"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е.
Когда пружину растягивают или сжимают, она стремится вернуться к прежней форме. Возникающая при этом сила называется силой упругости. Она помогает объяснить, почему мяч отскакивает от пола, а пружина динамометра действует на груз. Для пружины в пределах упругой деформации силу можно вычислить по закону Гука: она зависит от изменения длины и жёсткости. Главное — учитывать направление силы и подставлять в формулу именно удлинение или сжатие.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Деформация — изменение формы или размеров тела. Например, резинка растягивается, губка сжимается, линейка изгибается, а полотенце можно скрутить. Это понятие помогает описать, что именно происходит с телом под действием силы.
Упругая деформация — деформация, после которой тело восстанавливает форму и размеры, когда внешнее воздействие прекращается. Например, растянутая пружина снова становится короче, если перестать её тянуть. Это нужно учитывать, чтобы отличать временное изменение тела от остающегося.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное состояние. Её обозначают Fупр, а измеряют в ньютонах (Н). Эта сила объясняет, почему деформированное тело действует на другие тела и почему оно может восстановить форму.
Закон Гука связывает модуль силы упругости с изменением длины тела: для упругой деформации сила пропорциональна этому изменению. Для пружины запись закона — Fупр = kΔl, где k — жёсткость. Закон помогает вычислять силу или изменение длины, если известны остальные величины.
Внешняя сила может растянуть, сжать, согнуть или скрутить тело, то есть изменить его форму или размеры. При этом меняются расстояния между частицами тела и их расположение относительно друг друга. Частицы взаимодействуют, поэтому возникает сила, которая мешает изменению. Это внутреннее взаимодействие проявляется как сила упругости.
У силы упругости есть направление: она противодействует деформации и стремится вернуть тело к исходной форме. Если растянуть пружину, её конец сместится от первоначального положения, а сила упругости будет направлена обратно. Если пружину сжать, сила будет направлена в сторону распрямления. Поэтому направление силы не совпадает со смещением, вызвавшим деформацию.
Не всякая деформация исчезает после снятия нагрузки. При упругой деформации тело возвращается к прежней форме, потому что взаимодействие его частиц восстанавливает прежнее расположение. При пластической деформации изменения сохраняются полностью или частично: например, согнутую проволоку можно оставить согнутой. Различие важно, поскольку закон Гука описывает упругую деформацию, а не любое изменение тела.
Для пружины модуль силы упругости вычисляют по закону Гука: Fупр = kΔl. Здесь Δl — насколько длина изменилась по сравнению с исходной: при растяжении это удлинение, при сжатии — величина уменьшения длины. Например, если пружина была длиной 10 см, а стала 13 см, её удлинение равно 3 см, а не 13 см. Формула применима, пока деформация остаётся упругой.
Жёсткость k показывает, насколько трудно изменить длину пружины. При одинаковом удлинении более жёсткая пружина создаёт большую силу упругости, поэтому её нужно сильнее тянуть. Жёсткость измеряют в Н/м: например, значение 200 Н/м означает, что на каждый метр удлинения приходится 200 Н силы по закону Гука. В задачах обычно сначала переводят сантиметры в метры, а затем подставляют значения в формулу.
| Ситуация или характеристика | Что происходит с телом | Направление силы упругости | Связь с законом Гука |
|---|---|---|---|
| Растяжение пружины | Длина увеличивается | Против растяжения, к исходной длине | Fупр = kΔl, где Δl — удлинение |
| Сжатие пружины | Длина уменьшается | Против сжатия, к распрямлению | Для упругой деформации модуль связан с величиной сжатия |
| Упругая деформация | После снятия нагрузки тело восстанавливается | Стремится вернуть исходную форму | Закон Гука применим в пределах упругой деформации |
| Пластическая деформация | Изменение формы сохраняется | Не возвращает тело полностью в исходное состояние | Закон Гука применять нельзя |
| Жёсткость пружины | Характеризует сопротивление изменению длины | Чем больше k, тем сильнее сила при том же изменении | k = Fупр/Δl, единица — Н/м |
Сначала по строке определите, какая деформация происходит и куда направлена сила. Затем найдите нужную величину в законе Гука, не забывая, что Δl — только изменение длины. Строки об упругой и пластической деформациях подскажут, можно ли применять формулу.
Задача 1. Пружину растянули на 2 см. Нужно указать направление силы упругости. Вопрос не требует вычислять модуль силы, поэтому достаточно определить, куда сила стремится вернуть пружину. Направление задаётся относительно смещения конца пружины.
Ответ: сила упругости направлена противоположно смещению конца пружины, к её исходному положению.
Задача 2. Пружина жёсткостью 200 Н/м растянута на 3 см. Найдём модуль силы упругости. По закону Гука сила равна произведению жёсткости на удлинение. Перед подстановкой переведём сантиметры в метры, поскольку жёсткость задана в Н/м.
Ответ: модуль силы упругости равен 6 Н.
Задача 3. Под действием силы 6 Н пружина удлинилась на 4 см. Нужно найти её жёсткость, а затем силу для удлинения на 7 см, считая деформацию упругой. Сначала найдём k по известной силе и удлинению. Затем эту жёсткость используем для нового удлинения, которое тоже переведём в метры.
Ответ: жёсткость пружины — 150 Н/м; для удлинения на 7 см нужна сила 10,5 Н.
Ошибка: считать, что сила упругости направлена туда же, куда деформируют тело. Так можно решить, что растянутую пружину сила тянет ещё сильнее. Это происходит из-за путаницы между направлением внешней силы и ответной силы пружины. Проверьте себя: сила упругости должна стремиться уменьшить деформацию, а не увеличить её.
Ошибка: подставлять в закон Гука полную длину пружины. Полная длина и её изменение — разные величины, но в записи формулы легко упустить обозначение Δl. Найдите разность между длиной после деформации и исходной длиной, а затем подставьте именно её. Например, изменение с 10 до 13 см равно 3 см.
Ошибка: оставлять сантиметры в вычислениях с жёсткостью в Н/м. При переводе величин легко забыть, что 1 см = 0,01 м, и получить ответ, отличающийся в сто раз. Проверьте единицы перед умножением: если k выражено в Н/м, удлинение должно быть в метрах. После вычисления сила должна получиться в ньютонах.
Ошибка: применять закон Гука при любой деформации. Формула описывает поведение пружины только в пределах упругой деформации. Если после снятия нагрузки пружина не возвращается к прежней длине, условие применения закона не выполнено. Перед расчётом проверьте, что деформация упругая.
Чтобы разбираться в силе упругости, нужно знать, что такое сила, как её обозначают, в какую сторону она действует и в каких единицах измеряется. Силу упругости измеряют в ньютонах, как и другие силы. Позже это знание поможет понять устройство динамометра: его пружина деформируется, а сила связана с изменением её длины. Направление силы упругости также пригодится при разборе условий равновесия тел.
Почему возникает сила упругости?
При деформации меняются расстояния между частицами тела и их взаимное расположение. Частицы взаимодействуют друг с другом, поэтому возникает сила, которая стремится вернуть тело к прежней форме.
Куда направлена сила упругости при растяжении пружины?
Она направлена против растяжения: если конец пружины оттянуть вправо, сила упругости действует на него влево. Так пружина стремится сократиться до исходной длины.
Чем упругая деформация отличается от пластической?
После упругой деформации тело восстанавливает прежнюю форму и размеры, когда нагрузку убирают. После пластической деформации оно остаётся изменённым.
Что означает жёсткость пружины?
Жёсткость показывает, насколько трудно растянуть или сжать пружину. Чем она больше, тем большая сила нужна для такого же изменения длины.
Почему в законе Гука нужно переводить удлинение в метры?
Жёсткость в законе Гука обычно дана в Н/м, поэтому удлинение нужно выражать в метрах. Иначе единицы не согласуются, а численный ответ будет неверным.
§ 23. Сила упругости
