§ 24. Сила тяжести

Определения и обозначения

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает находящиеся вблизи неё тела; её обозначают Fтяж. Например, именно притяжение Земли заставляет отпущенный предмет падать. Это обозначение помогает отличать силу тяжести от других сил, действующих на тело.

Ускорение свободного падения g — величина, характеризующая действие силы тяжести; у поверхности Земли g ≈ 9,8 Н/кг. В этой теме g показывает, какую силу тяжести приходится на каждый килограмм массы. Оно нужно для расчёта силы, а в школьных задачах часто округляется до 10 Н/кг.

Формула Fтяж = mg показывает, как найти силу тяжести по массе тела m и значению g. Буква m означает массу, а произведение массы на g даёт величину силы. Формула нужна, чтобы выполнять вычисления, если известны масса тела и значение g.

Сила тяжести — векторная величина: она направлена вертикально вниз, к центру Земли. Векторная величина имеет не только значение, но и направление. Поэтому на схеме силу показывают стрелкой от тела вниз, а при расчёте отдельно указывают её величину.

Как это устроено

Земля притягивает все тела, поэтому на каждое тело вблизи её поверхности действует сила тяжести. Причина этого действия — взаимное притяжение тел: Земля обладает очень большой массой, поэтому её притяжение заметно для окружающих предметов. Нельзя считать, что сила появляется только при падении: она действует и на предмет, который спокойно лежит на столе. Просто другие силы могут уравновешивать её действие.

Сила тяжести возникает из-за притяжения тела Землёй и действует на само тело, а не на опору или подвес. Это можно понять, указав, какое тело притягивает Земля: объектом притяжения является рассматриваемое тело. Опора взаимодействует с ним отдельно и может толкать его вверх, а подвес — тянуть. Поэтому в задаче важно не смешивать силу тяжести с силой, действующей со стороны опоры или подвеса.

Чем больше масса тела, тем больше сила тяжести: при увеличении массы в несколько раз сила увеличивается во столько же раз. Это следует из формулы Fтяж = mg, если значение g одинаково для сравниваемых тел. Например, при одной и той же g тело массой 6 кг испытывает силу тяжести втрое большую, чем тело массой 2 кг. Масса и сила тяжести связаны, но это разные физические величины.

Вблизи поверхности Земли силу тяжести вычисляют по формуле Fтяж = mg; для расчётов обычно используют g ≈ 9,8 Н/кг или округляют до 10 Н/кг. Сначала выбирают значение g, которое дано в условии или принято для задачи, затем умножают его на массу в килограммах. Округление до 10 Н/кг упрощает вычисления, но может немного изменить точность ответа. Если условие требует точного значения, используют 9,8 Н/кг.

Направление силы тяжести указывают стрелкой от тела вертикально вниз; величина силы измеряется в ньютонах. Направление определяют по притяжению к Земле, а не по наклону поверхности, на которой находится тело. Например, на наклонной доске сила тяжести всё равно направлена вертикально вниз. Её величину находят отдельно по формуле, а направление показывают стрелкой.

Основные характеристики силы тяжести

В таблице можно найти обозначение каждой величины, её единицу и способ определения. Если неизвестна сила, используют Fтяж = mg; если неизвестна масса, формулу перестраивают. Перед вычислением проверь, что масса задана в килограммах.

Разбор задач

Задача 1. Найдите силу тяжести, действующую на тело массой 2 кг у поверхности Земли. Примите g = 10 Н/кг.

1. Запишем известные величины: m = 2 кг, g = 10 Н/кг. Требуется найти Fтяж.
2. Выберем формулу Fтяж = mg, потому что известны и масса, и значение g.
3. Подставим данные: Fтяж = 2 кг · 10 Н/кг = 20 Н. Килограммы сокращаются, поэтому результат выражен в ньютонах.

Ответ: сила тяжести равна 20 Н.

Задача 2. На тело действует сила тяжести 49 Н. Определите его массу, если g = 9,8 Н/кг.

1. Запишем данные: Fтяж = 49 Н, g = 9,8 Н/кг. Неизвестна масса m.
2. Из Fтяж = mg выразим массу: m = Fтяж/g. Деление на g позволяет узнать, сколько килограммов соответствует данной силе.
3. Подставим значения: m = 49 Н ÷ 9,8 Н/кг = 5 кг. Ньютон делится на ньютон на килограмм, поэтому остаётся килограмм.

Ответ: масса тела равна 5 кг.

Задача 3. Масса одного тела в 3 раза больше массы другого. Сравните силы тяжести, действующие на эти тела у поверхности Земли.

1. Обозначим массу меньшего тела m. Тогда масса большего равна 3m.
2. Запишем силы при одинаковом g: F₁ = mg, F₂ = 3mg. Значение g для обоих тел одинаково, так как они находятся у поверхности Земли.
3. Сравним выражения: F₂ = 3F₁. Значит, сила тяжести большего тела втрое больше.

Ответ: силы тяжести относятся как 3:1; на тело с большей массой действует сила втрое больше.

Типичные ошибки

Путают силу тяжести и массу: масса измеряется в килограммах, а сила тяжести — в ньютонах. Так происходит потому, что обе величины связаны формулой, но связь не делает их одинаковыми. Проверь себя: если в ответе на вопрос о силе получились килограммы, значит, записана не та единица.

Записывают g в Н вместо Н/кг, из-за чего единицы в формуле получаются неверными. Часто забывают, что g показывает силу, приходящуюся на один килограмм массы. При умножении кг на Н/кг должны получиться Н. Проверяй единицы до и после вычислений.

Иногда силу тяжести направляют вверх или вдоль наклонной поверхности. Ошибка возникает, если направление силы путают с направлением движения или с наклоном опоры. У поверхности Земли сила тяжести направлена вертикально вниз, к её центру, независимо от положения поверхности. Для самопроверки мысленно проведи отвесную вертикаль через тело.

Считают, что сила тяжести действует на опору, хотя она приложена к телу. Это смешение разных взаимодействий: Земля притягивает тело, а опора действует на тело своей отдельной силой. Проверь, на какое тело указывает условие задачи, и начерти стрелку силы тяжести от него. Силу опоры следует обозначать отдельно.

Связь с другими темами

Чтобы разбираться в силе тяжести, нужно знать, что такое масса и сила, уметь распознавать вектор и помнить единицу силы — ньютон. Масса понадобится в формуле Fтяж = mg, а понимание вектора поможет правильно показать направление. Знание единиц позволяет проверить, что вычисление выполнено верно.

Эта тема пригодится при изучении веса тела, свободного падения и движения тел под действием силы. Сила тяжести помогает объяснить, почему тела падают, а её действие важно учитывать при описании движения. При изучении веса важно не смешивать силу тяжести с силой, связанной с опорой или подвесом.

Что запомнить

• Земля притягивает тела силой тяжести.
• Сила тяжести приложена к телу.
• У поверхности Земли сила тяжести направлена вниз, к центру Земли.
• Силу тяжести находят по формуле Fтяж = mg.
• Массу в формуле подставляют в килограммах, силу получают в ньютонах.
• У поверхности Земли g ≈ 9,8 Н/кг, в школьных расчётах часто берут 10 Н/кг.