"Физика", Кабардин О.Ф.
Когда пружину растягивают или сжимают, она пытается вернуть прежнюю форму. Это действие называют силой упругости. Она возникает при деформации тела и направлена против неё. Для пружины в пределах упругой деформации силу можно вычислить по закону Гука: Fупр = kx, где k — жёсткость, а x — изменение длины. Разберём, как определить направление этой силы, правильно подставить величины в формулу и понять, когда закон Гука применим.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Деформация — изменение формы или размеров тела. Например, при растяжении резинка становится длиннее, а при сжатии губка уменьшается в объёме. Деформации также бывают изгибом, кручением и сдвигом. Это понятие помогает описывать, как тело меняется под действием других тел.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и стремящаяся вернуть его в исходное состояние. Если растянуть пружину, она будет тянуться обратно, а сжатая пружина будет раздвигать сжатые предметы. Сила упругости объясняет, почему деформированное тело сопротивляется изменению формы. Её обозначают Fупр.
Жёсткость пружины — характеристика, показывающая, насколько трудно её растянуть или сжать. Обозначение жёсткости — k, единица измерения — ньютон на метр (Н/м). Чем больше k, тем сильнее пружина сопротивляется одинаковому изменению длины. Эта величина нужна, чтобы сравнивать пружины и рассчитывать возникающую силу.
Закон Гука описывает зависимость силы упругости от деформации: для пружины в пределах упругой деформации модуль силы пропорционален удлинению. Это означает, что при увеличении удлинения в несколько раз сила увеличивается во столько же раз. Закон позволяет находить силу или жёсткость, если известны остальные величины. Он справедлив не при любой нагрузке, а только пока пружина сохраняет упругие свойства.
Тело состоит из частиц, расположенных определённым образом относительно друг друга. Когда тело растягивают, сжимают или изгибают, расстояния и расположение частиц меняются. Из-за этого меняется взаимодействие между ними, и оно стремится восстановить прежнее состояние. Так появляется сила упругости: она связана не с желанием тела, а с взаимодействием его частиц.
Сила упругости возникает именно при деформации и направлена так, чтобы противодействовать ей. Если потянуть пружину за концы в разные стороны, она тянет концы навстречу друг другу и мешает растяжению. Если пружину сжать, она давит наружу и стремится раздвинуть сжимающие её предметы. Поэтому направление силы упругости противоположно направлению изменения формы, а не обязательно направлению движения тела.
Для небольшой деформации пружины сила растёт вместе с удлинением в постоянное число раз. Например, если удлинение увеличить вдвое, модуль силы упругости тоже увеличится вдвое. Эту зависимость записывают так: Fупр = kx. Здесь Fупр — модуль силы в ньютонах, k — жёсткость пружины в Н/м, а x — изменение длины в метрах; при сжатии x означает величину сжатия.
Жёсткость зависит от материала пружины и её размеров, поэтому две пружины могут по-разному реагировать на одинаковое растяжение. Более жёсткая пружина при той же деформации действует с большей силой. На графике зависимости Fупр от x закон Гука изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Чем круче наклон этой прямой, тем больше жёсткость пружины.
Если нагрузка не превышает границу упругости, после её снятия тело возвращается к прежней форме. Это происходит потому, что возникшее при деформации взаимодействие частиц способно восстановить их исходное расположение. При слишком большой нагрузке структура тела может измениться необратимо. Тогда тело останется деформированным, а простую зависимость из закона Гука применять уже нельзя.
| Величина | Обозначение | Смысл | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Модуль силы упругости | Fупр | Показывает величину силы, с которой пружина сопротивляется деформации | Н |
| Жёсткость пружины | k | Характеризует сопротивление пружины растяжению или сжатию | Н/м |
| Удлинение или сжатие пружины | x | Изменение длины относительно недеформированного состояния | м |
Сначала определите, какую величину требуется найти, а затем выберите формулу Fупр = kx или преобразуйте её. Проверьте единицы: силу выражают в ньютонах, жёсткость — в Н/м, изменение длины — в метрах. Если длина дана в сантиметрах, переведите её в метры до вычисления.
Пружину растянули на 2 см. Нужно назвать силу, которая возникла, и указать её направление. Здесь не требуется вычислять модуль силы: для ответа достаточно понять, как пружина сопротивляется изменению своей формы. Растяжение пытается увеличить расстояние между концами, поэтому сила упругости направлена против этого изменения.
Ответ: в пружине возникает сила упругости; она направлена противоположно растяжению и стремится укоротить пружину.
Жёсткость пружины равна 200 Н/м, удлинение — 3 см. Требуется найти модуль силы упругости. Используем закон Гука Fупр = kx, но сначала приводим длину к метрам: иначе единицы не согласуются с жёсткостью, заданной в Н/м. После перевода подставляем данные и выполняем умножение.
Ответ: модуль силы упругости равен 6 Н. Проверка показывает, что единица измерения получилась ньютон: метры в числителе и знаменателе сокращаются.
Под действием силы 6 Н пружина удлинилась на 4 см. Нужно найти жёсткость, а затем определить силу при удлинении 7 см, считая деформацию упругой. Сначала преобразуем закон Гука, чтобы выразить k: k = Fупр/x. Затем найденную жёсткость используем для нового удлинения, не предполагая, что сила остаётся прежней.
Ответ: жёсткость пружины равна 150 Н/м, а при удлинении 7 см модуль силы упругости составляет 10,5 Н. Такой расчёт верен, если оба значения удлинения не выходят за пределы упругой деформации.
Ошибка: направлять силу упругости туда же, куда происходит деформация. Так рассуждают, потому что связывают силу с движением конца пружины, но сила упругости не поддерживает растяжение — она ему противодействует. Проверьте себя: спросите, какое изменение пружина «пытается» отменить. При растяжении сила должна быть направлена к исходной длине, при сжатии — против сжатия.
Ошибка: подставлять сантиметры в формулу с k в Н/м. Причина в том, что длина часто дана в сантиметрах, а множитель 0,01 легко забыть. Из-за этого ответ получается в сто раз больше или меньше нужного. Перед вычислением запишите перевод отдельно: например, 5 см = 0,05 м, а затем проверьте, что единицы в произведении дают ньютоны.
Ошибка: путать силу упругости и жёсткость. Сила зависит от того, насколько деформирована пружина, а жёсткость характеризует саму пружину. Их смешивают, потому что обе величины входят в одну формулу. Проверьте обозначения и единицы: Fупр измеряется в Н и меняется с x, тогда как k измеряется в Н/м.
Ошибка: применять закон Гука при любой деформации. Формулу Fупр = kx используют за пределами её применимости, забывая о границе упругости. При чрезмерной нагрузке пружина может перестать возвращаться к прежней длине, а сила уже не будет пропорциональна удлинению. Проверьте условие задачи: если сказано, что деформация упругая, закон подходит; при необратимой деформации такой вывод делать нельзя.
Чтобы изучать силу упругости, нужно знать, что сила характеризует взаимодействие тел, и уметь показывать её направление направленным отрезком. Закон Гука связан с измерением силы динамометром: внутри прибора находится пружина, деформация которой помогает определить силу. Представление о жёсткости понадобится при изучении колебаний пружинного маятника, а закон Гука используют для расчёта деформаций. Поэтому важно различать величину силы и свойства самой пружины.
Почему деформированная пружина стремится вернуться в исходное состояние?
При изменении формы меняется взаимное расположение частиц пружины. Между ними возникает взаимодействие, которое стремится восстановить прежнее расположение, поэтому пружина действует силой упругости.
Куда направлена сила упругости при растяжении пружины?
Она направлена против растяжения: пружина тянет свои концы друг к другу. При сжатии сила упругости, наоборот, направлена наружу и мешает сжатию.
Что показывает жёсткость пружины?
Жёсткость показывает, насколько трудно растянуть или сжать пружину. Чем больше k, тем большую силу нужно приложить для того же изменения длины.
Почему удлинение нужно переводить в метры?
Жёсткость в законе Гука выражают в Н/м, поэтому удлинение подставляют в метрах. Если оставить сантиметры, единицы величин не будут согласованы и вычисление даст неверный результат.
Всегда ли действует закон Гука?
Нет. Простая пропорциональность силы удлинению выполняется для пружины в пределах упругой деформации. При слишком большой нагрузке зависимость может нарушиться, а пружина — не вернуться к прежней форме.
§ 12. Сила упругости
