"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Когда тело растягивают, сжимают или изгибают, оно деформируется, а внутри возникает сила, стремящаяся вернуть исходную форму. Для пружины эту силу в определённых пределах описывает закон Гука: её модуль зависит от жёсткости и величины деформации. Ещё одна важная сила — вес: так называют действие тела на опору или подвес, а не притяжение Земли к телу. Различие веса и силы тяжести особенно заметно при ускоренном движении.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и направленная так, чтобы вернуть его к первоначальным форме и размерам; обозначается Fупр. Например, растянутая резинка стремится сократиться, потому что в ней появляется такая сила. Она помогает описывать действие деформированных тел друг на друга.
Деформация — изменение формы или размеров тела под действием внешних сил. Упругая деформация исчезает после снятия нагрузки, а пластическая сохраняется. Это различие позволяет понять, вернётся ли тело в исходное состояние и сможет ли сила упругости восстановить его форму.
Закон Гука задаёт зависимость силы упругости от деформации в пределах упругих деформаций: для пружины Fупр = k|Δl|. Здесь k — жёсткость пружины, а Δl — изменение её длины относительно исходной. Закон нужен, чтобы рассчитывать силу, возникающую при известном растяжении или сжатии.
Вес тела — сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес; обозначается P. Она приложена к опоре или подвесу, а не к самому телу. Это определение помогает не смешивать вес с силой тяжести, которая действует на тело.
Деформация возникает при взаимодействии тел: одно тело действует на другое и меняет его форму или размеры. Например, рука растягивает пружину, прикладывая к ней силу. Частицы пружины смещаются относительно друг друга, и из-за этого появляется сила упругости — ответ тела на изменение его состояния.
После снятия нагрузки упругое тело возвращается к прежним размерам, потому что сила упругости направлена на устранение вызвавшего деформацию смещения. Если же воздействие было слишком большим, тело может изменить форму необратимо: это пластическая деформация. В таком случае возвращение к прежнему виду не гарантировано, поэтому нельзя считать любую деформацию упругой.
У пружины в пределах упругих деформаций увеличение растяжения в несколько раз во столько же раз увеличивает силу упругости. Это и выражает закон Гука: Fупр = k|Δl|. Жёсткость k показывает, какая сила нужна для единичного изменения длины: чем она больше, тем сильнее пружина сопротивляется растяжению или сжатию. Закон нельзя без проверки переносить на очень большие деформации, при которых пропорциональность нарушается.
Сила упругости направлена противоположно смещению частей тела, вызванному деформацией: она стремится уменьшить это смещение. Для пружины векторную форму закона записывают так: F⃗упр = −kΔl⃗, где вектор Δl⃗ задаёт направление деформации, а знак минус указывает на противоположное направление силы. Величина силы при этом находится по формуле Fупр = k|Δl|.
Сила тяжести действует на само тело со стороны Земли, а вес появляется как действие тела на опору или подвес. Если тело покоится относительно горизонтальной опоры, силы, действующие на тело, уравновешены: реакция опоры по модулю равна mg. Тогда тело давит на опору с таким же по модулю весом P = mg. При ускоренном движении это равенство может нарушиться, потому что меняется сила взаимодействия тела с опорой или подвесом.
| Величина | Что характеризует | На что действует | Направление или условие | Формула и единица |
|---|---|---|---|---|
| Сила упругости | Ответ тела на деформацию | На деформированное тело | Противоположна деформации | Fупр = k|Δl|, Н |
| Сила тяжести | Притяжение тела Землёй | На тело | К центру Земли | Fтяж = mg, Н |
| Вес тела | Действие тела на опору или подвес | На опору или подвес | При покое относительно опоры P = mg | P, Н |
| Жёсткость пружины | Сопротивление изменению длины | Характеристика пружины | Чем больше k, тем труднее деформировать | k = Fупр/|Δl|, Н/м |
| Удлинение или сжатие пружины | Изменение длины пружины | Характеристика деформации | Δl = l − l₀; знак показывает вид деформации | м |
Сначала определите, о какой величине говорится и на какое тело она действует: это сразу помогает различить вес и силу тяжести. Затем проверьте условие задачи — покоится ли тело или движется с ускорением. Для пружины используйте закон Гука только при упругой деформации и подставляйте длину в метрах.
Задача 1. Пружина жёсткостью 200 Н/м растянута на 3 см. Найдём модуль силы упругости. Поскольку в условии задана жёсткость и известна деформация, подходит закон Гука; сначала переведём сантиметры в метры.
Ответ: модуль силы упругости равен 6 Н. Удлинение выражено в метрах, поэтому результат в формуле получился в ньютонах.
Задача 2. Тело массой 2 кг лежит на горизонтальной опоре; к нему прикреплена пружина, растянутая на 5 см, её жёсткость равна 100 Н/м. Найдём вес тела и силу тяжести, считая систему покоящейся, а пружину расположенной горизонтально. Сила пружины действует горизонтально и не меняет вертикального равновесия. Поэтому для веса достаточно рассмотреть вертикальные силы.
Ответ: сила тяжести равна 19,6 Н, вес тела равен 19,6 Н. В этой задаче они равны по модулю, но приложены к разным телам; горизонтальная сила пружины на этот результат не влияет.
Задача 3. Тело массой 60 кг находится в лифте, который ускоряется вертикально вверх с ускорением 2 м/с². Требуется найти вес тела и сравнить его с силой тяжести. На тело действуют сила тяжести вниз и реакция пола вверх, а вес тела по модулю равен силе, с которой оно давит на пол.
Ответ: вес тела равен 708 Н, сила тяжести — 588 Н. Вес больше силы тяжести на 120 Н, потому что при движении с ускорением вверх пол должен действовать на тело сильнее, чем при покое.
Считать силу упругости всегда равной силе тяжести — неверно: такое равенство возможно лишь в отдельных ситуациях равновесия. Ошибку провоцирует то, что в простых задачах неподвижное тело часто действительно испытывает уравновешивающие силы. Проверьте, какие силы действуют на тело и есть ли ускорение; для пружины силу находят по закону Гука.
Путать вес с силой тяжести легко, потому что при покое на опоре их модули часто совпадают. Но сила тяжести приложена к телу, а вес — к опоре или подвесу. Самопроверка: назовите объект, на который действует каждая сила; если обе силы приложены к одному телу, вы перепутали определения.
Ещё одна ошибка — изображать вес как силу, действующую на само тело. На тело со стороны опоры действует реакция опоры, а весом называют силу, с которой тело действует на эту опору. Чтобы проверить схему, разделите взаимодействующие тела: силы действия и противодействия приложены к разным телам.
Закон Гука иногда применяют при любой деформации, хотя пропорциональность верна только в пределах упругих деформаций. Причина ошибки — попытка подставить значения в знакомую формулу, не проверив условия её применимости. Уточните, остаётся ли тело упругим и не превышен ли предел пропорциональности; иначе расчёт по Fупр = k|Δl| может быть неверен.
Для этой темы нужны понятия силы как меры взаимодействия, второй закон Ньютона, сила тяжести и условия равновесия. Закон Гука и жёсткость пружины пригодятся при изучении колебаний пружинного маятника: деформация пружины создаёт возвращающую силу. Различие веса и силы тяжести помогает анализировать движение с ускорением, в том числе перегрузку и невесомость. В этих задачах важно определить ускорение и понять, как меняется действие тела на опору или подвес.
Чем вес тела отличается от силы тяжести?
Сила тяжести — действие Земли на тело, а вес — действие тела на опору или подвес. Поэтому эти силы приложены к разным объектам и не являются одной и той же силой.
Куда направлена сила упругости?
Она направлена так, чтобы противодействовать деформации и вернуть тело к исходной форме. У растянутой пружины сила направлена к её недеформированному состоянию, у сжатой — отталкивает её концы друг от друга.
Что показывает жёсткость пружины?
Жёсткость показывает, насколько сильно пружина сопротивляется изменению длины. При одинаковом удлинении сила упругости у пружины с большей жёсткостью больше; единица жёсткости — Н/м.
Когда можно применять закон Гука?
Закон Гука применим в пределах упругих деформаций, пока сила упругости пропорциональна удлинению или сжатию. Если пружину растянуть слишком сильно и превысить предел упругости, эта зависимость перестанет работать.
Почему вес тела может отличаться от силы тяжести?
При ускоренном движении тела меняется сила, с которой оно давит на опору или натягивает подвес, то есть его вес. Например, при ускорении лифта вверх вес больше силы тяжести, а при ускорении вниз — меньше.
§ 19. Сила упругости. Вес тела
