"Физика", Громов С.В., Родина Н.А., Белага В.В. и др./Под ред. Ю.А. Панебратцева
Когда тело растягивают, сжимают или сгибают, оно меняет форму и в ответ стремится вернуться к прежней. Этот ответ проявляется как сила упругости: именно она распрямляет сжатую пружину и удерживает растянутую. Закон Гука связывает величину этой силы с удлинением тела, а жёсткость показывает, насколько трудно его деформировать. Зная эту зависимость, можно рассчитывать пружины и понимать работу многих устройств.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Деформация — изменение формы или размеров тела под действием внешних сил. Например, резинка растягивается, а пластилин меняет форму при нажатии. Деформации бывают растяжения, сжатия, изгиба, кручения и сдвига. Это понятие помогает описать, как именно сила меняет тело.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации и направленная против неё; её обозначают Fупр, а измеряют в ньютонах (Н). Она появляется, когда тело стремится вернуться к первоначальному состоянию. Без этой силы пружина не распрямилась бы после сжатия. Обозначение нужно, чтобы отличать её от других сил в задаче.
Жёсткость тела — физическая величина, которая характеризует его сопротивление деформации. Её обозначают k и измеряют в Н/м. Чем больше жёсткость, тем большую силу нужно приложить для одинакового удлинения. Эта величина позволяет сравнивать пружины и другие упругие тела.
Закон Гука описывает зависимость силы упругости от удлинения тела в пределах упругой деформации: Fупр = kΔl. Здесь Δl — изменение длины, а k — жёсткость. Формула нужна, чтобы находить силу, удлинение или жёсткость, если известны две другие величины. Удлинение в расчётах выражают в метрах.
Когда тело растягивают или сжимают, его частицы смещаются относительно друг друга. Между частицами меняются силы взаимодействия, и возникает стремление восстановить прежнее расположение. Это стремление и проявляется как сила упругости. Поэтому после снятия нагрузки упругая пружина возвращается к исходной длине.
Сила упругости направлена против смещения, вызвавшего деформацию. Если потянуть пружину вправо, она тянет обратно влево; если сжать её, пружина давит наружу. Благодаря противоположному направлению сила уменьшает деформацию. Когда тело покоится, внешняя сила и сила упругости могут уравновесить друг друга.
Деформации различаются по тому, как меняется тело: его можно растягивать, сжимать, изгибать, скручивать или сдвигать его части. Если после прекращения действия силы тело возвращается к прежним размерам и форме, деформация упругая. Если оно не возвращается полностью, деформация не является упругой. Закон Гука используют только для упругого случая.
Для небольших упругих деформаций удлинение и сила связаны прямой пропорциональностью. Значит, если пружину растянуть в два раза сильнее, сила упругости тоже возрастёт в два раза. Это записывают формулой Fупр = kΔl. Она не означает, что сила всегда растёт таким образом: при чрезмерной нагрузке тело может утратить упругие свойства.
Жёсткость показывает, насколько сильно меняется сила при изменении удлинения. Если для растяжения на один метр нужна большая сила, тело обладает большей жёсткостью. На графике зависимости Fупр от Δl закон Гука изображается прямой, проходящей через начало координат. Чем круче наклон этой прямой, тем больше жёсткость.
В таблице собраны обозначения и единицы величин, которые нужны для расчётов. Перед применением закона Гука проверьте, что удлинение переведено в метры. Условие применимости напоминает: формула подходит лишь для упругой деформации.
| Величина или понятие | Обозначение | Формула или характеристика | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Сила упругости | Fупр | Возникает при деформации и направлена против неё | Н |
| Удлинение | Δl | Изменение длины тела | м |
| Жёсткость тела | k | Сопротивление деформации; k = Fупр/Δl | Н/м |
| Закон Гука | — | Fупр = kΔl | — |
| Условие применимости закона Гука | — | Тело сохраняет упругие свойства | — |
Пружина жёсткостью 100 Н/м растянута на 2 см. Определим силу упругости. В формуле Fупр = kΔl жёсткость уже дана, поэтому сначала переводим удлинение в метры, а затем перемножаем значения.
Ответ: сила упругости равна 2 Н. Проверка единиц показывает, что (Н/м) · м = Н. Сила, растягивающая пружину, при равновесии имеет такой же модуль, но противоположное направление.
Под действием силы 6 Н пружина растянулась на 3 см. Найдём её жёсткость. Из закона Гука выражаем k = Fупр/Δl, потому что известны сила и удлинение. Сантиметры перед вычислением обязательно переводим в метры.
Ответ: жёсткость пружины равна 200 Н/м. Проверить результат можно обратным действием: 200 Н/м · 0,03 м = 6 Н. Значит, найденная жёсткость согласуется с условием.
Две пружины имеют жёсткости 200 Н/м и 500 Н/м. К каждой подвесили груз, создающий силу 10 Н. Чтобы сравнить удлинения, применим Δl = Fупр/k отдельно к каждой пружине. Сила одинакова, поэтому различие результатов зависит от жёсткости.
Ответ: удлинения различаются на 3 см; первая пружина растянется сильнее. Это ожидаемо: при одной и той же силе пружина с меньшей жёсткостью деформируется больше.
Ошибка — подставить сантиметры в формулу, не переведя их в метры. Так делают, потому что длину часто измеряют линейкой в сантиметрах, но жёсткость задана в Н/м. Результат может отличаться в сто раз. Перед расчётом проверьте единицы и запишите удлинение в метрах.
Иногда силу упругости принимают за внешнюю силу, которая растягивает или сжимает тело. Их путают, потому что обе силы действуют одновременно. При равновесии их модули равны, но направления противоположны. Проверьте себя, нарисовав стрелки сил: они должны смотреть в разные стороны.
Ещё одна ошибка — применять закон Гука при любой деформации. Формула верна только пока тело сохраняет упругие свойства, а при чрезмерной нагрузке оно может не вернуться к исходной форме. Проверка проста: подумайте, восстановится ли тело после снятия силы. Если нет, закон Гука использовать нельзя.
Большую жёсткость иногда ошибочно считают причиной большего удлинения. Кажется, что крупное значение k должно увеличить результат, потому что оно входит в формулу. Но при известной силе удлинение находят делением: Δl = Fупр/k. Подставьте одинаковую силу для двух тел: у тела с большим k получится меньшее удлинение.
Для изучения темы нужны понятия силы и равновесия сил, единицы длины и силы, а также перевод сантиметров в метры. Когда тело висит неподвижно, силы на нём уравновешены — это помогает понять связь внешнего воздействия и силы упругости. Позже та же сила встретится при изучении веса тела и принципа работы динамометра.
Закон Гука помогает рассчитывать пружины и амортизаторы, которые смягчают толчки в механизмах и транспорте. Связь между деформацией и силой пригодится при изучении механической работы и энергии деформированной пружины. Понимание жёсткости позволяет сравнивать упругие элементы и выбирать подходящий для устройства.
Почему сила упругости направлена противоположно деформации?
При деформации частицы тела смещаются относительно обычного положения, и между ними возникают силы, стремящиеся его восстановить. Поэтому сила упругости направлена против смещения, вызванного деформацией.
Чем сила упругости отличается от силы, которая растягивает или сжимает тело?
Внешнюю силу прикладывают к телу, чтобы растянуть или сжать его. Сила упругости возникает внутри деформированного тела и направлена противоположно внешней силе; при равновесии их модули равны.
Почему в формуле закона Гука удлинение нужно выражать в метрах?
Жёсткость в формуле измеряется в ньютонах на метр, поэтому удлинение должно быть выражено в метрах. Если подставить сантиметры без перевода, численный результат силы будет неверным.
Что показывает коэффициент жёсткости?
Жёсткость показывает, какая сила нужна, чтобы удлинить тело на один метр в пределах упругой деформации. Чем больше k, тем труднее растянуть или сжать тело.
Всегда ли выполняется закон Гука?
Нет, закон Гука применим только в пределах упругой деформации, пока тело способно вернуться к исходным форме и размерам. При слишком сильном растяжении или сжатии зависимость может перестать быть прямой пропорциональностью.
§ 14. Сила упругости. Закон Гука
