую нажимают. При изгибе меняет форму линейка, если надавить на её середину; при кручении скручивают полотенце. Сдвиг можно наблюдать, если верхнюю часть стопки карт слегка сдвинуть в сторону относительно нижней.
Для пружины при небольших деформациях эксперимент показывает прямую пропорциональность силы и изменения длины: Fупр = k|Δl|. Здесь Δl — удлинение или сжатие, то есть разность между новой и первоначальной длиной, а вертикальные черты означают, что берётся модуль этой разности. Коэффициент k показывает, какая сила нужна для деформации на единицу длины. Закон справедлив, пока деформация остаётся упругой.
Жёсткость определяется материалом тела и его размерами. Например, толстую или короткую пружину обычно труднее растянуть, чем тонкую или длинную из того же материала. Поэтому при одинаковой силе тело с большей жёсткостью меняет длину меньше. Именно k позволяет учесть особенности конкретного тела, а не только величину приложенной силы.
На графике зависимости Fупр от Δl закон Гука изображается прямой, проходящей через начало координат: при нулевой деформации сила равна нулю. Наклон прямой показывает жёсткость: чем линия круче, тем больше k. Поэтому из двух показанных прямых пружина с k = 100 Н/м жёстче пружины с k = 50 Н/м. По графику можно сравнить силы при одинаковом удлинении или определить удлинение при заданной силе.
| Величина | Обозначение | Единица СИ | Связь или смысл |
|---|---|---|---|
| Сила упругости | Fупр | Н | Направлена против деформации |
| Жёсткость | k | Н/м | Характеризует сопротивление деформации |
| Деформация | — | м | Изменение формы или размеров тела |
| Удлинение или сжатие | Δl | м | Разность между новой и первоначальной длиной |
| Закон Гука | Fупр = k|Δl| | — | Связывает силу упругости с изменением длины |
Сначала определите, какую величину требуется найти, а затем выберите подходящую запись закона Гука. Перед подстановкой проверьте, что длина выражена в метрах, а сила — в ньютонах. Если в задаче есть равновесие груза, сначала установите, какие силы уравновешивают друг друга.
Задача 1. Пружина жёсткостью 200 Н/м растянута на 3 см. Найдём модуль силы упругости. Сначала переводим удлинение в метры, потому что единица жёсткости содержит метр. Затем используем закон Гука: сила равна жёсткости, умноженной на модуль удлинения.
Ответ: модуль силы упругости равен 6 Н. Проверка единиц показывает, что Н/м, умноженные на м, дают ньютоны.
Задача 2. Под действием силы 12 Н пружина растянулась на 4 см. Определим её жёсткость. Из закона Гука выражаем k: для этого делим силу на модуль удлинения. Перед вычислением переводим сантиметры в метры, иначе результат будет неверным по масштабу.
Ответ: жёсткость пружины равна 300 Н/м. Это означает, что для изменения её длины на один метр в области применимости закона потребовалась бы сила 300 Н.
Задача 3. Груз массой 0,5 кг подвешен к пружине жёсткостью 250 Н/м и находится в равновесии. Нужно найти удлинение. В равновесии направленные вверх и вниз силы уравновешиваются, поэтому сила упругости равна весу груза: Fупр = mg. Затем эту силу связываем с удлинением по закону Гука.
Ответ: пружина удлинилась на 0,02 м, или 2 см. В равновесии её сила упругости равна весу груза.
Ошибка: считать, что сила упругости направлена туда же, куда смещено тело. Так могут решить, если перепутать направление движения с направлением возвращающей силы. Но сила упругости стремится уменьшить деформацию: растянутую пружину она тянет обратно, а сжатую распрямляет. Проверьте направление на простом примере с растянутой резинкой.
Ошибка: подставлять сантиметры вместо метров. Это происходит, когда при вычислениях забывают, что жёсткость дана в Н/м. Тогда единицы не сокращаются правильно и ответ получается в сто раз больше или меньше. Перед подстановкой переведите длину в метры и проверьте единицы результата.
Ошибка: путать жёсткость с силой упругости. Обе величины относятся к пружине, поэтому их легко смешать, но жёсткость — постоянная характеристика тела, а сила меняется вместе с деформацией. В формуле Fупр = k|Δl| они занимают разные места и имеют разные единицы. Самопроверка: k измеряется в Н/м, Fупр — в Н.
Ошибка: применять закон Гука при любой деформации. Формулу могут считать универсальной и использовать даже при сильном растяжении. Однако закон описывает только область упругих деформаций, где сила прямо пропорциональна изменению длины. Проверьте условие задачи: если тело не возвращается к прежней форме или деформация слишком велика, применять формулу без оговорок нельзя.
Для изучения силы упругости нужны знания о силах, втором законе Ньютона, единицах силы и длины, а также умение работать с пропорциями. Эти навыки помогают записывать условия равновесия и выбирать формулу для неизвестной величины. При изучении механических колебаний станет важно, что сила упругости может возвращать тело к положению равновесия. Закон Гука также используют при расчёте пружин, амортизаторов и других упругих конструкций, а принцип действия динамометра основан на деформации пружины.
Почему сила упругости возникает даже в твёрдом теле?
При деформации частицы твёрдого тела смещаются относительно друг друга, поэтому меняются силы взаимодействия между ними. Эти силы стремятся вернуть частицам прежнее расположение и проявляются как сила упругости.
Куда направлена сила упругости?
Она направлена против деформации и против внешней силы, которая её вызвала. Например, растянутую пружину сила упругости тянет обратно, к исходной длине.
Чем сила упругости отличается от жёсткости?
Сила упругости — это сила, действующая на тело при деформации, и измеряется она в ньютонах. Жёсткость k — характеристика тела, показывающая, насколько оно сопротивляется деформации; её единица — Н/м.
Всегда ли можно применять закон Гука?
Нет, закон Гука выполняется только в пределах упругих деформаций, пока сила прямо пропорциональна изменению длины. При слишком большой деформации тело может не восстановить прежнюю форму, и формула перестанет описывать зависимость силы от удлинения.
Почему при подвешивании груза пружина перестаёт растягиваться?
Пружина перестаёт растягиваться, когда система достигает равновесия. Тогда направленная вверх сила упругости уравновешивает направленный вниз вес груза, и результирующая сила равна нулю.
§ 9. Сила упругости
