"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает любое тело. Она направлена к центру Земли, а её модуль у поверхности планеты находят по формуле Fтяж = mg, где m — масса, g — ускорение свободного падения. Значение g составляет примерно 9,8 м/с², поэтому сила тяжести растёт вместе с массой тела. Понимание этой силы помогает объяснять падение тел и решать задачи, не путая её с весом.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает тело; её обозначают Fтяж. Она направлена к центру Земли, а у поверхности планеты практически совпадает с направлением вниз. Это понятие позволяет описывать действие земного притяжения на тело и показывать его отдельным вектором силы.
Ускорение свободного падения — ускорение тела, движущегося только под действием силы тяжести; его обозначают g. У поверхности Земли g приблизительно равно 9,8 м/с². Эта величина нужна, чтобы определить, как быстро меняется скорость свободно падающего тела, и вычислять силу тяжести.
Свободное падение — движение тела, на которое действует только сила тяжести. В модели свободного падения сопротивлением воздуха пренебрегают, хотя в обычной жизни воздух может заметно влиять на движение. Такое упрощение помогает сравнивать падение тел и применять законы механики.
Сила тяжести возникает из-за гравитационного притяжения Земли: каждое тело с массой притягивает другие тела, а масса Земли очень велика. Поэтому её притяжение заметно влияет на движение предметов около поверхности. Направление силы указывает на Землю, а для сферической планеты — к её центру.
Чтобы получить формулу силы тяжести, применим второй закон Ньютона: равнодействующая сил равна произведению массы на ускорение. При свободном падении единственная действующая сила — сила тяжести, а ускорение тела равно g. Значит, Fтяж = ma и, поскольку a = g, получаем Fтяж = mg.
Ускорение свободного падения у поверхности Земли приблизительно одинаково для тел разной массы, если воздух не мешает их движению. Причина видна из второго закона Ньютона: ускорение равно отношению силы к массе, а сила тяжести уже пропорциональна массе. В выражении a = Fтяж/m = mg/m масса сокращается, и остаётся g.
При неизменном g сила тяжести растёт вместе с массой тела: если масса увеличилась в несколько раз, во столько же раз увеличивается и сила. Но g не одинаково во всех точках пространства, поэтому сила зависит также от места. Чем дальше тело от центра Земли, тем слабее земное притяжение и тем меньше сила тяжести.
На рисунке силу тяжести показывают стрелкой-вектором, приложенной к телу и направленной к центру Земли. Стрелка передаёт направление силы, а её длиной можно условно обозначить модуль. Направление движения тела определяют отдельно: предмет может двигаться вверх, хотя сила тяжести всё равно направлена вниз.
| Характеристика | Описание |
|---|---|
| Обозначение | Fтяж |
| Формула модуля | Fтяж = mg |
| Направление | К центру Земли |
| Точка приложения | К телу, на которое действует сила |
| От чего зависит | От массы тела и значения g в данном месте |
Таблица помогает быстро проверить, каким символом обозначают силу и в какую сторону направляют её вектор. Для расчётов подставляйте массу в килограммах, а g — в м/с²: тогда результат будет выражен в ньютонах. Помните, что формула Fтяж = mg использует значение g, соответствующее месту, где находится тело.
Задача 1. Масса тела равна 2 кг. Найдите силу тяжести у поверхности Земли, если g = 9,8 м/с². Сначала определим, какая величина неизвестна, а затем выберем формулу, связывающую её с массой и ускорением свободного падения.
Ответ: 19,6 Н.
Задача 2. На тело действует сила тяжести 49 Н. Определите его массу, если g = 9,8 м/с². Здесь известна сила, а неизвестна масса, поэтому нужно преобразовать формулу Fтяж = mg, разделив обе её части на g.
Ответ: 5 кг.
Задача 3. Два тела массами 3 кг и 5 кг находятся у поверхности Земли. Сравните их силы тяжести и найдите разность при g = 9,8 м/с². Найдём силу для каждого тела отдельно: так сравнение будет основано на расчёте, а не только на том, что масса второго тела больше.
Ответ: силы равны 29,4 Н и 49 Н; разность — 19,6 Н.
Силу тяжести иногда путают с весом тела и изображают их как одну силу. Это происходит потому, что обе величины связаны с притяжением Земли, но сила тяжести действует на тело со стороны Земли, а вес — сила действия тела на опору или подвес. Проверьте, к какому именно телу приложена изображаемая сила: это поможет не перепутать их.
Ещё одна ошибка — направлять силу тяжести по движению предмета. Обычно так рассуждают, потому что движение и сила могут быть направлены одинаково, например при падении. Однако сила тяжести всегда направлена к центру Земли, даже если тело движется вверх; на схеме отдельно задайте стрелку силы и направление скорости.
Постоянство g ошибочно принимают за одинаковую силу для всех тел. Но g — это ускорение, а сила тяжести равна произведению g на массу, поэтому при разных массах силы различаются. Для проверки сравните массы или вычислите Fтяж для каждого тела отдельно.
В расчётах могут подставить массу в граммах или записать силу в килограммах. Причина обычно в смешении единиц массы и силы: килограмм измеряет массу, а ньютон — силу. Переведите граммы в килограммы до подстановки и проверьте, что результат по формуле получается в ньютонах.
Для вывода формулы силы тяжести нужен второй закон Ньютона, а также умение работать с массой и изображать вектор силы. Если эти понятия знакомы, связь Fтяж = mg получается из подстановки ускорения свободного падения в закон Ньютона. Поэтому полезно различать массу тела и действующую на него силу.
Ускорение свободного падения пригодится при изучении движения тел под действием тяжести и решении задач на свободное падение. В таких задачах используют g, чтобы находить скорость и перемещение тела за заданное время. Упрощённая модель предполагает, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Различие между силой тяжести и весом понадобится при изучении веса тела, невесомости и перегрузки. В этих темах важно выяснять, какое тело действует на другое и как движется тело относительно опоры. Это позволяет не смешивать земное притяжение с силой, которой тело давит на опору или натягивает подвес.
Почему сила тяжести направлена к центру Земли?
Земля притягивает тела благодаря гравитации. Для тела у поверхности направление этого притяжения практически совпадает с направлением к центру Земли.
Как найти силу тяжести, действующую на тело?
У поверхности Земли умножьте массу тела в килограммах на ускорение свободного падения: Fтяж = mg. При g = 9,8 м/с² ответ получится в ньютонах.
Почему тела разной массы падают с одинаковым ускорением?
Сила тяжести пропорциональна массе: Fтяж = mg. По второму закону Ньютона ускорение равно отношению силы к массе, поэтому масса сокращается и получается g. Это верно, если сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Зависит ли сила тяжести от высоты над Землёй?
Да. При удалении от Земли расстояние до её центра увеличивается, а гравитационное притяжение ослабевает. Поэтому сила тяжести становится меньше.
Чем сила тяжести отличается от веса тела?
Сила тяжести — притяжение тела Землёй, приложенное к самому телу. Вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес. Это разные силы, и приложены они к разным телам.
§ 18. Сила тяжести
