§ 12. Сила тяжести

Определения и обозначения

Сила тяжести — сила, с которой Земля или другое небесное тело притягивает к себе тело. Её обозначают F_тяж и измеряют в ньютонах. Это понятие нужно, чтобы описывать падение тел и действие Земли на предметы вокруг нас.

Гравитационное взаимодействие — взаимное притяжение тел, имеющих массу. Сила тяжести является одним из проявлений такого взаимодействия. Термин помогает понять, почему притягиваются не только тело и Земля, но и любые тела с массой.

Свободное падение — движение тела, при котором на него действует только сила тяжести. Например, так можно рассматривать падение предмета, если сопротивлением воздуха пренебречь. Понятие нужно для изучения движения тел без влияния других сил.

Ускорение свободного падения — ускорение тела при свободном падении. У поверхности Земли его обозначают g и принимают примерно равным 9,8 Н/кг. Эта величина показывает, насколько сильно Земля изменяет движение падающего тела, и входит в формулу силы тяжести.

Как это устроено

Сила тяжести возникает из-за гравитационного притяжения тела Землёй. У Земли есть масса, поэтому она создаёт вокруг себя гравитационное поле — область, где на другие тела действует притяжение. Масса любого тела также участвует во взаимодействии, поэтому сила тяжести действует на все тела около поверхности Земли.

Сила тяжести направлена вертикально вниз, к центру Земли. Причина в том, что притяжение направлено к центру небесного тела, где условно сосредоточена его масса. На рисунке силу изображают стрелкой из точки приложения: её острие должно смотреть вниз.

Вблизи поверхности Земли силу тяжести рассчитывают по формуле F_тяж = mg. Здесь m — масса тела, а g — ускорение свободного падения. Формула показывает прямую пропорциональность: если масса возрастает в два раза, при том же g во столько же раз возрастает и сила.

Коэффициент g показывает, какая сила тяжести приходится на тело массой 1 кг. Поэтому его единицей можно считать Н/кг: например, значение 9,8 Н/кг означает силу 9,8 Н для тела массой 1 кг. Значение g зависит от небесного тела и немного изменяется в разных местах Земли.

При удалении от Земли её притяжение ослабевает, поэтому сила тяжести уменьшается. На другой планете или спутнике масса того же тела остаётся прежней, но его сила тяжести может быть иной. Это объясняется различиями массы и размеров небесных тел: чем слабее их притяжение, тем меньше g.

Основные характеристики силы тяжести

В таблице собраны величины, которые нужны для описания силы тяжести. Сначала найдите известные данные, затем выберите формулу и проверьте направление силы.

Если в задаче дана масса и значение g, используйте первую формулу и умножайте величины. Если нужно найти g, разделите силу тяжести на массу, а результат запишите в Н/кг.

Разбор задач

Задача 1. Определить силу тяжести, действующую на тело массой 2 кг у поверхности Земли, если g = 10 Н/кг. Сначала выбираем формулу, потому что известны масса и ускорение свободного падения.

1. Записываем формулу: F_тяж = mg.
2. Подставляем значения: F_тяж = 2 кг · 10 Н/кг = 20 Н.
3. Указываем направление: вертикально вниз, к центру Земли.

Ответ: F_тяж = 20 Н, сила направлена вниз.

Задача 2. Масса тела равна 5 кг, а сила тяжести составляет 49 Н. Найти g. Здесь неизвестен множитель в произведении mg, поэтому формулу нужно преобразовать.

1. Из F_тяж = mg выражаем ускорение: g = F_тяж / m.
2. Подставляем данные: g = 49 Н / 5 кг = 9,8 Н/кг.
3. Проверяем единицы: ньютон делится на килограмм, поэтому получаем Н/кг.

Ответ: g = 9,8 Н/кг.

Задача 3. Сравнить силу тяжести тела массой 6 кг на Земле и Луне, если g_Земли = 9,8 Н/кг, а g_Луны = 1,6 Н/кг. Масса в обоих случаях одинакова, поэтому меняется только значение g.

1. На Земле: F_Земли = 6 · 9,8 = 58,8 Н.
2. На Луне: F_Луны = 6 · 1,6 = 9,6 Н.
3. Сравниваем результаты: 58,8 Н больше 9,6 Н примерно в 6,1 раза.

Ответ: на Земле сила тяжести равна 58,8 Н, на Луне — 9,6 Н. Различие вызвано разными значениями g, а не изменением массы тела.

Типичные ошибки

Массу путают с силой тяжести: массу измеряют в килограммах, а силу — в ньютонах. Такая ошибка возникает потому, что обе величины связаны с одним телом. Проверьте себя: если используете формулу F_тяж = mg, результат должен быть в ньютонах.

Силу тяжести иногда направляют вверх или в сторону. Это неверно, потому что около Земли тело притягивается к её центру. Проверьте рисунок: стрелка силы должна быть направлена вертикально вниз.

Некоторые записывают F_тяж = m / g или забывают умножить массу на g. Ошибка появляется при неверном понимании прямой пропорциональности. Проверьте себя: при увеличении массы в два раза сила должна также увеличиться в два раза.

Перенос на другую планету иногда считают причиной изменения массы тела. Масса связана с количеством вещества и не меняется без его добавления или удаления. Сравнивайте на планетах именно g и вычисленную силу тяжести.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно знать понятия силы и массы, единицы СИ, а также уметь подставлять числа в формулу. Полезно понимать прямую пропорциональность: изменение одного множителя меняет результат во столько же раз.

Сила тяжести связана с весом тела, невесомостью и движением при падении. Позже она понадобится при изучении закона всемирного тяготения, который объясняет притяжение небесных тел более подробно.

Эти знания применяют в задачах о равновесии, падении тел и движении искусственных спутников. В каждой такой задаче нужно учитывать величину силы, её направление и значение g.

Что запомнить

• Сила тяжести — сила притяжения тела Землёй или другим небесным телом.
• Сила тяжести действует на любое тело, имеющее массу.
• У поверхности Земли F_тяж = mg.
• Сила тяжести прямо пропорциональна массе тела.
• Сила тяжести направлена вертикально вниз, к центру Земли.
• У поверхности Земли g примерно равно 9,8 Н/кг, часто используют 10 Н/кг.
• На разных небесных телах сила тяжести одного и того же тела различна.