"Физика (изд. ВЕНТАНА-ГРАФ)", Хижнякова Л.С., Синявина А.А.
Сила упругости появляется, когда тело растягивают, сжимают или иначе деформируют. Она направлена против изменения формы и размеров и стремится вернуть тело в исходное состояние. Для упругой деформации сила связана с изменением длины законом Гука: Fупр = kΔl. Коэффициент k показывает жёсткость тела и измеряется в Н/м. Эти знания помогают объяснять работу пружины и решать задачи с динамометром.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и стремящаяся вернуть ему первоначальные форму и размеры. Она направлена против деформации: например, сила со стороны растянутой пружины тянет её концы навстречу друг другу. Это направление помогает понять, как тело сопротивляется растяжению или сжатию.
Деформация — изменение формы или размеров тела под действием внешних сил. Тело можно растянуть, сжать, согнуть, скрутить или сдвинуть его части относительно друг друга. Название деформации подсказывает, какое именно изменение произошло.
Упругая деформация — деформация, после прекращения которой тело восстанавливает прежние форму и размеры. Если после снятия нагрузки изменения сохраняются, деформация называется остаточной. Это различие нужно учитывать, когда решают, можно ли считать тело вернувшимся в исходное состояние.
Жёсткость тела — величина, характеризующая его сопротивление деформации; её обозначают буквой k и измеряют в Н/м. Чем больше жёсткость, тем труднее изменить размеры тела при той же нагрузке. Значение k нужно для расчёта силы упругости по закону Гука.
Когда к телу прикладывают внешнюю силу, его части немного смещаются относительно друг друга. При этом меняется взаимодействие между частицами: они стремятся занять прежнее положение и действуют друг на друга. Так возникает сила упругости, направленная против происходящей деформации. Именно поэтому растянуть тело без сопротивления нельзя.
Если растянуть пружину, её длина увеличится, а сила упругости будет тянуть концы навстречу друг другу. При сжатии пружина, наоборот, действует так, чтобы распрямиться. В обоих случаях сила возникает из-за изменившейся формы, а не просто потому, что на тело действует какая-то сила. Чем сильнее деформируют пружину, тем больше обычно становится сила, с которой она сопротивляется.
Для упругой деформации зависимость силы от изменения длины описывает закон Гука: Fупр = kΔl. Здесь Fупр — модуль силы упругости в ньютонах, k — жёсткость в Н/м, а Δl — удлинение в метрах. Удлинение находят как разность конечной и начальной длин, а не подставляют вместо него всю длину пружины. Поэтому перед вычислением нужно определить именно изменение длины.
Жёсткость зависит от материала и размеров тела. Например, толстую или короткую пружину обычно труднее растянуть, чем тонкую или длинную, поэтому её жёсткость может быть больше. Если к телам с разной жёсткостью приложить одинаковые силы, тело с большим k деформируется меньше. Значит, коэффициент k показывает, насколько заметно тело сопротивляется изменению формы или размеров.
Закон Гука применим не при любой деформации, а только пока тело деформируется упруго и сила пропорциональна изменению длины. При слишком сильном растяжении или сжатии эта пропорциональность может нарушиться. Тогда расчёт по формуле даст неверный результат, а после снятия нагрузки тело может не вернуться к прежней форме. Поэтому нельзя растягивать закон Гука на любые изменения тела.
| Что рассматриваем | Обозначение или правило | Единица измерения | Что важно помнить |
|---|---|---|---|
| Сила упругости | Fупр | Н | Возникает при деформации и направлена против неё |
| Удлинение (изменение длины) | Δl | м | Это разность конечной и начальной длин |
| Жёсткость тела | k | Н/м | Показывает сопротивление деформации |
| Закон Гука | Fупр = kΔl | — | Применим при упругой деформации в пределах пропорциональности |
| Направление силы упругости | Против деформации | — | Сила стремится восстановить исходную форму |
Таблица помогает выбрать нужную величину и проверить единицы перед вычислением. Для закона Гука подставляют удлинение в метрах, а не полную длину пружины. Направление силы определяют отдельно: формула показывает её модуль, но не направление.
Пружину растянули на 2 см. Нужно назвать возникшую силу и указать, куда она направлена. Внешнее воздействие увеличивает длину пружины, поэтому возникает сила, противодействующая растяжению. Чтобы описать направление, представим, как пружина стремилась бы двигаться, если бы её концы могли свободно перемещаться.
Ответ: возникла сила упругости, направленная против растяжения — к исходному состоянию пружины.
Пружина жёсткостью 200 Н/м растянута на 0,03 м. Требуется найти модуль силы упругости. Удлинение уже дано в метрах, поэтому переводить единицы не нужно. Используем закон Гука, поскольку задача предполагает упругую деформацию.
Ответ: модуль силы упругости равен 6 Н.
Под действием силы 6 Н пружина удлинилась на 3 см. Сначала найдём её жёсткость, затем определим удлинение при силе 10 Н. Предполагается, что деформация остаётся упругой, поэтому закон Гука применим в обоих случаях. Прежде чем подставлять значения, переведём сантиметры в метры.
Ответ: жёсткость пружины равна 200 Н/м, при силе 10 Н её удлинение составит 0,05 м, или 5 см.
Сила упругости направлена не туда же, куда приложенная сила, а против деформации. Путаница возникает, когда направление внешнего воздействия принимают за направление ответа тела. Представьте, что произойдёт с пружиной после освобождения: её сила направлена так, чтобы уменьшить растяжение или сжатие. Сверьте выбранную стрелку именно с этим движением.
В закон Гука иногда подставляют полную длину пружины вместо удлинения. Это происходит из-за того, что длину и её изменение обозначают похожими величинами. Удлинение Δl — разность между конечной и начальной длинами. Проверьте себя: если пружина стала длиннее на 2 см, в формулу входит 2 см, а не её новая длина целиком.
Если жёсткость задана в Н/м, сантиметры нельзя подставлять без перевода в метры. Иначе число будет относиться к другой единице длины, и ответ окажется неверным в сто раз. Перед вычислением запишите перевод, например 3 см = 0,03 м. Затем проверьте, что полученная единица соответствует искомой величине.
Ещё одна ошибка — применять закон Гука при любой деформации. Обычно так делают, потому что формулу запоминают без условия её использования. Она описывает упругую деформацию, пока сила пропорциональна изменению длины. Проверьте, не слишком ли велика деформация и восстанавливает ли тело исходную форму после снятия нагрузки.
Для изучения силы упругости нужно знать, что такое сила, уметь изображать её направленным отрезком и пользоваться единицами СИ. Это помогает правильно указать направление силы и подставить величины в формулу. Закон Гука пригодится при изучении пружинного динамометра, где деформация пружины связана с измеряемой силой. Связь силы упругости с весом тела и реакцией опоры помогает разбирать равновесие тел.
Почему растянутая пружина стремится вернуться в исходное состояние?
При растяжении меняется расположение частиц пружины и их взаимодействие. Из-за этого возникает сила упругости, которая стремится уменьшить деформацию и вернуть пружину к прежней длине.
Куда направлена сила упругости?
Она направлена против деформации: при растяжении пружины — к её исходной длине, при сжатии — в сторону распрямления. Поэтому сила упругости противодействует внешнему воздействию.
Чем упругая деформация отличается от остаточной?
После упругой деформации тело восстанавливает прежние форму и размеры, когда нагрузку снимают. При остаточной деформации тело сохраняет часть изменений.
Что показывает жёсткость тела и в каких единицах её измеряют?
Жёсткость показывает, насколько тело сопротивляется деформации. Чем больше k, тем меньше изменится длина тела под действием той же силы; единица жёсткости — ньютон на метр (Н/м).
Всегда ли сила упругости прямо пропорциональна деформации?
Нет. Прямая пропорциональность выполняется только при упругой деформации в пределах применимости закона Гука. При слишком сильном растяжении или сжатии зависимость может измениться, а тело — не восстановить исходную форму.
§ 21. Сила упругости
