"Физика (углублённый уровень)", Касьянов В.А.
При растяжении пружины или сжатии мяча возникает сила, которая стремится вернуть тело к прежней форме. Эту силу называют силой упругости; для пружины её модуль в пределах упругой деформации задаёт закон Гука. Вес тела — другая сила: так тело действует на опору или подвес. Понимание различий между весом и силой тяжести помогает решать задачи о пружинах, ускорении лифта и невесомости.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Деформация — изменение формы или размеров тела. Если после снятия нагрузки тело возвращается к прежнему состоянию, деформация упругая; если изменение сохраняется, она пластическая. Это различие показывает, можно ли ожидать восстановления тела и применять к нему закон Гука.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и стремящаяся вернуть его в исходное состояние. Её обозначают Fупр и измеряют в ньютонах. Эта сила объясняет, почему растянутая пружина тянет концы навстречу друг другу.
Закон Гука устанавливает связь силы упругости с деформацией в пределах упругой деформации: для пружины Fупр = k|Δl|. Здесь Δl — изменение длины, а k — жёсткость пружины. Жёсткость показывает, какая сила соответствует единичному изменению длины, и измеряется в Н/м.
Вес тела — сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес; вес обозначают P. Он отличается от силы тяжести: сила тяжести действует на само тело, а вес приложен к опоре или подвесу. Это различие позволяет верно рассуждать о показаниях весов и движении лифта.
При деформации меняются расстояния между частицами тела. В исходном состоянии силы их взаимодействия уравновешены, а после растяжения или сжатия равновесие нарушается. Возникающее взаимодействие стремится восстановить прежние расстояния между частицами, поэтому тело сопротивляется изменению формы или размеров.
Сила упругости направлена против деформации, потому что её действие возвращает тело к исходному состоянию. У растянутой пружины она направлена к её первоначальной длине и тянет концы внутрь. При сжатии направление меняется: пружина стремится раздвинуть сжатые части и противодействует сжатию.
Для небольших деформаций сила упругости пружины пропорциональна изменению длины: Fупр = k|Δl|. Модуль силы растёт линейно, поэтому удвоение удлинения при неизменной пружине удваивает силу. Коэффициент k зависит от материала и размеров тела: длинную тонкую пружину обычно легче растянуть, чем короткую толстую из того же материала.
Вес появляется, когда тело взаимодействует с опорой или подвесом: тело давит на опору или тянет подвес. Если тело покоится относительно опоры либо движется без ускорения, сила тяжести уравновешена реакцией опоры, а модуль веса равен mg. Сила тяжести при этом приложена к телу, тогда как вес действует на опору или подвес.
При ускорении тела вместе с опорой взаимодействие с ней меняется, поэтому вес уже не обязан равняться mg. При ускорении вверх опора сильнее толкает тело, и тело сильнее давит на опору; при ускорении вниз вес уменьшается. В свободном падении тело и опора ускоряются одинаково, контактное давление исчезает, а вес становится равным нулю.
| Характеристика | Сила упругости | Вес тела |
|---|---|---|
| Причина возникновения | Деформация тела и взаимодействие его частиц | Притяжение тела к Земле и взаимодействие тела с опорой или подвесом |
| На какие тела действует | На тело, которое деформировано и взаимодействует с деформирующим его телом | На опору или подвес |
| Точка приложения | Место контакта деформируемого тела с другим телом | Место контакта тела с опорой или подвесом |
| Направление | Против деформации | На опору или вдоль подвеса; зависит от взаимодействия |
| Обозначение и формула для частного случая | Fупр; для пружины Fупр = k|Δl| | P; при покое относительно опоры P = mg |
| Единица измерения | Н (ньютон) | Н (ньютон) |
Сравнивайте силы по причине возникновения и по телу, на которое они действуют: это помогает не путать вес с силой тяжести. Формулы в таблице относятся к указанным частным условиям. Если опора ускоряется, для веса нужно отдельно применить второй закон Ньютона.
Найти силу можно по закону Гука, но сначала нужно выразить удлинение в единицах СИ. Жёсткость дана в ньютонах на метр, поэтому подставлять сантиметры напрямую нельзя. Используем модуль удлинения, так как требуется модуль силы.
Ответ: модуль силы упругости равен 6 Н. Единица метр сокращается, поэтому результат получается в ньютонах. Проверка: удлинение составляет 0,03 м, и при жёсткости 200 Н/м сила должна быть меньше 200 Н.
В установившемся равновесии груз не ускоряется, поэтому сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести. Сначала найдём эту силу, а затем выразим жёсткость из закона Гука. Для расчёта примем g ≈ 10 м/с².
Ответ: жёсткость пружины равна 200 Н/м. Здесь равенство сил следует именно из равновесия груза. Если бы груз ускорялся, нельзя было бы сразу приравнять силу упругости к mg.
Весы показывают силу, с которой груз действует на них, а не силу тяжести, равную mg. Обозначим реакцию весов на груз через N; по третьему закону Ньютона её модуль равен показанию весов P. При ускорении вверх сила N должна не только уравновешивать тяжесть, но и сообщать грузу ускорение вверх.
Ответ: вес груза, то есть показание весов, равен 720 Н. Оно больше силы тяжести mg = 600 Н, потому что лифт ускоряется вверх. Если бы лифт ускорялся вниз, показание было бы меньше mg.
Сила упругости и сила тяжести — не одна и та же сила: первая возникает при деформации, вторая связана с притяжением Земли. Их иногда смешивают, потому что обе могут действовать на одно тело одновременно. Проверка: назовите причину каждой силы и укажите, к какому телу она приложена.
Вес часто принимают за силу тяжести, поскольку при обычном покое их модули совпадают. Но вес действует на опору или подвес, а сила тяжести — на само тело. Чтобы проверить решение, нарисуйте силы для одного выбранного тела: если сила направлена на него со стороны Земли, это сила тяжести, а не вес.
Закон Гука применяют только в пределах упругой деформации. Ошибка возникает, когда формулу Fупр = k|Δl| считают подходящей для любого растяжения, хотя при слишком большой нагрузке тело может деформироваться необратимо. Проверьте условие задачи: если связь «сила пропорциональна удлинению» не предполагается или пружина вышла за предел упругости, пользоваться формулой нельзя.
Нельзя всегда полагать P = mg: это верно, когда тело не ускоряется относительно опоры. Такое равенство переносят на лифт с ускорением, забывая о втором законе Ньютона. Проверка проста: выясните, есть ли ускорение системы и как оно направлено; при ускорении вверх вес больше mg, при свободном падении равен нулю.
Для решения задач о весе нужны второй закон Ньютона, сила тяжести и условия равновесия: они помогают определить силы и их направления. Закон Гука пригодится при изучении колебаний пружинного маятника, где сила упругости возвращает груз к положению равновесия. Свойства упругих тел также важны при изучении механических свойств материалов. Различие веса и силы тяжести понадобится при объяснении невесомости и перегрузки в ускоренно движущихся системах.
Чем вес тела отличается от силы тяжести?
Сила тяжести действует со стороны Земли на само тело, а вес — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. При покое относительно опоры их модули равны mg, но силы приложены к разным телам.
Почему сила упругости направлена против деформации?
Деформация меняет расстояния между частицами тела, из-за чего меняется их взаимодействие. Оно стремится вернуть частицам прежнее расположение, поэтому сила упругости направлена против растяжения или сжатия.
Что показывает жёсткость пружины?
Жёсткость k показывает, какая сила нужна для изменения длины пружины на единицу. Чем больше k, тем труднее растянуть или сжать пружину на одинаковое расстояние.
Всегда ли вес тела равен mg?
Нет. Модуль веса равен mg, если тело покоится относительно опоры или движется вместе с ней без ускорения. При ускоренном движении вес может быть больше или меньше mg, а при свободном падении равен нулю.
Когда возникает состояние невесомости?
Невесомость возникает, когда тело не давит на опору и не натягивает подвес, то есть его вес равен нулю. Так происходит при свободном падении тела вместе с опорой, например в падающем лифте.
§ 23. Сила упругости. Вес тела
