"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Петрова М.А. и др.
Деформация изменяет форму или размеры тела, а возникающая при этом сила упругости стремится вернуть его в исходное состояние. Для небольших деформаций действует закон Гука: модуль силы прямо пропорционален удлинению или сжатию. Главная характеристика пружины — жёсткость k, измеряемая в Н/м. Эти знания нужны при расчёте пружин, динамометров, равновесия тел и механических колебаний.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Деформация — изменение формы или размеров тела под действием внешних сил. Основные виды деформации: растяжение, сжатие, изгиб, сдвиг и кручение. Это понятие помогает описывать, что именно произошло с телом под нагрузкой.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и направленная против неё. Она стремится уменьшить изменение формы или размеров. Обозначают её Fупр и используют при анализе движения и равновесия.
Упругая деформация — деформация, исчезающая после прекращения действия внешней силы. Тело при этом возвращается к исходной форме. Такое свойство позволяет применять к пружинам и другим телам закон Гука.
Закон Гука описывает зависимость силы упругости от деформации в пределах упругости тела. При небольшом растяжении или сжатии сила увеличивается пропорционально изменению длины. Закон нужен для расчёта силы, удлинения и поведения пружины.
Жёсткость пружины — коэффициент, характеризующий её сопротивление деформации. Обозначение жёсткости — k, единица измерения — Н/м. По величине k можно сравнить, какая из пружин сильнее сопротивляется одинаковому растяжению.
При деформации частицы тела смещаются относительно друг друга, поэтому меняются расстояния между ними. Силы межчастичного взаимодействия при этом уже не уравновешены так, как в исходном состоянии. Они стремятся вернуть частицы на прежние места, и их суммарное действие проявляется как сила упругости.
Деформация бывает упругой и пластической. После упругой деформации тело восстанавливает форму, а после пластической часть изменения сохраняется. Закон Гука описывает только упругую область и небольшие деформации, потому что лишь там зависимость силы от изменения длины близка к прямой пропорциональности.
Направление силы упругости противоположно смещению частиц или изменению длины тела. При растяжении пружина тянет прикреплённое тело к себе, а при сжатии толкает его наружу. Поэтому сила всегда стремится уменьшить деформацию, независимо от того, растянули пружину или сжали.
Для модуля силы упругости закон Гука записывают так: Fупр = k|Δl|, где |Δl| — модуль изменения длины. Для пружины в векторной форме используют запись F⃗упр = −kx, где x — смещение от положения равновесия. Минус показывает, что вектор силы направлен противоположно вектору смещения.
Коэффициент k показывает, какая сила нужна для единичной деформации: из формулы следует k = Fупр/|Δl|. Чем больше k, тем труднее растянуть или сжать пружину на заданную величину. При постоянной жёсткости увеличение удлинения в два раза вызывает увеличение модуля силы также в два раза.
В таблице собраны обозначения, единицы и условия, которые чаще всего используются в задачах. Сначала определите, какая величина неизвестна, затем выберите соответствующую формулу. Отдельно проверьте направление силы и перевод всех величин в единицы СИ.
| Ситуация или величина | Обозначение и единица | Формула или направление | Физический смысл |
|---|---|---|---|
| Деформация | Δl, м | Изменение формы или длины | Результат действия внешней силы |
| Удлинение пружины | |Δl|, м | |Δl| = l − l0 для растяжения | Модуль изменения длины пружины |
| Сила упругости | Fупр, Н | Fупр = k|Δl|; направлена против деформации | Возвращает тело к исходному состоянию |
| Жёсткость пружины | k, Н/м | k = Fупр/|Δl| | Сопротивление пружины деформации |
| Условие применимости закона Гука | — | Малая деформация, предел упругости | Гарантирует пропорциональность силы и деформации |
| Растяжение и сжатие пружины | x, м | F⃗упр = −kx | Сила направлена к положению равновесия |
Пружина жёсткостью 200 Н/м растянута на 3 см. Требуется найти модуль силы упругости. Известны k и удлинение, поэтому подходит закон Гука для модуля силы.
Ответ: модуль силы упругости равен 6 Н. Направление этой силы противоположно направлению растяжения.
Под действием силы 12 Н пружина удлинилась на 4 см. Нужно определить её жёсткость. Поскольку сила и деформация известны, выражаем из закона Гука коэффициент k.
Ответ: жёсткость пружины равна 300 Н/м. Это означает, что для деформации на 1 м в идеализированной модели потребовалась бы сила 300 Н.
Груз массой 0,5 кг подвешен к вертикальной пружине жёсткостью 250 Н/м. В положении равновесия сила тяжести уравновешивается силой упругости. Примем g ≈ 10 Н/кг и найдём удлинение пружины.
Ответ: пружина удлинилась на 2 см. Речь идёт о положении равновесия, поэтому ускорение груза равно нулю, а силы имеют одинаковые модули и противоположные направления.
Запись Fупр = kΔl без модуля может смешать модуль силы и её направление. Такое происходит, когда не различают скалярную формулу и векторную запись. Проверьте себя: если требуется только числовое значение, используйте Fупр = k|Δl|.
Иногда силу упругости направляют туда же, куда направлена деформация. Ошибка возникает из-за того, что ученик видит растяжение, но забывает о возвращающем действии пружины. Нарисуйте ось и спросите себя, уменьшает ли выбранное направление растяжение или сжатие.
Подстановка сантиметров в формулу при k в Н/м даёт неправильный результат. Причина — несогласованные единицы: один метр содержит сто сантиметров. Перед вычислением переведите длину в метры и только потом умножайте или делите.
Закон Гука нельзя автоматически применять к любой деформации. При большом растяжении может быть превышен предел упругости, а зависимость перестаёт быть линейной. Проверьте условие задачи: деформация должна быть небольшой, а тело — работать в пределах упругости.
Для изучения силы упругости нужны понятия силы, второй закон Ньютона, условия равновесия и единицы измерения силы и длины. Без них трудно составить уравнение сил и проверить размерность ответа.
Тема используется в задачах о пружинах, равновесии тел и динамометрах. Динамометр измеряет силу по деформации пружины, поэтому его шкала связана с законом Гука.
Закон Гука связан с потенциальной энергией деформированной пружины и механическими колебаниями. При колебаниях возвращающая сила стремится направить тело к положению равновесия.
Почему сила упругости направлена противоположно деформации?
При деформации частицы тела смещаются относительно друг друга, и силы взаимодействия между ними стремятся восстановить прежнее расположение. Поэтому сила упругости направлена так, чтобы уменьшить растяжение, сжатие или другое изменение формы.
Чем упругая деформация отличается от пластической?
Упругая деформация исчезает после снятия нагрузки: тело возвращается к прежней форме. Пластическая деформация сохраняется, потому что тело не может полностью восстановить исходное состояние.
Почему в законе Гука появляется знак «минус»?
Знак «минус» в формуле F⃗упр = −kx показывает направление силы. Сила упругости направлена противоположно смещению x, а не совпадает с ним.
От чего зависит жёсткость пружины?
Жёсткость зависит от материала пружины, толщины проволоки, её длины и формы. Чем труднее деформировать пружину, тем больше её коэффициент жёсткости k.
Можно ли применять закон Гука при очень большом растяжении?
Нет, если растяжение вывело пружину за предел упругости или область малых деформаций. При этом зависимость силы от удлинения перестаёт быть линейной, а деформация может стать пластической.
§ 18. Сила упругости. Закон Гука
