§ 13. Равнодействующая сила

Определения и обозначения

Сила — векторная физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое. Её описывают модулем, направлением и точкой приложения. Эти сведения нужны, потому что одинаковые по числу силы могут давать разное действие при разных направлениях или местах приложения.

Равнодействующая сила — сила, действие которой на тело такое же, как действие всех одновременно приложенных к нему сил. Её обозначают, например, Fрез. С помощью равнодействующей несколько сил заменяют одной, чтобы проще изучать движение или покой тела.

Сложение сил — определение общей силы по модулям и направлениям нескольких сил, действующих на одно тело. При этом складывают не только числа, но и векторы, то есть учитывают направление стрелок. Результатом такого сложения становится равнодействующая сила.

Равновесие тела — состояние, при котором равнодействующая всех сил равна нулю. Тело при этом сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно. Понятие равновесия позволяет понять, почему действие нескольких сил не всегда приводит к изменению движения.

Как это устроено

Несколько сил можно заменить одной, потому что для движения тела важен их общий результат действия. Например, одна сила может разгонять тело вправо, а другая — одновременно мешать этому движению. Если подобрать одну силу, которая вызовет такое же изменение движения, она и будет равнодействующей.

Когда силы направлены в одну сторону, их действия усиливают друг друга. Поэтому равнодействующая сохраняет это направление, а её модуль равен сумме модулей сил: Fрез = F₁ + F₂. Чем больше каждая из сонаправленных сил, тем сильнее их общее действие.

Противоположно направленные силы действуют навстречу друг другу. Сначала действие большей силы частично компенсируется меньшей, поэтому остаётся разность модулей: Fрез = |F₁ − F₂|. Направление результата совпадает с направлением большей силы, поскольку именно она оказывает большее нескомпенсированное действие.

Если две противоположные силы равны, каждая полностью компенсирует действие другой. Их разность равна нулю, поэтому Fрез = 0. В таком случае тело может оставаться в покое или продолжать равномерное прямолинейное движение: само по себе равновесие не требует остановки.

Силы изображают стрелками, или векторами: длина стрелки выбирается по масштабу и показывает модуль, а наконечник — направление. Для сложения векторов конец первой стрелки соединяют с началом второй, а равнодействующая идёт от начала первой к концу последней. Если силы направлены под углом, используют также правило параллелограмма: две стрелки становятся сторонами, а диагональ показывает равнодействующую.

Равнодействующая сил, направленных вдоль одной прямой

Сначала определите, совпадают ли направления стрелок. Затем выберите строку таблицы и подставьте числовые значения сил в формулу. В последней строке результат равен нулю, поэтому тело находится в равновесии.

Разбор задач

Задача 1

Условие. На санки действуют две силы, направленные вправо: 30 Н и 20 Н. Требуется найти равнодействующую силу. Обе силы приложены к одному телу и имеют одинаковое направление.

1. Определяем способ сложения: сонаправленные силы нужно сложить.
2. Находим модуль: Fрез = 30 Н + 20 Н = 50 Н.
3. Сохраняем общее направление, поэтому равнодействующая направлена вправо.

Ответ: Fрез = 50 Н, направлена вправо.

Задача 2

Условие. На тело действуют силы 50 Н вправо и 18 Н влево. Нужно определить модуль и направление равнодействующей. Направления противоположны, поэтому силы не складывают напрямую.

1. Сравниваем модули: 50 Н больше 18 Н.
2. Вычитаем меньшую силу из большей: Fрез = 50 Н − 18 Н = 32 Н.
3. Направляем результат в сторону большей силы, то есть вправо.

Ответ: Fрез = 32 Н, направлена вправо.

Задача 3

Условие. На ящик действуют силы 40 Н вправо, 25 Н влево и 10 Н влево. Нужно найти равнодействующую и проверить равновесие. Две силы влево удобно сначала объединить.

1. Складываем силы одного направления: 25 Н + 10 Н = 35 Н влево.
2. Сравниваем полученные силы: 40 Н вправо и 35 Н влево.
3. Вычитаем: Fрез = 40 Н − 35 Н = 5 Н, направление — вправо.
4. Так как результат не равен нулю, ящик не находится в равновесии.

Ответ: равнодействующая равна 5 Н и направлена вправо; равновесия нет.

Типичные ошибки

Складывают противоположные силы. Ошибка появляется, если учитывать только числа и забывать о направлениях векторов. Проверьте стрелки: при разных направлениях из большего модуля нужно вычесть меньший.

Направляют результат в сторону меньшей силы. Так происходит, когда направление определяют после вычисления без сравнения модулей. Сначала сравните силы, а затем направьте равнодействующую туда, где модуль больше.

Считают, что любые две силы дают нулевую равнодействующую. Нулевой результат возможен только при равных модулях и противоположных направлениях. Для проверки одновременно сравните и числа, и стрелки.

Складывают силы, действующие на разные тела. Такие силы нельзя объединять в одну равнодействующую, потому что они изменяют движение разных тел. Перед решением убедитесь, что все выбранные силы приложены к одному телу.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно знать, что такое сила, уметь пользоваться единицей силы — ньютоном, и изображать силу стрелкой. Направление и длина стрелки помогают отличать вектор силы от обычного числа.

Равнодействующая связана с векторными величинами и геометрическим сложением направленных отрезков. Поэтому для сил под углом применяют правила параллелограмма или многоугольника.

Дальше равнодействующая понадобится при изучении движения тела, условий равновесия и законов Ньютона. По её значению можно понять, изменится ли скорость тела или движение останется равномерным.

Что запомнить

• Равнодействующая заменяет действие нескольких сил одним эквивалентным действием.
• Силы, направленные в одну сторону, складываются.
• Противоположно направленные силы вычитаются.
• Равнодействующая направлена в сторону большей силы.
• Если равные противоположные силы действуют на одно тело, их равнодействующая равна нулю.
• Для определения равнодействующей важно учитывать и модуль, и направление каждой силы.